这次是我第四次参加阿里巴巴数学竞赛，其中第4、5届都进了决赛，但预计得分估计只有五六十分．再结合阿里巴巴搞了个抽奖活动，参赛的人估计是变多了，不知道这个分数今年能不能进决赛．
分析一下我的解答过程
问题1
选6个，对于凸四边形 XYEF（其中 X,Y\in\{A,B,C,D\}），直线 XE,YF 的交点记为 S，直线 XF,YE 的交点记为 P，则 S,P 有且只有一个点在凸四边形外，不妨设在外面的点为 P，则站在 P 处 E,F 被 X,Y 挡住．再根据从\{A,B,C,D\}中取2个有 \binom{4}{2}=6 种方法，所以最多有6名不同的同学．
问题2
写程序，我发现我在做这题的时候犯了个致命的错误，下面循环中i+1我写成i了，考试结束后才发现TAT，白给5分．
import numpy as np
def simulate(n): #模拟一次n
pt = 2.0 #初始有2.0分
for i in range(n): # 第i次击落战机
t = np.random.exponential(1) #随机经过的时间
pt -= t
if(pt < 0): #时间用完
pt = 0
break
p = np.random.random(1) #生成概率
if(p < np.power(0.85,i+1)):
# 致命错误，我在作答的时候把这里的 i+1 写成了 i ！！！！
# 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊！！！！！
pt += 1.5 #击落战机
else: #没能击落
break
return pt #最终获得的分数
for n in [1,2,3,4]: #在第n局结束游戏
count_pt = 0
sim_times = 50000 # 模拟次数
for num in range(sim_times):
count_pt += simulate(n)
count_pt = count_pt / sim_times
print('n={:},平均得分={:}'.format(n,count_pt))
输出结果：
n=1,平均得分=2.238079849315912
n=2,平均得分=2.3049842427685636
n=3,平均得分=2.2697263344048046
n=4,平均得分=2.174095382688997
所以应该是选B？
第二个也是写程序，最优值是在2.07左右，所以选A．有一个疑问，本小题“小明也会选择一个最优的时间主动结束游戏”是不是跟题干的“中途不能主动退出”矛盾？
问题3
第一小问可以直接把A^2算出来，然后就可以知道A^n的表达式，然后验证T-稠密的定义，最终可以显式写出常数C．我这里的常数C与A有关．
第二小问的思路又想错了，做了几小时无用功，白给10分．
问题4
第一问提示了f的特征值是-d,-d+1,\cdots,d，把它的矩阵形式记为A．对于每个特征值\lambda\in\{-d,\cdots,d\}，可以求出线性方程组
Au=\lambda u \\
的一个解．为了猜测u的一般形式，可以先对比较小的d求出特征向量的表达式，然后再猜测一般的d情形每个特征值的特征向量，然后去验证上述线性方程组确实满足即可．中间会用到对d的数学归纳法．
后面两问没时间想了．
问题5
不会，空白．后面听说跟“John椭球定理”有关．
问题6
第6题就是一个多项式定理．第一问用二项式定理写出两个式子，相减就能把奇数项抵消，从而得到答案．第二问就是把二项式推广到五项式，这题是比较简单的一题．唯一有把握的一题，把答案贴一下吧：
问题7
花的时间比较长的一题，第一小问首先根据题目条件，小红和小绿一定是在树下相遇的，有可能是小红在树下等待小绿相遇，也有可能小绿在树下等待小红相遇，中间有个临界情况就是这题第一问所说的“唯一的例外”．根据题目条件，只需考虑第k次小绿和小红分别到达树下时它们之间的距离，我这里设为了d_k，然后导出了递推关系式．接下来因为K和f的表达式都给出来了，所以只需分析迭代数列的收敛性，变成了一个优化问题．把凸优化那一套搬到这里来就行了．
第二小问我不太确定我有没有做对，我讨论了是小绿等待小红相遇还是小红等待小绿相遇，在相遇的时候他这里的d_k分别接近0和1，于是在第一问导出的k满足的不等式，将μ和M分别换成在0处和在1处的各阶导数值，最终得到的数量级是O(1/b\varepsilon)，但是我个人感觉可能真正答案是比这个小一点的，也就是不用绕那么多圈就能相遇，但是我没时间想了．
预计得分
预计得分50~60分，不知道50分能不能进决赛？
这次比赛题目都是比较有意思的，值得花时间探索，比如第5题我在做的时候就觉得应该是有组合或优化背景的，但是我并不了解，我的空间想象能力不太好，参加比赛的时间也有限，于是放弃．
而其它题目也并不简单，用常规的方法难以解决（尤其是第4题，硬算特征多项式很难算出来）．第7题是一个很有意思的数学建模应用题，关键是理解好他题目想表达的意思，用数学语言刻画出来，然后再用数学工具去解决．如果时间充足，最后那个数量级应该是可以精确求出来的．
最后再评价一下AI参赛
这次阿里巴巴数学竞赛主打“参赛者不限碳基、硅基”，那我顺便谈谈这次AI参赛．
这次的阿里巴巴数学竞赛的题目很难，也很不常规，AI面对这样的题目估计会手足无措，很可能得到错误的结果．
就比如第5题，AI，或者说大语言模型能从这道题出发联想到John椭球定理吗？
再比如第7题，这道题的题干非常长，AI要想做出这题需要在一大堆文字中提取关键信息，也并不容易，而且证明的方向很多，能证出来的思路却不多．我做这道题大概花了四五个小时，首先很容易分析出下面的递推式：
d_{k+1}=d_k-K(1-d_k)+K(d_k-K(1-d_k)) \\
其中 d_1 是小绿在小红的前方的初始距离，d_k 是小绿第 k 次到达树下后小绿在小红的前方的距离．
我试了不少的思路才勉强想出来需要讨论函数
g(x)=(1-x)-(x-K(1-x)), \\
然后证明 g(x) 有唯一零点 d^*，再去讨论 d_1 与 d^* 的大小关系，得到两种相遇的情形．而当 d_1=d^* 时就是题目所说的“唯一的例外”．
当然AI当然是具备优点的：通常来说AI的训练集具备了普通人所不知道的大部分知识，所以从某种程度上看，一个AI模型就是交叉学科的集大成者．外部学科的知识对本学科的研究往往能带来更多的灵感和启发．
但是，AI和人类都共用这套题，无疑是对AI的一个巨大挑战．AI应用于数学推理领域依然存在许多有待解决的问题，很多东西依然不是很成熟．这次比赛是首届有AI模型参与的比赛，再结合今年的比赛题目，其实并不看好AI能有一个比较满意的结果．所以这次还是更看好人类能战胜AI．