我可以试着回答一下这个问题。
很多朋友已经给出了各自的想法，有的用统计数据来说明，也有的把自己的理解用文字表达出来。如果从概率论的角度研究这个问题，可以发现这是一种几何分布，更粗略地说，服从负二项分布。
不想看过程的朋友可以直接划到最后看结论。
记生到第k个孩子会出现第一个男孩，很明显k的范围是全体自然数。而且当k＞2时，k之前的所有的都是女孩。记每一次生孩子生出男孩的概率为p，则生出女孩的概率为1-p，且每次生孩子是男是女是相互独立，毫不相关的。那么第k次才生出第一个男孩的概率为： P\{X=k\}=(1-p)^{k-1}\cdot p\\\tag{1} 题目中要求的结果即为k的数学期望。根据离散随机变量的数学期望公式可以得出： E(X)=\sum_{k=1}^\infty k(1-p)^{k-1}\cdot p\\\tag{2} 概率论的部分就到此为止了，接下来要求出这个无穷级数的值，需要用到微积分的知识： \begin{align*} E(X)&=p\sum_{k=1}^\infty k(1-p)^{k-1}=p\cdot\frac{\mathrm d}{\mathrm d(1-p)}\left[\sum_{k=1}^\infty(1-p)^{k-1}\right] \\&=p\cdot\frac{\mathrm d}{\mathrm d(1-p)}\frac{1-p}{1-(1-p)}=p\cdot\frac 1{p^2}=\color{red}{\frac 1p}. \end{align*}\\\tag{3} 这样我们就得出了X的数学期望。它的意义是：平均第一次生出男孩所需次数是每一次生出男孩概率的倒数。例如，如果生男生女概率相等，则平均生出男孩的次数为2次；如果更加符合实际一些，假设说经过统计，生男孩和生女孩的概率比为 107:100， 则平均需要的次数变为 \displaystyle\frac{107}{207}.
希望有所帮助。