贴出来John椭球的参考文献是不是也能得点分(๑°3°๑)狗头
这次应该是当炮灰分母了！但我却十分乐意，甘当分母，壮个人气。这算是在中国由大企发起的数学竞赛活动，并且不限参赛者年龄身份，题目也偏应用趣味，这对于宣传推动数学发展是有积极意义的（要知道马云数学可是非常差的，正如他所说“外界一直传言，事实上也是真的，我第一次高考数学考了1分。这给社会上造成了误解，认为马云数学1分，照样成功了，所以数学不重要。其实我特别敬畏数学，数学非常重要！”）。希望更多企业能”达“后投身更多由意义有责任的事业中难去。
我是第一天下午抽了空做了选择题，第二天晚上才熬夜来做大题，所以后面神志不清，思维已经混乱了，解答有很多纰漏，还请看官不要较真。
也记录下小菜的答题过程吧。
1、我是这样想的，假定人只能看到ABCD4个塔，那么某个人看到E或F一定会被ABCD中某一个遮挡。假定1E之间被A遮挡，1F之间被B遮挡（EA\cap FB=1）。我们先按人数最多的情况例举:
EA\cap FB=1,EA\cap FC=2,EA\cap FD=3 \\ \underline{EB\cap FA=4},EB\cap FC=4,EB\cap FD=6 \\ \underline{EC\cap FA=7},\underline{EC\cap FB=8},EC\cap FD=9\\ \underline{ED\cap FA=10},\underline{ED\cap FB=11,ED\cap FC=12} \\
根据EF反向定位共12个人。这里已经忽略掉 EX\cap FX=1 定位一个人的情况，否则1和X重合了。注意到 EA\cap FB,EB\cap FA 是不能同时存在的，因此去掉下划线的人最多只能有6个人。
我们再按找刚刚的思路：由EF反向连线ABCD分别找到6个人找到存在的图形即可。
2、可以用微积分计算。当然我是直接写代码模拟的。第一问是2第二问也是2。实际上这题分数随时间衰减的太厉害了，而打下一架飞机只有1.5分，因此累积得分会衰减的很快，初步估计也是2-3次后不能继续玩了，因此也可以假设飞机每隔一秒来一次计算出累积得分，误差不大，也能得出结论(两种方式都模拟了）。
import numpy as np
def simulation():
scores = []
score = 2
successes = []
target = 0
time=np.random.exponential(scale=1, size=10)
for t in range(1,50):
# for k in range(len(time)):
# t=k+1
# score -= time[k]
score -= 1
if np.random.rand()<=0.85**t:
#击落飞机
score += 1.5
target +=1
scores.append(score)
successes.append(target)
return scores, successes
s=[]
n=[]
for i in range(1000000):
x,y=simulation()
s.append(x)
n.append(y)
s=np.array(s)
expect = np.mean(s,axis=0)
tries = np.mean(n,axis=0)总体而言，今年题不算难，但是选择题和趣味题变少了，有点让我这种凑热闹的感到可惜。
3、第一问还是比较简单的，可设 A=[a,c;b,-a] ，注意到 A^n 指数项为偶数时
是(a^2+bc)^{\frac{n}{2}}I ，奇数项是 (a^2+bc)^{[\frac{n}{2}]}A , |det(A)|=|a^2+bc| 即可带入计算.
第二问不太懂。。
4、也是高等代数。刚开始看到是三对角矩阵的行列式，以为特别简单，做后发现很难。当时猜测了下几个思路：
1）按行列式规则展开发现行列式与阶数间的递推式。没有找到。。本来题目已经告知特征值了可以猜出来特征多项式为 f(\lambda)=a(\lambda+d)(\lambda+d-1)\cdots(\lambda-d) ,然后伪证之或者用数学归纳证明结论的，但是当时太晚了，头脑不清晰，没精力去计算，不知道行的通不。
2）结合n多年前大一做题的经验，应该是要对矩阵做些行列交换，行列相加的操作，矩阵行列式的规律才看得出来。我只简单想了下，想不到，遂放弃。
3）因为之前有了解三对角矩阵的线性方程组的数值求解。我猜测可以借鉴里面的思维，需要把矩阵分解为LU或者 QDQ^T ,的方式其中D为对角阵，后去求行列式。我做了下LU尝试，没能成功，遂放弃。
第二问，完全不懂了，放弃。
5、实在不懂。当时我想到凸多面体的数学表达 Ax\leq b ,能不能构造一个椭球 xQx+cx+d=0 使得它上面的点全不满足上面不等式，且他被另外一个等比例放大的凸多面体包住的，这样他的体积就满足条件。但是实在想不清楚体积与表面积的关系，遂作罢。我也尝试搜到john ellipsoid的论文，但是不很准确，晚上也看不懂。不过有人找到下面这篇文章：
estimation of the convex polyhedron surface area using ellipsoid
6、概率题，比较简单。掌握二项式分布和多项式分布即可。当然我也想过能不能找到 P_{2n}=P_{2n-2}\cdots 的递推关系，其中 P_{2n} 有几种分布情况 P_{2n}^1:全部是偶数，P_{2n}^2:2个是奇数，P_{2n}^3:4个是奇数， 等，然后找到状态转移矩阵，对马尔科夫链求稳态即可。对我而言有点复杂，所以我还是仿照第一问的方式求解
