如果生男孩概率是 0.5 的话，第二个。
假设生男孩的概率是 a 且每次生育的性别是独立事件，那么“平均生到第几个是男孩”就是它的数学期望 1/a 。
如果这样不够直观，你还可以理解数学期望为“生第 n 个才会是男孩”的概率 p 乘以 n 再对所有可能的 n （在这个问题里是 1 到无穷的整数）求和，“生第 n 个才会是男孩“等价于“前 n-1 个是女孩，第 n 个是男孩”，概率是 p= (1-a)^{n-1}*a ，求和得到：
S=1*a+2*(1-a)*a+3*(1-a)^2*a... =a*S'
S'=1+2*(1-a)+3*（1-a）^2+4*(1-a)^3+...(1)
(1-a)*S'=(1-a)+2*(1-a)^2+3*(1-a)^3+...(2)
(1)-(2) 得 a*S'=1+(1-a)+(1-a)^2+(1-a)^3+...=1/(1-(1-a))=1/a=S
编辑于 2022-12-02 16:29・IP 属地广东