1元×1元=1元²，数学意义何在？是否以此创造个数学工具？

元×元的意义何在？

如果你学经济学，看到了某种曲线，它的横坐标和纵坐标的单位都是元，但你需要使用这个曲线图上的某部分的面积，此时那个面积的单位就是元²。

单位表示的是物理意义，而不是数学意义。

拿长度单位m来距离：

如果相加：

1m+1m=2m，表示的是长度的想加

如果相乘：

1m*1m=1m^2，m^2表示的是面积。

如果三个相乘

那1m*1m*1m=1m^3，m^3表示的是体积。

如果四个相乘

1m*1m*1m*1m=1m^4，m^4表示的是四维空间的体积。

如果N个相乘，

1m*1m*1m*1m*...*1m=1m^n，m^n表示的是n维空间的体积

如果一块钱和一块钱加在一起，是两块钱。

1元+1元=2元

假设一块钱和一块钱可以相乘，那相乘后的物理意义是啥？

1元X1元=1平方元

这里的平方元的含义？是2D空间中的一元吗？

答案是错的。

因为一块钱本来就是3D物理世界中定义的虚拟概念。

。。。

至于元的平方的物理定义，这应该问元芳怎么看？

题主的问题其实很有价值。

我可以很快设想一个场景。

简单地说，在无限大（或者说，无限宽）的战场上，

所有人都用理想的、战斗力完全一致的雇佣兵作战，

根据兰切斯特方程，一个势力的战斗力就是兵力的平方，

那么由于兵力和雇佣兵的佣金为正比，

该理想模型的战斗力单位，可以用（元²）来进行设定。

也就是说，当你带着50元进入这个战场，你就拥有2500元²的战斗力。

你打得过1600元²的势力，但是打不过3000元²的势力。

如果攻打1600元²的势力，你的剩下战斗力会剩下900元²，也就是说30元能够买到的战斗力。

换句话说，你出50元，他出40元在无限大的战场上比拼，你把他干掉了，你还能剩30元，而非10元。

现在设想一个剑门关，这里一夫当关万夫莫开，只能一个一个上。

你的2500元²的战斗力，就只能和1600元²的战斗力一个一个兑子，最后他虽然死光了，但你也就只剩了10元买到的战斗力，也就是100元²的战斗力。

所以，对方如果选一个好的地形，而非和你一比一地硬刚，可以多换掉你20块钱。

那么如果对方有更好的地形，在这个地形里他可以临时构建优势，每一波他上5元的兵力你只能上4元呢？

好的，现在每一波他会损失2元的兵力，而你4元的兵力要全部都被吃掉。

他以30元的兵力把你40元的兵力全吃了，他还剩5元的兵力，换算成25元²的战斗力。

这就是兵力交换，这就是以弱胜强。

这就是军事学的基础，也是战场环境如此重要的原因。

我们数学老师提到过这个东西。他说如果你想反映一个群体的贫富差距的话，可以通过反映每个人相对于平均值的差距进行反映，一开始用的是平均差。但是平均差一般来讲都比较小，就又开始用方差，这个方差的单位就是元²。但是还是觉得这个单位比较奇怪，所以又开了个根号，这就是标准差。