如何评价2024阿里巴巴数学竞赛预选赛试题?

问题2思路难度不大，只是计算量大一些。问题4也很基础。问题5我有点没理解题意，也就是对于多面体到底旋转多少度算“中心对称”，或者就是指正多面体？问题7我还没来得及细看，等早上起来如果有想法我再更新。以下主要讲问题3。

我是直接考虑第二小题，将每个向量都分解成特征向量处理。注意题干并未给出矩阵对称，因此两特征向量不一定相互正交。但给出迹为零，因此两特征值互为相反数。由此可得出矩阵作用n次后新的“平行四边形”边长估计及外接圆半径。这一估计或许不够精确，但题目只要求C的存在性。当然如果用（开）提（外）示（挂）就更小菜一碟，我上面的思路完全没用到。

这里再次推荐我大学恩师，现上海交通大学教授，张跃辉老师《矩阵理论与应用》一书，是大学数学及部分工科专业矩阵理论课程经典教材。我的思路正是基于此书。张跃辉老师还著有《数学的天空》《桥牌的数学定律》等科普畅销书。