已知生出每种性别的孩子的概率是1/2。

方法一（直接计算）：

第1次就生出男孩的概率是1/2，第2次才生出男孩的概率是1/4，第3次才生出男孩的概率是1/8，第4次才生出男孩的概率是1/16……

所以生孩子的次数的期望是： E(X)=\frac{1}{2}+\frac{2}{4}+\frac{3}{8}+\frac{4}{16}+\frac{5}{32}+…

这可以用错位相减法求。 2E(X)=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{4}+\frac{4}{8}+\frac{5}{16}+…

计算2E(X)-E(X)，将2E(X)的每一项（首项除外）和E(X)的前一项相减得： 2E(X)-E(X)=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+…

根据无穷等比数列的求和公式，E(X)=2。

方法二（列方程）：

设生孩子的次数的期望是E(X)，所以有两种情况：

①第一次生出男孩，概率是1/2，次数是1；

②第一次生出女孩，概率是1/2，次数是E(X)+1。

所以可以列出： E(X)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}(E(X)+1)

解得E(X)=2。

再附加一条：如果一个事件发生的概率是p，那么反复进行该随机试验，直到此事件发生为止，进行的次数的期望是1/p。

2 个

这实际上是一个负二项分布的特殊形式.

假设生男孩和生女孩的概率都是 \frac{1}{2} , 那么在第 a 胎才生出第一个男孩的概率是

\begin{align} P_a&=\Big(1-\frac{1}{2}\Big)^{a-1}\frac{1}{2}\\ &=\Big(\frac{1}{2}\Big)^a \end{align}

生出第一个男孩所需的生孩子胎数的期望为

\begin{align} E(a)&=\sum_{a=1}^{\infty}a\Big(\frac{1}{2}\Big)^a\\ &=2\sum_{a=1}^{\infty}a\Big(\frac{1}{2}\Big)^{a+1}\\ &=2\sum_{a=1}^{\infty}a\Big(\frac{1}{2}\Big)^{a+1}\\ &=2\sum_{a=1}^{\infty}\left[(a+1)\Big(\frac{1}{2}\Big)^{a+1}-\Big(\frac{1}{2}\Big)^{a+1}\right]\\ &=2\left[E(a)-\frac12\right]-\sum_{a=1}^{\infty}\Big(\frac{1}{2}\Big)^{a}\\ &=2E(a)-1-1\\ &=2E(a)-2\\\\ E(a)&=2 \end{align}

至于第是一个孩子才是男孩的概率, 那就很简单了, 前十个一定是女孩, 第是一个是男孩, 所以概率是

\begin{align} P_{11}&=\Big(\frac{1}{2}\Big)^{11}\\ &=\frac{1}{2048}\\ &=0.00048828125 \end{align}

平均就是期望，自然的平衡就是生2个平均有1个男儿！

2个.

假设交配型比例1:1,出现小配子型后不再繁殖.后代数量和比例的积构成数列:an=n/2^n,前项和An=2-(n+2)/2^n;正向收敛于2,数量足够大可用收敛值.

如果产出小配子型概率为z,则数量比例积为bn=zn/(1-z)^(n-1).平均1/z个.

生男的概率是略略大于50%的，大概是107:100（男：女）

按照50%的概率计算，则：

第一胎就搞定的，是一半。

剩下的一半第二胎搞定。

然后剩下的里面还有一半是第三胎搞定。。。

这个数列很熟悉啦？

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但是，实际上的孤例样本跟统计学意义并无关系。

就像中国人月收入平均数是5000，不妨碍有马云存在一个道理。

新闻中的情况，很可能是男方的基因或者精子有问题，导致了比较独特的性别筛选机制出现。

我可以试着回答一下这个问题。

很多朋友已经给出了各自的想法，有的用统计数据来说明，也有的把自己的理解用文字表达出来。如果从概率论的角度研究这个问题，可以发现这是一种几何分布，更粗略地说，服从负二项分布。

不想看过程的朋友可以直接划到最后看结论。

记生到第k个孩子会出现第一个男孩，很明显k的范围是全体自然数。而且当k＞2时，k之前的所有的都是女孩。记每一次生孩子生出男孩的概率为p，则生出女孩的概率为1-p，且每次生孩子是男是女是相互独立，毫不相关的。那么第k次才生出第一个男孩的概率为： P\{X=k\}=(1-p)^{k-1}\cdot p\\\tag{1} 题目中要求的结果即为k的数学期望。根据离散随机变量的数学期望公式可以得出： E(X)=\sum_{k=1}^\infty k(1-p)^{k-1}\cdot p\\\tag{2} 概率论的部分就到此为止了，接下来要求出这个无穷级数的值，需要用到微积分的知识： \begin{align*} E(X)&=p\sum_{k=1}^\infty k(1-p)^{k-1}=p\cdot\frac{\mathrm d}{\mathrm d(1-p)}\left[\sum_{k=1}^\infty(1-p)^{k-1}\right] \\&=p\cdot\frac{\mathrm d}{\mathrm d(1-p)}\frac{1-p}{1-(1-p)}=p\cdot\frac 1{p^2}=\color{red}{\frac 1p}. \end{align*}\\\tag{3} 这样我们就得出了X的数学期望。它的意义是：平均第一次生出男孩所需次数是每一次生出男孩概率的倒数。例如，如果生男生女概率相等，则平均生出男孩的次数为2次；如果更加符合实际一些，假设说经过统计，生男孩和生女孩的概率比为 107:100， 则平均需要的次数变为 \displaystyle\frac{107}{207}.

希望有所帮助。

如果生男孩概率是 0.5 的话，第二个。

假设生男孩的概率是 a 且每次生育的性别是独立事件，那么“平均生到第几个是男孩”就是它的数学期望 1/a 。

如果这样不够直观，你还可以理解数学期望为“生第 n 个才会是男孩”的概率 p 乘以 n 再对所有可能的 n （在这个问题里是 1 到无穷的整数）求和，“生第 n 个才会是男孩“等价于“前 n-1 个是女孩，第 n 个是男孩”，概率是 p= (1-a)^{n-1}*a ，求和得到：

S=1*a+2*(1-a)*a+3*(1-a)^2*a... =a*S'

S'=1+2*(1-a)+3*（1-a）^2+4*(1-a)^3+...(1)

(1-a)*S'=(1-a)+2*(1-a)^2+3*(1-a)^3+...(2)

(1)-(2) 得 a*S'=1+(1-a)+(1-a)^2+(1-a)^3+...=1/(1-(1-a))=1/a=S

想到一个思路，不知道对不对

因为不管他们怎么生，只要他们还是人类，最后男女比例就是1：1

假设他们平均生n个，那么前n-1次都是女孩，直到第n次生出蓝孩，因为1：1，那么n=2

假设他们不是人类了，男女比例变了，只要还是完全随机，那么思路依然成立

这不就是普普通通的求几何分布的均值吗？

假设生男孩的概率是一个固定的常数p，每次孩子的性别是独立的，就有生出第一个男孩时孩子的总数服从几何分布G(p),期望E是1/p。如果p取1/2那期望就是2，也就是说平均来说会是一男一女。

说个思路，事实上假设每一对夫妇生出男孩的概率是个常数，但是这个常数因夫妇而异总体均值是0.5，那么这么做会导致生出女孩概率高的夫妇总体上来说多生，从而导致平均次数超过0.5，世界上女孩多。

这取决于出生男女的概率。而且现实里是否每对夫妇生男女概率都是相同的也很难验证。

因为即使是所有人整体上生男生女的概率是55开的，也有可能是10000个人里，9000个50%生男，500个70%生男，500个30%生男。这还是高度简化过的，事实上可能每队夫妻都是不一样的。而如果一定生到儿子停止，就意味着生男概率低的夫妇会有更高的生育期望率，会让平均生到第一个男孩的数量上升，以及会整体上女性的比例上升。

假设排堆无限，洛神的理论收益期望是1。

这个问题等价于 需要生几个孩子，生男孩的数学期望能刚好等于1 也等价于 在独立重复试验中 需要做多少次试验 数学期望np = 1

0.5x1+0.25x2+0.125x3……=2