做完了，然后感觉很离谱

一句话就是，抽象但简单。从来没有哪次初赛像这一次我都能做出来。答案在文末。

首先评价一下题目

第一题不说了

第二题不想算，直接拿计算机模拟

第三题我只能说抽象，他题目也没说C是不是绝对常数，但是我想了一下，他不可能是绝对常数于是不管了。只要意识到其实我们是在给最短距离的下界就没啥好说。

第四题是真抽象，算特征方程算了好久，后来干脆直接去找特征向量算了。然后注意到d的特征向量是常数，d-1是一次函数，d-2的就尝试插了个值是二次函数，后面这个题就可以了。听别人说是什么Sylvester-Kac矩阵，不知道。

第五题就是John ellipsoid。。。我觉得直接搬这篇作答有点op了，于是相当于我把他用我的语言重新说了一遍。最后“两个凸体，一个包含另外一个，那么在外面的比在里面的表面积大”我没证明，就是熟知结论。

第六题差不多离散傅立叶变换，不说了，老本行。

第七题写了这么一大堆，其实就是个函数迭代的事情。然后本来在想啊这个分析这方面我该怎么办？结果一看，好家伙在实数上光滑，那没事了。我只想着今年第七题拉了，以前的第七题那种应用数学的都是像什么pde呀，或者是各种什么鬼系统的，完全做不来的那种。

接下来开始骂了。

首先有几个题这个题意是有点离谱，你一个数学考试我还得揣测出题人的意图。

前面说了你第三题这个常数，然后在另一个群里看到第二题还有别的理解方式。之后更恶心的是第七题这么长，真就增加阅读量呗。而且最后一题你初值都不给，你最后的次数答案明显和初值到不动点的距离有关，你问我什么数量级？于是我到底该不该给出一个答案它包括初值？

然后其次这次题目是真的抽象。第二题我真的相信没有什么能够手算的方法，那说句实话，我觉得这就有点歧视不会编程的人了。真的其实今年选择题就这么点，以往挺多的。（后来评论区有人说可以手算，好的，果然是我太菜了。）

第七题他恶就恶心在你把各种什么东西一剥离出来，他就是个函数迭代问题，真的考数学，顺道把语文阅读理解也考了呗？

第五题我真的想说不知道John ellipsoid你还真的不知道有没有第二个证明办法了（可能是我是个傻子，不会做），就纯纯的论文。

第四题我都不知道他为啥要给你这么一个换元的障眼法。我不知道那个障眼法的意义在哪里。拜托，两天时间诶，做出来就能做出来，做不出来就是做不出来，障眼法设的有什么意义呢。起不到增加本质性难度的作用，拖时间也拖不了多长的时间。

顺便po下我的答案（考场的答案直接复制粘贴整理的）

1. C
2. (1)B (2)A
3. 
   

4.

5.

6.

7.

这次是我第四次参加阿里巴巴数学竞赛，其中第4、5届都进了决赛，但预计得分估计只有五六十分．再结合阿里巴巴搞了个抽奖活动，参赛的人估计是变多了，不知道这个分数今年能不能进决赛．

分析一下我的解答过程

问题1

选6个，对于凸四边形 XYEF（其中 X,Y\in\{A,B,C,D\}），直线 XE,YF 的交点记为 S，直线 XF,YE 的交点记为 P，则 S,P 有且只有一个点在凸四边形外，不妨设在外面的点为 P，则站在 P 处 E,F 被 X,Y 挡住．再根据从\{A,B,C,D\}中取2个有 \binom{4}{2}=6 种方法，所以最多有6名不同的同学．

问题2

写程序，我发现我在做这题的时候犯了个致命的错误，下面循环中i+1我写成i了，考试结束后才发现TAT，白给5分．

import numpy as np

def simulate(n): #模拟一次n
    pt = 2.0 #初始有2.0分

    for i in range(n): # 第i次击落战机
        t = np.random.exponential(1) #随机经过的时间
        pt -= t
        if(pt < 0): #时间用完
            pt = 0
            break 
        
        p = np.random.random(1) #生成概率
        if(p < np.power(0.85,i+1)):  
            # 致命错误，我在作答的时候把这里的 i+1 写成了 i ！！！！
            # 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊！！！！！
            pt += 1.5 #击落战机
        else: #没能击落
            break
        
    return pt #最终获得的分数
    
for n in [1,2,3,4]: #在第n局结束游戏
    count_pt = 0
    sim_times = 50000 # 模拟次数
    for num in range(sim_times):
        count_pt += simulate(n) 
    count_pt = count_pt / sim_times
    print('n={:},平均得分={:}'.format(n,count_pt))

输出结果：

n=1,平均得分=2.238079849315912
n=2,平均得分=2.3049842427685636
n=3,平均得分=2.2697263344048046
n=4,平均得分=2.174095382688997

所以应该是选B？

第二个也是写程序，最优值是在2.07左右，所以选A．有一个疑问，本小题“小明也会选择一个最优的时间主动结束游戏”是不是跟题干的“中途不能主动退出”矛盾？

问题3

第一小问可以直接把A^2算出来，然后就可以知道A^n的表达式，然后验证T-稠密的定义，最终可以显式写出常数C．我这里的常数C与A有关．

第二小问的思路又想错了，做了几小时无用功，白给10分．

问题4

第一问提示了f的特征值是-d,-d+1,\cdots,d，把它的矩阵形式记为A．对于每个特征值\lambda\in\{-d,\cdots,d\}，可以求出线性方程组

Au=\lambda u \\

的一个解．为了猜测u的一般形式，可以先对比较小的d求出特征向量的表达式，然后再猜测一般的d情形每个特征值的特征向量，然后去验证上述线性方程组确实满足即可．中间会用到对d的数学归纳法．

后面两问没时间想了．

问题5

不会，空白．后面听说跟“John椭球定理”有关．

问题6

第6题就是一个多项式定理．第一问用二项式定理写出两个式子，相减就能把奇数项抵消，从而得到答案．第二问就是把二项式推广到五项式，这题是比较简单的一题．唯一有把握的一题，把答案贴一下吧：

问题7

花的时间比较长的一题，第一小问首先根据题目条件，小红和小绿一定是在树下相遇的，有可能是小红在树下等待小绿相遇，也有可能小绿在树下等待小红相遇，中间有个临界情况就是这题第一问所说的“唯一的例外”．根据题目条件，只需考虑第k次小绿和小红分别到达树下时它们之间的距离，我这里设为了d_k，然后导出了递推关系式．接下来因为K和f的表达式都给出来了，所以只需分析迭代数列的收敛性，变成了一个优化问题．把凸优化那一套搬到这里来就行了．

第二小问我不太确定我有没有做对，我讨论了是小绿等待小红相遇还是小红等待小绿相遇，在相遇的时候他这里的d_k分别接近0和1，于是在第一问导出的k满足的不等式，将μ和M分别换成在0处和在1处的各阶导数值，最终得到的数量级是O(1/b\varepsilon)，但是我个人感觉可能真正答案是比这个小一点的，也就是不用绕那么多圈就能相遇，但是我没时间想了．

预计得分

预计得分50~60分，不知道50分能不能进决赛？

这次比赛题目都是比较有意思的，值得花时间探索，比如第5题我在做的时候就觉得应该是有组合或优化背景的，但是我并不了解，我的空间想象能力不太好，参加比赛的时间也有限，于是放弃．

而其它题目也并不简单，用常规的方法难以解决（尤其是第4题，硬算特征多项式很难算出来）．第7题是一个很有意思的数学建模应用题，关键是理解好他题目想表达的意思，用数学语言刻画出来，然后再用数学工具去解决．如果时间充足，最后那个数量级应该是可以精确求出来的．

最后再评价一下AI参赛

这次阿里巴巴数学竞赛主打“参赛者不限碳基、硅基”，那我顺便谈谈这次AI参赛．

这次的阿里巴巴数学竞赛的题目很难，也很不常规，AI面对这样的题目估计会手足无措，很可能得到错误的结果．

就比如第5题，AI，或者说大语言模型能从这道题出发联想到John椭球定理吗？

再比如第7题，这道题的题干非常长，AI要想做出这题需要在一大堆文字中提取关键信息，也并不容易，而且证明的方向很多，能证出来的思路却不多．我做这道题大概花了四五个小时，首先很容易分析出下面的递推式：

d_{k+1}=d_k-K(1-d_k)+K(d_k-K(1-d_k)) \\

其中 d_1 是小绿在小红的前方的初始距离，d_k 是小绿第 k 次到达树下后小绿在小红的前方的距离．

我试了不少的思路才勉强想出来需要讨论函数

g(x)=(1-x)-(x-K(1-x)), \\

然后证明 g(x) 有唯一零点 d^*，再去讨论 d_1 与 d^* 的大小关系，得到两种相遇的情形．而当 d_1=d^* 时就是题目所说的“唯一的例外”．

当然AI当然是具备优点的：通常来说AI的训练集具备了普通人所不知道的大部分知识，所以从某种程度上看，一个AI模型就是交叉学科的集大成者．外部学科的知识对本学科的研究往往能带来更多的灵感和启发．

但是，AI和人类都共用这套题，无疑是对AI的一个巨大挑战．AI应用于数学推理领域依然存在许多有待解决的问题，很多东西依然不是很成熟．这次比赛是首届有AI模型参与的比赛，再结合今年的比赛题目，其实并不看好AI能有一个比较满意的结果．所以这次还是更看好人类能战胜AI．

做了三个选择，第一道高代第一问，第二道高代全部小问，还有一个概率论大题，总共70分

第五题第七题没做，查了一下五还是论文题，不会。

七如果翻译成大一数分题我还会想一想，如果要我自己建模和翻译的话......我懒，不想做，不喜欢这种实际应用问题，题干还那么长（

概率论是纯送分啊，不会做鉴定为：没上过高中？

然后来说高代，这次的高代题目出的相当有难度，我也想了挺久的，就当做CMC高等代数考前模拟题了

这是高代第二题

从第一问开始就很难算，后面两问找规律先猜后证更是麻烦的要死，不过我还是采用纯线性代数方法硬撸出来了

听群里一些大佬说有抽象代数还是表示论的方法？咱没学过这些奇奇怪怪的东西，不做评价，我还是喜欢用初等方法解决问题

第一道高代题有两问，第一问不难而且非常直观，因为本质上一般的幂次就是0,1这两种情况，画个图基本就做出来了

第二问与其说是高等代数不如说是数论/组合问题，与密码学关系紧密，不过似乎多项式不可约这个条件是多余的！只要矩阵可逆就行，搬运一个大佬的解答

我好急，我先看的其他回答里的《很简单》《小学生也能理解》《没什么需要注意的》《这把至少一百分》《进决赛问题不大》《献丑》……等描述，然后也去瞅了一眼小明打飞机的问题，然后我就很奇怪，我是不是在这个世界上可有可无？

不要怪我抖机灵，我就是好奇大部分人看这个题目的感觉是什么样的，所以我回答一下，看到的人肯定会多一些，但是，就题目描述里那玩意，你让我正经回答，就是你在抖机灵了，我提高一点点热度肯定也是有贡献的。

所以，你们做做？

《用AI嘎嘎乱杀国际数学大赛，是一种怎样的体验？》

数学，不存在了。

别笑，这就是我用AI做完阿里数学竞赛全部7道题后的第一反应。

昨天，我参加了阿里举办的全球数学竞赛，这也是我第一次参加正式的数学竞赛。

竞赛采取线上形式，任何感兴趣的人都可以注册参与。参赛者需要在2天内解决7道题。这些题目由评委新出，难度较高，虽然不及IMO那样变态，但远超一般的高考或大学高等数学的水平。表面上是开卷，其实题目的难度令人望而生畏。

我的身份比较特殊——我代表AI参赛。我的任务是让AI解决这些问题，而非亲自动手。坦白说，这些题绝大部分我都做不出，有些甚至连题目都看不懂。虽然我多年前学过理论物理，好歹攒了点数学基础，但毕竟不是数学专业出身，也缺乏竞赛经验，在学霸云集的赛场如同炮灰。不过，用AI参赛就完全不同了。我会不会做题不重要，AI会做题才重要。

其实，一开始我怀疑所谓的“AI赛道”只是一个噱头。

如果AI真能达到秒杀国际数学大赛的水平，那为什么我没听说过哪个科学家因为被AI取代而上天台？

如果不能——那我岂不真成炮灰了？

然而，真实情况远比我想象的更加惊心动魄。

我交卷后的总体感觉是，只要找到正确的方法，掌握操控AI的技巧，AI解题就是嘎嘎乱杀。有些题目我甚至还没看完，就丢给AI去解，我只需将结果复制粘贴上去，整个过程不到几分钟。

但这就引出了一个问题：

这是否意味着AI的解题能力已经超过了人类？

其实，现实远比想象复杂。谈到AI的数学能力时，我们往往会泛泛而谈。但通过这次比赛的实操，我对AI的数学水平有了切身体会。我认为，AI在数学方面的优点和缺点同样明显。

我将AI解题的方法分为三类：

第一类是数值模拟题。

这类题目不一定需要逻辑推导，可以通过编程方法进行数值模拟。例如，概率题通常可以通过模拟实验来求解。

为了方便大家（特指不懂数学的人）理解，我先举个低幼的例子。比如抛硬币，只要这个硬币两边对称，当你抛的次数 n趋向于无穷大时，两面出现的概率分别是多少？

如果把这个问题看作一个物理实验，真的找一枚硬币抛一万次，记下的次数差不多就是50:50。

在物理世界中真的抛一万次硬币还是比较费事的。但如果用计算机的随机数发生器模拟抛硬币的过程，所谓抛一万次硬币，也就是一段简单的python代码运行一万次而已，都用不了半秒。

比如，这次比赛中有一道“打飞机”题目。不要误会，是在游戏里打飞机：用你的飞机把敌机击落，得1.5分；如果被对方击落，game over。每过一关，后面的游戏越来越难，敌机把你击落的概率大增。游戏有个扣分机制，你玩游戏的时间越长，扣分越多。所以为了使游戏结束时的积分最大化，你的最佳策略是见好就收：一旦连续击落n架敌机，就主动结束游戏。

问题是，这个n是多少？

我要求GPT4给我用于数值模拟的python代码。不到10秒，GPT就写完了代码，只有40行：

def simulate_game(exit_after):
score = 2 # 初始积分
time = 0 # 游戏时间
n = 0 # 击落敌机数
while True:
# 计算下一架敌机出现的时间
time_to_next_enemy = np.random.exponential(1)
time += time_to_next_enemy
score -= time_to_next_enemy # 积分随时间减少
if score <= 0:
# 积分耗尽，游戏结束
return score
n += 1
# 小明击落敌机的概率
success_probability = 0.85 ** n
if np.random.rand() < success_probability:
# 击落敌机，积分增加
score += 1.5
if n == exit_after:
return score
else:
# 被敌机击落，游戏结束
return score
def estimate_expected_score(exit_after, num_simulations=1000000):
scores = [simulate_game(exit_after) for _ in range(num_simulations)]
return np.mean(scores)
# 测试不同的退出策略
options = [1, 2, 3, 4]
results = {option: estimate_expected_score(option) for option in options}
print("Expected scores for different strategies:")
for option, result in results.items():
print(f"Exit after {option} enemies: Expected Score = {result:.4f}")

对于题目的每个选项，各模拟运行100万次，求平均积分。程序输出结果为：

显然，n=2时退出，积分最高。

如果每一道题都是概率选择题，AI肯定100分，因为根本不可能错——假如模拟掷100万次骰子的结果是错的，那数学真的不存在了！

但比赛中还有第二类题型：逻辑推理题。

典型如证明题，结果是已知的，要的是过程。AI必须给出每一步的推理，只要错一步，整个证明就不成立。

没想到，强如GPT4，也在这类题上碰了钉子。

出人意料的是，GPT4能够给出完整的分析思路，却打死也不愿意把题做完。

比如第4题，要求证明f的全部特征值为-d,-d+1,……,d。

以下是GPT的回答，我省略了一些细节：

为了证明线性变换 \( f \) 的全部特征值为 \( -d, -d+1, \ldots, d \)，我们首先需要更深入地分析变换 \( f \) 的定义和其作用。

步骤 1: 理解 \( f \) 的作用

步骤 2: 建立 \( f \) 的矩阵表示

步骤 3: 分析 \( f \) 的特征值

步骤 4: 特征多项式和对称性

步骤 5: 考虑特殊情形和归纳法

由于问题的复杂性和特定性，完整的解析解可能需要高级的数学工具（如矩阵理论、特征多项式理论、可能的群论或对称性分析）。

我强烈怀疑GPT4的训练数据有缺陷。OpenAI在数学领域的训练语料可能缺乏具体的推导细节，导致GPT4推理时只能给出大纲式的解题思路，每一条都正确，每一条都没什么卵用。

多次调教GPT无果后，我转向了Claude3。

Claude3出了之后，有人说它比GPT4还强，也有人说感觉差不多。

然而在数学的形式逻辑推理领域，我发现，Claude3有了巨大的进步，进步之大连营销号都吹不出来。

以下是Claude3对第4题第1小问的证明，无任何删节，一字不改：

我们将分步骤进行证明。
步骤1：证明U_j是f的不变子空间,且f在U_j上的特征值是-d+2j。
对于任意向量v∈U_j,可以写成v=∑_{k=j}^{d-j}a_k v_(2k+1),其中a_k是一些复数。那么
f(v) = f(∑_{k=j}^{d-j}a_k v_(2k+1))
= ∑_{k=j}^{d-j}a_k f(v_(2k+1))
= ∑_{k=j}^{d-j}a_k ((2k)(2d-2k+2)/2*v_(2k) + 1/2v_(2k+2))
= ∑_{k=j}^{d-j}a_k (k(2d+1-2k)v_(2k) + v_(2k+2))
= ∑_{k=j}^{d-j-1}(a_k+a_(k+1)(k+1)(2d-2k-1))v_(2k+2) + a_j j(2d+1-2j)v_(2j+1) + a_(d-j)(d-j)(2j+1)v_(2d-2j+1)
观察上式,f(v)的表达式中只包含v_(2j+1),v_(2j+3),…,v_(2d-2j+1),所以f(v)∈U_j。因此,U_j是f的不变子空间。
再看系数a_j j(2d+1-2j)和a_(d-j)(d-j)(2j+1),它们分别是v_(2j+1)和v_(2d-2j+1)的系数。注意到
a_j j(2d+1-2j) = a_j(d-(d-j))(2d+1-2j) = a_j(d(2d+1-2j)-d^2+dj)
= a_j(2d^2+d-2dj-2d^2+2dj) = a_j(-d+2j)
a_(d-j)(d-j)(2j+1) = a_(d-j)((d-j)(2j+1))
= a_(d-j)(2dj-2j^2+d-j) = a_(d-j)(d(2j+1)-2j^2-j)
= a_(d-j)(2dj+d-2j^2-j) = a_(d-j)(-d+2j)
所以,在U_j的基v_(2j+1),v_(2j+3),…,v_(2d-2j+1)下,f的矩阵表示中对角线元素都是-d+2j,其余为0。因此,-d+2j是f在U_j上的特征值。
步骤2：V是U_0,U_1,…,U_⌊d/2⌋的直和。
首先,U_j(0≤j≤⌊d/2⌋)的维数之和等于V的维数:
∑_{j=0}^{⌊d/2⌋} dim U_j = ∑_{j=0}^{⌊d/2⌋}(d-2j+1) = (⌊d/2⌋+1)(d+1)-2*∑_{j=0}^{⌊d/2⌋}j=(⌊d/2⌋+1)(d+1)-⌊d/2⌋(⌊d/2⌋+1)=2d+1
其次,任意两个不同的U_j和U_k(0≤j<k≤⌊d/2⌋)的基是不相交的。因为U_j的基向量的下标是2j+1,2j+3,…,2d-2j+1,而U_k的基向量的下标是2k+1,2k+3,…,2d-2k+1,两组下标没有交集。
因此,V是U_0,U_1,…,U_⌊d/2⌋的直和。
步骤3：f的特征值为-d,-d+2,…,d-2,d。
根据步骤1,f在每个U_j(0≤j≤⌊d/2⌋)上的特征值是-d+2j。
当j从0取到⌊d/2⌋时,-d+2j的值就是-d,-d+2,…,d-2,d(当d为偶数)或-d,-d+2,…,d-1(当d为奇数)。
再根据步骤2,V是U_0,U_1,…,U_⌊d/2⌋的直和,所以f在V上的特征值就是它在所有U_j上的特征值的并集,也就是-d,-d+2,…,d-2,d。
综上所述,我们证明了f的全部特征值为-d,-d+1,…,d-1,d。证毕。

虽然做题的不是我，但是当AI一气呵成地吐出答案时，我突然产生了一种不可名状的爽感。

结尾潇洒的“证毕”二字，更是让我梦回当年在满黑板的公式最后，狠狠写下“Q.E.D”、然后扬长而去的峥嵘岁月。

而现在，即使让我返老还童，我也不愿去学数学了。

没关系的，都一样。

这才是Claude3真正超越GPT4的地方。也许Claude团队真的搞到了一批专业数据，也许部分数据是用强化学习生成的——总之，他们必定在数据上下了大功夫，否则无法解释证明过程怎么会写得如此详细。

我还听说过一个案例：有人把显微镜下的医学病理图片发给Claude3，结果它不仅能识别出这是什么标本，甚至能指出这个标本里的哪些特征很可能代表某些病变！

不过我敢说，即使GPT4+Claude3双管齐下，仍然不可能拿满分。

因为两大AI唯一做不出的题，恰恰是本次比赛最简单的题。

这就是我总结的第三类题型：平面几何。

我来用不严谨的科普语言给大家说说第一题：

有6座塔和n个人，塔和人都用一个点表示。当塔和人恰好处在某个位置上时，会产生一个奇特的效果：所有人都能看见4座塔，但所有人都看不见剩下的2座塔，因为所有人望向那2座塔的视线都被其它塔挡住。请问：n最多是几个人，才能保持这种奇特的效果？

就是这道题，让两个AI左右为难。

一开始，GPT和Claude都以为n的上限是无穷大，也就是无论多少人，视线都能被挡住。

这种情况是有可能的，比如所有塔和所有人都在一条直线上。但这恰恰是题设明文排除的，因为题目规定塔不能3点共线，所以两座隐藏的塔不可能被一条视线同时穿过。

当我给AI解释明白之后，它们又开始怀疑，是不是2个塔被围在4个塔内部，所以看不见。我苦口婆心地告诉它们，塔是一个点，围起来也挡不住。但GPT似乎倔强地认为，塔不可能是一个点，而是一个巨大的圆柱体……

最后，无可奈何的我只得祭出数值模拟大法。我要求AI生成一段python代码，画出人和塔的所有位置。人用P1、P2、P3表示，塔用A-F表示。如果人的视线能看到塔，画红线；看不到，画绿线。

经过几次尝试后，GPT4终于给出了正确的代码，画出的图形如下：

这显然不符合题设。图中只有塔E被隐藏，另一座塔F所有人都能看到。

当我把图片传给GPT后，它爽快承认了错误，并按我的要求重新调整了塔和人的位置布局。

然后生成的图片错得越发离谱……

难道这题真的这么难？

凭借多年的做题家经验，我可以肯定地说，不可能。

做题不是打打杀杀，做题是人情世故。

第一题，是评委老师和你交个朋友的，就算不是最简单，也绝不可能难到下不了口。

我在草稿纸上画了几笔，突然发现了一条思路：

五角星表示隐藏塔（看不见），圆圈表示普通塔（看得见），三角表示人，直线代表视线。

假设只有1个人，2座隐藏塔要想不被这个人看见，唯一的方法是有2座普通塔来遮挡视线。

既然挡住1个人需要2座普通塔，那么挡住3个人就需要6座普通塔。

但题目中总共只有4座普通塔！这就意味着，必然有一些塔，能同时挡住2条视线。

顺着这个思路画下去，就是：

题目似乎已经解出：3个人如此排布，可以恰好让所有人都看到4座塔、看不到2座塔。

但多年的做题家经验在隐隐警告我：事情真有这么简单？

做题不是请客吃饭，做题是一群人淘汰另一群人的智力运动。

老师愿意让所有人做出，不代表老师愿意让所有人做对。

我突然发现，我漏掉了一种情况：一座塔可以同时遮挡2个人的视线，只要这两人在一条直线上。

所以，第4个人可以出现在一个妖孽的位置——别人的身后：

还没完。再仔细观察，发现有2座塔如果挪一下位置，还可以塞2个人进去：

我把我的思路告诉AI，它们却仍然做不出。也许就是大语言模型AI的弱点：它们没有真正意义上的空间想象能力！这也难怪，尽管AI具有一定的图像识别能力，但它的思维逻辑仍然基于字符token，难以进行空间想象。而人类却是纯粹的视觉动物，我们看到的文字，其实只是视网膜上的一串光点。当我在草稿纸上画图时，AI脑子里的草稿纸又在哪里呢？

不过，我听说DeepMind最近发表的一篇论文找到了新方向，30道IMO平面几何题AI能做对25道，IMO金牌选手的平均水平也只有25.9道。而这样强大的AI，居然只有1.5亿参数！

其实，早在没有AI的70年代，就有计算机证明平面几何的成功案例了。它的原理是：把几何图形转化为一系列约束条件，比如三角形中两个角相等，然后写成规范的符号形式。因为欧式几何的公设和定理都极为有限，所以把这些定理都试一遍，就能得到一批推导后的等式。

比如，三角形中两个角相等，可以推出两个边也相等。把这些推导出来的等式加入题设，然后不断迭代，直到推不出新的等式为止——那么所有推出的等式，就是这道题所有可能的答案！而出题者要你证明的等式，也必然在其中！

这个方法在上世纪70年代，由吴文俊院士提出，史称“吴方法”。然而，虽然穷举法表面上无敌，真做起题来，IMO 30道只做对5道。原因在于，很多几何难题是需要画辅助线的，而且往往不止一条！画辅助线是一种艺术，简单的穷举式推理做不到——这正是DeepMind用AI模型解决的问题。他们把几百万道几何题及其答案转为符号逻辑形式，输入模型训练，让AI学会画辅助线，从而“吴方法”获得新生。

时间关系，这个新模型我就没空实验了。不过，如果沿着这条路走下去，让AI学会用符号逻辑的方式推理几何题，恐怕也不是难以企及的幻想吧？

我突然想到一个问题：有没有一种可能，这是第一届AI数学竞赛，也是最后一届AI数学竞赛？

如果AI的短板被迅速补上，长板继续加强，会不会超过人类？会不会——

会让一些长期未解的数学问题得到解决，如哥德尔不完备定理中提出的问题，或是各种猜想如黎曼猜想等。这将是数学领域的巨大突破；

会帮助人类发展新的数学理论和模型，推动数学本身的边界；

AI和人类数学家可以形成合作关系，各自发挥优势，共同推动数学和相关领域的发展，激发人类在数学和其他科学领域中的创造性思考。

总之，AI的发展稳中向好，对人类文明有巨大的帮助，我是长期看好的！

——GPT4如是说。

这个小明玩战机游戏的问题太简单了，现实生活中我们已经见过很多次了，比如以色列铁穹防御系统拦截率99%，所以伊朗发射了150枚弹道导弹会被拦截下来15000枚，再比如台湾天弓导弹拦截率70%，所以三枚齐发拦截率就是210%。

回到这道问题上，小明击落对方一次的概率为0.85，第二次就再乘以0.85，因此易得：

1.假如小明驾驶的是以色列战机，因为哈马斯没有飞机，也没有地对空导弹，所以小明既无法击落敌机得分，也不会被击落扣分。

2.假如小明驾驶的是台湾战机，那么小明应该立即退伍。