1元×1元=1元²，数学意义何在？是否以此创造个数学工具？

这是量纲分析。

在物理当中，量纲解决了事物基本属性的问题，表达了任何一个导出量都是由基本量的乘幂形式组成的，由此进行量纲分析，以确定物理量之间的关系。

量纲的数学意义是“以数学模型的方式分析物理学当中基本量和导出量的关系”