应该让孩子们多学学微积分、泰勒级数、多变量微积分、三重积分、微分方程、偏微分方程、 线性变换、散度定理什么的，培养一下他们对数学的兴趣

表现出对数学兴趣的以后可以继续学习群论、变分学、博弈论、复变函数、拓扑学、度量空间、希尔伯特空间、代数拓扑、光滑流形

然后过一年就开始学乘法交换律……

此时

数量×份数=总数 ✔

份数×数量=总数✔

……

我觉得这才是蠢货们在抹杀孩子的求知欲和好奇心。

我学流体力学的，钱永刚我不太了解，但他爹钱学森大神，是手搓NS方程，考试算地日转移轨道的主，他说不要刷题……

类似于孙悟空说打架不要练力量，练力量影响反应速度，7吨螺纹钢rou过去就行了，差不多意思。

反正对他来说效果更好，这点我信。

因为他爹，或者说他们一大家子都是天才，全才，不用靠刷题上学。

不可否认，他父亲钱学森钱老本身是刷题大师，但是钱老就是不刷题，也不是普通人能轻易望其项背的。

这是钱永刚教授小时候和妈妈蒋英在1950年的合影，看看他当时的着装，如果说是现在的小朋友的照片加个滤镜，也会有人相信吧。

他爷爷钱均夫是著名教育家，他姥爷蒋百里更是著名军事家，他妈妈蒋英则是著名音乐教育家。

钱学森钱老曾经在1989年去过我的高中母校大庆实验中学视察，当时他曾勉励全校师生努力学习，并寄语学校:“中国未来的大科学家一定会出在大庆实验中学”。

随后，大庆实验中学始终铭记钱老的殷殷嘱托，不断探索解答钱学森之问，创新教学方式。建校37年来，学校已培养出46名省、市文理科状元，718名毕业生考入清华、北大，3万多名学生考入本科大学，在全市名列前茅，重本、普本进段率处于全省领先地位；学科竞赛方面，有3人获国际奥赛金牌，90余人获国家级奖励，600余人获得省级一等奖，连续多年入围学科竞赛全国百强。截至2022年，学校已成为清华大学、北京大学等37所世界一流大学建设高校的优质生源基地。

然而，即便如此，学校在2023年才真正在一定意义上践行并实现了钱学森教授的寄语，2005级校友徐飞虎教授在量子通讯领域取得突破，成为学校建校37年培养的第一个真正意义的大科学家。

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关于钱学森，还曾经有这样一个小故事，钱学森在报考大学时，他父亲叫他先听听大家的看法，再填报志愿。他中学数学老师认为他数学好，应该报数学系，将来当数学家；而他的国文老师认为他的文章写得好，应该报中文系，将来当作家；而钱学森的母亲希望子承父业，学教育；还有老师认为钱学森艺术上有天赋，建议学画画、学作曲，将来当画家、作曲家。

而这时的钱学森已有他自己的主意。他做出了人生的第一次选择：要学铁道工程，给中国造铁路。

正当钱学森立志做一个詹天佑式的工程师的时候，1931年，日本帝国主义者发动九一八事变，侵占中国东北三省，1932年上海又爆发了“一二八”事变。日寇的狂轰滥炸让钱学森痛心地意识到，没有强大的航空工业，中国只能任人欺负。国难当头，他毅然决定改变学习方向，投身航空工业。

钱学森用业余时间把校区图书馆里所有航空方面的书都读完了。钱学森从上海交通大学毕业后报考了国家第二届“庚款留学”公费生，专业是航空工程，他以当年航空专业第一名的成绩被录取，开始涉足航空工程。

钱学森到了美国麻省理工学院航空系读研究生，一年后获航空工程硕士文凭。在学习过程中，他发现当时航空工程的工作依据缺少理论指导，如果能掌握航空理论，一定可以取得事半功倍的效果。主意一定，钱学森做出了人生的又一次选择：从做一名航空工程师，转为从事航空理论方面的研究。

然后他这个选择遭到了家里人的反对。当时，钱老的父亲钱均夫认为，国家的工业落后，不能让国家处于“落后就要挨打”的境地，便想让儿子继续研究工程问题。

彼时恰逢他的妹妹蒋英回来——钱夫人小时候就生活在钱家，是钱家的干女儿，蒋英的父亲蒋百里与钱学森谈了谈，蒋百里将军非常支持钱学森，说：“我们中国早晚要有自己航空方面的专家，你学航空理论我非常同意。”有了岳父的支持，钱学森更加坚定了自己学习航空理论的决心。

随后，蒋百里特意找到了钱均夫劝说：“你的想法已经过时了，现在的航空研究都是工程跟着理论走，工程、理论一元化……”

最终，钱均夫被说服，同意了儿子的选择。至于钱老后来在美国取得的成就，就无需赘述了，不仅完成了他岳父的嘱托，而且是远远超额完成了任务。

再说说钱老的夫人蒋英女士，尽管蒋英教授晚年自我调侃，说她从小就是钱家童养媳，但是作为蒋百里将军最喜欢的女儿——蒋家五姐妹，除了早夭的大姐，二姐、四妹和五妹都长得更像蒋佐梅，唯有蒋英长得更像父亲，她从小接受的家庭教育与素质教育，即便是在今天，也是绝大多数家庭难以望其项背的。

蒋英自幼喜好音乐，1936年，十七岁就随父深游欧洲，旅行意奥诸国，1937年进入德国柏林音乐大学学习，1941年毕业，随后就获柏林德国大戏院之聘，数度演唱，并与德国留音片公司“德律风根”商订出版唱片十年之合同，但这时候欧洲二战已发生，蒋英乃赴瑞士继续研究“音学”。

1943年瑞士“鲁辰”万国音乐年会上，蒋英参加匈牙利高音名师依隆娜·德瑞高所主办的各国女高音比赛，名列第一，为东亚获胜之第一人。

1946年，蒋英学成回到上海，并于兰心大戏院举办首场音乐会，引起轰动。其表弟金庸亲临现场观看，几十年后依旧印象深刻，念念不忘。

新中国成立后，蒋英在和钱学森回国后，蒋先在中央实验歌剧院任指导和独唱演员，不久转到中央音乐学院并长期担任歌剧系教授。作为中国著名声乐教育家、女高音歌唱家、钢琴家，“欧洲古典艺术歌曲权威”，她以唱最深刻的德国古典艺术歌曲，音域宽广优美而著称。

对了，金庸之所以叫蒋英表姐，是因为他的姑母查品珍是蒋百里将军的原配，但是蒋英作为中日混血，她的母亲是来自日本北海道的护士佐屋藤子，即蒋佐梅女士。

蒋佐梅出身北海道名门望族，他们家经营着北海道著名的水产公司。在蒋佐梅嫁给蒋百里之前，蒋佐梅父亲曾经对她说，如果她婚后过得不开心，就回去继承家业。

不过蒋佐梅在嫁给蒋百里后，一直辅佐丈夫，从护法战争中蒋百里辅佐蔡锷对抗袁世凯，到后来巴黎和会去欧洲支援顾维钧，再到抗战期间陪丈夫去德国意大利寻求军援。

蒋百里因为很少带兵打仗，所以对他的战场指挥能力，大家一直争议很大，但是作为著名军事教育家，先后担任保定陆军军官学校校长和两广护国军都司令部出师计划处主任。

蒋百里早年曾就读于清华大学，因有感于清廷腐败积贫积弱，中途退学赴日留学，入陆军士官学校第三期学习，与蔡锷张孝准并称中国士官三杰。期间他组织浙籍留日学生成立同乡会，编印刊物《浙江潮》，任首届主编。新文化运动期间，与徐志摩等人组织诗社，又与梁启超等人在巴黎和会期间赴欧洲考察，著有《欧洲文艺复兴史》。

在毕业考试中，蒋百里获步兵科第一名，张孝准获工兵科第一名，蔡锷获骑兵科第二名，而孙中山后来的爱将，建国粤军司令许崇智获步兵科第三名。而后来被毛泽东在长沙猴子石缴械的湘军溃兵司令，袁世凯所谓四大金刚之一的傅良佐，也是同期学员，他是炮兵科第11名。

1938年，任陆军大学校长的蒋百里因积劳成疾逝世，他的好友冯玉祥将军曾一口咬定是蒋佐梅作为日本敌特谋害亲夫。蒋佐梅在巨大压力下选择留在中国，重新作为战地护士，支援抗战，并一直与蒋英和小女儿蒋和留在中国，直到70年代逝世于北京。

所以说钱老也好，蒋英也罢，甚至是他们整个家族的亲戚朋友，本身就是开阔大格局教育观培养下的典范，他自然也把这种理念带给了自己的子女。但是这一切的前提是善于学习，学习能力强，且从一开始就能有充足的学习资源。

比如钱永刚，恢复高考后他选择的学科是计算机科学，那在1977年绝对算是小众前沿学科了。而他妹妹钱永真则跟着母亲从小接受系统的声乐培养，虽然文革时期，年仅16岁的钱永真就在父亲的安排下，进入了工农大学学习医学。但是后来大学毕业后，钱永真曾经入职母亲任教的中央音乐学院，在这里她教授了好几批音乐学生。

随着改革开放的开始，钱永真也希望看看外面的世界，便申请了出国留学，与他同批出国的还有叶剑英的孙女叶静子、王震的孙子王京阳等人，他们也是中国改革开放后第一批出国的人。

钱永真在美国期间，还获得了她四姨蒋华无微不至的照料，也让钱学森夫妇没有后顾之忧。

钱学森的岳母、蒋英的母亲蒋佐梅的家族在日本北海道经营着著名的水产公司，该企业在蒋英表哥手上取得飞跃式发展。

由此可见，钱永刚家族的人脉与资源，即便是在今天看来，也是最顶级的，这种情况下，什么样的求知欲与好奇心不能得到满足呢？但是问题是，对于普通家庭特别是农村的孩子来说，即便是在互联网高度发达的今天，又能有多少人脉与资源呢？

而对于很多学习能力一般的，又没有人脉资源的普通人，不搞题海战术，也确实没有什么好办法了。

你一个十三四岁的孩子，不应该刷那么多偏微分方程的题，做点高等数学的基础题就可以了嘛，剩下的时间要多培养好奇心。

有一次，他问工科毕业的辅导老师：在大学期间做过多少道数学题？得到的答案是300多道。钱学森又问力学系副主任：学生一般要做多少道数学题？回答是340多道。钱学森说：这可不行，中国科技大学应该比一般的工科院校有更高的要求，得给学生们补补基础课。最后，学校决定58级学生晚半年毕业。钱学森选用《工程中的数学方法》一书开了一门课程，半年下来，光数学题就做了3000多道。学生们普遍反映，虽然晚毕业半年，但打好了基础，终身受益。

7个故事，串起他爱国奉献的一生----中国科学院

你就看不到山河四省的高中生玩这个。

大家心里都门清。

求知欲，好奇心这玩意，也得按需分配么不是？

千万别再对基础教育发表看法了。

并非都有你父亲的智力水平的，人再笨，就是他妈24了都学不明白微积分。

别说别人了，就你，你弄明白微积分了吗？

不用看待，他们钱家人和普通人不一样。我认识一个钱家旁支，这年头读个phd不稀奇，但是稀奇的是他们亲戚家的小孩人人都是孵蛋浙大，他吉大毕业，是家族里面最菜的。这就离谱了。

你开一盘CK2，玩个一千年，不停的吸收天才来纯化基因库育种（当然中世纪孟德尔那套不行），差不多就相当于他们家族了。

普通人家族是没有这个遗传基础的，如果你能力非常卓越，那么你在教育方面最好学会心态放平。

因为你的下一代极大概率会回归均值。没有求知欲，更不存在好奇心，只会刷抖音

“现在的考试，用对付敌人的办法，搞突然袭击，出一些偏题、怪题，整学生。这是一种考八股文的方法，我不赞成，要改。” 他认为这种考试方式会扼杀学生的主动性和创造性，导致学生 “只会背书，不会动手，不会动脑，不会创造”，违背了教育培养 “全面发展的人” 的根本目的。

—— 1964 年关于教育工作的谈话

“读书是学习，使用也是学习，而且是更重要的学习”，认为学生的成长不应被考试分数束缚，而应通过实践检验学习成效，在实践中深化认知。

——《实践论》《矛盾论》

“大学还是要办的，我这里主要说的是理工科大学还要办，但学制要缩短，教育要革命，要无产阶级政治挂帅，走上海机床厂从工人中培养技术人员的道路。要从有实践经验的工人农民中间选拔学生，到学校学几年之后，又回到生产实践中去”。

这一指示成为文革期间高等教育革命的重要依据，此后高校招生实行 “群众推荐、领导批准和学校复审相结合” 的办法，废除了入学考试制度。

新中国早期的工农兵大学生，举荐制为主考试为辅其实一开始就是正确的，从全面恢复高考以来，中国已经基本回到了那个年代的制度。现在清华自主招生都超过70%了，是时候把高考制度淘汰了。通过实践竞赛，群众推荐等制度真正选拔可塑之才，进行教育界的拨乱反正。

我对他们一家人的学术水平、工程水平、工业水平、甚至贡献等毫不质疑

但他们对教育见解我是一个字都不敢信。

人和人的差距有时候比人和狗还大。

比如我常说的，很多人对科学家的刻板印象来自于自身的心理安慰。大家初始10点技能点，5点+智力，5点+情商。所以科学家一定是9点+智力，1点+情商。所以我们差距有，但是不大！

现实是，人家初始技能点不是10点，是100点，甚至1000点。钱老是工程院的院士，是导弹和原子弹的总工。这么大项目的总工，你知道什么意思吗？组织度点满，情商不可能低的存在。

再说一个扎心的，985院校的数学老教授见过吗？人间龙凤了吧？

高斯对比老教授的差距可能比老教授对比jump的差距还大。

你都硕士毕业了还没求知欲和好奇心，那确实不行的

你要是普通人，那还不如老老实实刷题去

让他来教你学习约等于要王思聪教你做生意，要布朗尼教你打篮球，要赵括教你打仗……你觉得靠谱吗？

前段时间写了一篇关于脑科学在学习这件事上的阐述《如何能在一天内学多点东西?》，今天以此继续来说说：

我们之前说了大脑的学习方式，其实分为两类：一种是通过不断形成新的突触，拓展思维的可能性；另一种是通过已有的突触进行“重新编码”，也就是在原有通路上反复加固。

刷题，本质上就是后一种。它不断刺激同一条神经回路，让信号传导更快，就像在轴突外包裹一层层更厚的髓鞘。结果是，你解题的速度快了，熟练度提高了，可你的思维范围并没有拓展。

回到题目中钱永刚先生说“刷题会抹杀孩子的求知欲和好奇心”。在我看来，这句话有它成立的部分，但更准确的说法是：刷题根本没有能力激发求知欲，它唯一的作用，是让人变得更熟练。

这就像运动员反复练一个动作，可以让肌肉记忆更强，但并不会因此多长出一块新肌肉。对于大脑来说，刷题就是在把已有的解题套路固化，把差距缩小到“谁的髓鞘更厚、谁的传导更快”。聪明人和不聪明人的差距，就这样被暂时拉近了。

可这并不是“智力的提升”，而只是“速度和思考路径的校准”，也正因为如此，刷题对好奇心和求知欲几乎没有帮助。

事实上，好奇心需要的是新突触的生成，需要大脑在完全陌生的刺激下建立新的连接。而机械的刷题，是在一条熟悉的路上来回走，越走越熟，越走越快，但你永远不会走到别的地方去。久而久之，你的大脑在重复中习惯了标准答案，对真正的未知反而失去了兴趣。这就是为什么很多学生从小刷题刷到大，等进入大学，面对没有标准答案的课题时，却突然茫然失措。

所以我并不认为刷题是“罪恶的”，它确实有它的必要性，尤其是在基础教育阶段。它能让更多学生在有限的时间里，缩小差距，建立起最基本的解题速度。这也是为什么高考依然要考笔算、推导、套公式。

刷题在公平性上有它的意义——它保证了大家至少都能在大脑信息编码上相对接近。

但问题是，把刷题当成全部，就会造成钱永刚先生所说的后果：孩子的好奇心被一点点耗尽。因为他们所有的学习能量，都被投入到“髓鞘加厚”的重复劳动中，而没有机会去刺激新的突触生成，长此以往，他们的大脑更适合应对标准化考试，却越来越不适合提出新问题、探索新领域。

这其实就是我们教育的矛盾：一方面需要公平，要求所有孩子都掌握一定的熟练度；另一方面又希望培养创新人才，期待他们能保持好奇心。可惜的是，刷题解决了前者，却天然不利于后者。它能帮助学生少走弯路，却无法让他们多开新路。

所以我的态度是：刷题本身没错，但要看我们把它放在什么位置。它是训练方法，不是点燃火花；是让人跑得更快的跑道，不是带人走向未知的地图。把它当作必要的工具可以，但千万不要指望它能带来求知欲和创造力。

如果说刷题有什么好处，那也只有一个：它让“天赋异禀”和“资质普通”的学生，至少在考试中站在一个相对接近的起跑线上。除此之外，它几乎不会对好奇心有任何帮助，更不会让孩子对知识本身产生新的兴趣。

所以，刷题的意义，就像健身房里的跑步机。它能让你跑得更稳、更久，但你跑一万次，也看不到新的风景。

真正让人产生好奇心的，从来不是跑步机，而是某一天你真的走出门，看到了外面的世界。

比如我个人用的比较多的同济七版的高等数学教材，以及华东师范大学版的数学分析教材，在老师讲课的同时，尽量同步地完成基本概念的学习、核心定理的证明、教材例题的分析、课后习题的解答，在课程学习中形成比较过硬的解题能力，本身就是非常必要的，也是很多学生能做到的——如果认真学习的话。

但是为什么现在大三的学生开始准备考研的时候，普遍都会要求“刷题”呢，很多情况下就是因为大一学习高等数学、线性代数、概率统计的时候没有做到“把该练习的题目好好练习”，到后面只能选择“刷题”这么一个目标功利但效率确实比较低下的方法了——因为那个时候不会有老师再像大一上课时给你那么认真地讲这些课程。

事实上，我在很多场合都说到过，如果是考研高数，那么同济七版的高数教材例习题你能独立做下来；或者如果是考研数学分析，那么华东师大数学分析的教材例习题独立做下来——之后再练习最近一些年份5-10年的真题，你就会非常强的考试竞争力了——这中间甚至都不需要有太多辅导书的刷题训练了。

所以，比如学习数学的话，是肯定要做题的，要经过足够数量和质量的专业训练，只不过这种练习不能等同于“刷题”。

事实上，很多科学大家学生时代做题的数量是非常可观的，比如“苏步青学生时代刷题2万道”是鼓励青年学生努力学习的绝佳素材，但他可不是为了刷题而刷题，他是在刻苦攻读微积分和解析几何等科目的著作的时候，演算了如此大量的题目，并且达到了“精通数学基础、磨炼数学直觉、准备数学科研”的学习目的。

二、做什么样的题目

很多同学会有这样的疑问，你不支持刷题，那我们做什么样的题目呢？

首先，对于大学生来说，我仅以数学为例，如果没有特别中意的选择，那么就沉下心来努力学习你正在学习的那本教材（一般来说都是质量过关的。。。关于教材质量你可以咨询你的老师——确实有些教材写的是比较差的——希望相关管理者不要给学生用那些太差的教材），认真上课，在课堂上学会概念、定理的描述、论证思路，学会例题的解答方法，独立完成课后作业。

对于老师来说，应该致力于提升题目的质量，努力设计具有基础性、启发性、综合性的高质量题目，尽量避开机械的重复、低端的模仿，坚决不参与所谓乱七八糟的“押题”，做题的目的是掌握知识和技能，哪怕是为了应对考研，也不要太过功利（当然是我个人看法）。

本问题中的“刷题”更多指的就是这种仅仅为了做题而做题，为了套路而做题，为了押题而做题的低效率、低质量做题，因此是绝对不值得提倡的。

三、不刷题就提高不了解题能力吗

因为刷题会肉眼可见地降低孩子的求知欲，模糊他们的好奇心，所以其实上述的低质量刷题才会限制学生的上限，真正强大的解题能力并不来自于此。

比如著名的钱学森之问：“为什么我们的学校总是培养不出杰出的人才？”

这句话自然是对僵化的教育模式的质疑，“过度刷题”、“无聊刷题”当然也在这质问之列。

但我们知道，钱老本人的课堂笔记写的极其工整，学习钻研极其认真，学习成绩极其优异，解题能力也是极其强的，应该说远远地强过我们日常生活中见过的各类“大神”、解题高手。

钱老出的试卷也让我们认为的学霸们叫苦不迭（当然打分比较宽松哈~~~）

但这一批在钱老课程上吃尽苦头的学生后来大都成为了各行各业的国家栋梁。

我们要再次说明，我们反对的是低效刷题、机械刷题、没完没了（比如耗费休息时间）刷题，但高质量的练习在学习中是必不可少的。

我们也非常清楚，国家上上下下的有识之士，都希望我们的教育除了讲授知识之外，也要保护创新，激发好奇，都希望我们的教育能培养出一批“提出新问题，开辟新领域”的杰出人才。

但是这里还是提醒学生们，一方面确实要胸怀大志，另外一方面也要脚踏实地，大师反对刷题的前提是他每门课都是全优——而如果你连教材的例题、习题都没有充分去做，你就不要凑热闹也“反对刷题”了——事实上，对高数这门课来说，不少学生其实是大一你做的题目实在太少，这也导致你考研复习时做的题目又多、质量又低，是典型的重复、机械刷题。

大多数人都是普通人，还是要经过必要的、足够的做题训练，保证有竞争力的成绩，更好地提升自己（比如学历或者能力）。

最怕的就是把一个正确的理念，错误的用到了自己身上，给了自己偷懒不练习的借口，导致眼高手低，既做不来“诗和远方”这样高端的工作，甚至又损害了自己在一些个人利益（比如保研、考研、就业）上的竞争力，那可就真的得不偿失了。

所以一定要提醒一下大家。

以上。

我们课文里有卖油翁的故事，点题的话是“唯手熟尔”。

我相信真正的钱学森是怎么都不会被埋没的，但真正的钱学森太少了，绝大多数人能成为熟手已经很好了。

我经常听到有家长说我家孩子可聪明了，就是学习不好。那我就很清楚了，这是一家子笨人。

这样的一家人实际上是做不到刷题的，但他们特别爱听刷题会抹杀什么什么的话，来庆幸自己没做的事，认为自己捡了便宜。

钱老真的不刷题吗？他不让他的学生刷题吗？我记得似乎不是吧！

我们总说要有见识，刷题是什么？是长见识，就这么简单。

至于说刷题就会没求知欲没好奇心，这两个事是没有因果关系的，没求知欲没好奇心的人，不刷题也没有，我们不要自欺欺人，如果这都分不清楚就真的不要学了，其实他们本来也没在学。

至于具体的方式方法肯定要认真思考的，不过都是细枝末节，真正的聪明人是知道如何调整的，这本来就是一场关于智力的淘汰赛，走到最后的一定什么都没少。

刚子的意思是，把时间浪费在刷题上太没有意义了，应该去学学微积分，线性代数，图论，复变函数，概率论

像美国一样举孝廉？

至于你在小学，初中和高中时辛辛苦苦刷的那些题，什么卵用都没有。站在整体角度，纯粹就是国家通过内卷式教育制度逼迫全国青少年没苦硬吃！