1元×1元=1元²，数学意义何在？是否以此创造个数学工具？

题主的问题其实很有价值。

我可以很快设想一个场景。

简单地说，在无限大（或者说，无限宽）的战场上，

所有人都用理想的、战斗力完全一致的雇佣兵作战，

根据兰切斯特方程，一个势力的战斗力就是兵力的平方，

那么由于兵力和雇佣兵的佣金为正比，

该理想模型的战斗力单位，可以用（元²）来进行设定。

也就是说，当你带着50元进入这个战场，你就拥有2500元²的战斗力。

你打得过1600元²的势力，但是打不过3000元²的势力。

如果攻打1600元²的势力，你的剩下战斗力会剩下900元²，也就是说30元能够买到的战斗力。

换句话说，你出50元，他出40元在无限大的战场上比拼，你把他干掉了，你还能剩30元，而非10元。

现在设想一个剑门关，这里一夫当关万夫莫开，只能一个一个上。

你的2500元²的战斗力，就只能和1600元²的战斗力一个一个兑子，最后他虽然死光了，但你也就只剩了10元买到的战斗力，也就是100元²的战斗力。

所以，对方如果选一个好的地形，而非和你一比一地硬刚，可以多换掉你20块钱。

那么如果对方有更好的地形，在这个地形里他可以临时构建优势，每一波他上5元的兵力你只能上4元呢？

好的，现在每一波他会损失2元的兵力，而你4元的兵力要全部都被吃掉。

他以30元的兵力把你40元的兵力全吃了，他还剩5元的兵力，换算成25元²的战斗力。

这就是兵力交换，这就是以弱胜强。

这就是军事学的基础，也是战场环境如此重要的原因。