本人高中数学老师，任教于某省级示范高中。自认为在同事中无论是解题能力与钻研精神都能排在前列。

所谓“超纲知识”只是教师参考书中的基本要求，也就是高中数学知识框架式的来龙去脉，站位高了那么一点点。

例如：

这些并不是一般意义上的“超纲知识”，比方说：极点极线，洛必达法则，泰勒展开等。

说实话，那些所谓超纲知识在常规教学中基本上没什么用。除非学有余力，我也不提倡学生花额外的时间去了解。

在高考范围之内，那些通性通法及其背后的思维已经够用了。事实上，就这些常规知识，大部分学生掌握得并不熟练。一部分同学基础都不牢固，只想着走捷径，加上那些职业卖课人不负责任地宣扬，他们反受其害。

因此，很多超纲知识我并不比学生掌握的多，相反他们知道的一些二级结论我并不熟悉。不过对于一些高考绕不开的，思维性比较强的知识我还是会补充。

至于说“碾压式”的解题能力，到了高二下半段已经不存在了。学生一旦知识系统形成，他们的解题速度与创新思维已经不弱于我。此时更多的是教学相长，我的优势不过是时间更多一点，思考得可以更充分。

我很荣幸被这些学生推着走，每一次思维的进步都有学生的功劳。

综上：如果有所谓的碾压，大部分功劳并不能归功于“超纲知识”。而应该归功于知识体系，及反复迭代后的题感。如果通俗一点类比成卖油翁，唯手熟尔，也未尝不可。

真正关键的是更完善的知识体系，至少高中数学来说多知道一点超纲知识帮助不大。

实际上成绩顶尖的高中生并不会被老师碾压，因为已经掌握了高中数学的知识体系并经受了高强度的训练，跟老师的能力已经没有太大区别了，再加上正值青春年少精力旺盛体力强健，做数学题到一定程度上更多是体力而不只是脑力，记得我念书时状态最好时能手上写着上一道题目的答案，脑子里思考的是这一道题目的思路，眼睛同时在读取下一道题目的信息，状态好时一个星期就能刷完一门课程一学习的中等难度习题册（同时其他科目也要正常学）。其实大部分高中生其实并没有学得很明白，自然会被教了多年书的老师碾压，同时大部分高中老师主要凭借多年的解题经验才形成碾压，经验积累地久了多了也能形成体系。

我曾经多次分享过，顶尖高中生面对绝大多数非压轴的题目都能做到秒解，就算是难题也能做到秒出思路，再难的也能迅速想出几条不太确定的思路。粗略估算的话，20道题目里，大约有10~12道题目都只需要各花0.5~2分钟就能做出来，5~7道题目需要稍微摸索下思路或进行复杂计算各花5~10分钟，2~3道很难的题目需要各花约20分钟左右啃出来，有些题目熟悉或者能用技巧就时间短些，有些题目陌生的时间长些或者没啃出来但至少能蹭到大量步骤分。

要能做到对绝大部分题目秒解或者妙出思路，就需要对知识体系非常熟悉。我们学习理论知识最终都需要建立起知识体系，因为只有体系化的知识才能一通百通地解决问题。否不是只零散地记忆了很多知识碎片、零散的题型和套路。

建立知识体系和只是零散地记忆了碎片有非常突出的区别：建立体系之后能够把所有重要的知识点全部用很强的逻辑串起来，知道哪些知识是最根本最基础的原理和定义？哪些知识从基本原理的定义分析推导出来的？哪些知识是更次一级的从推出来的结论再推出来的？以及每个知识是怎么推导出来的、适用情况和范围如何？哪些表面形式不同的知识其实来自相同的根源？真正掌握知识体系后，看待这门学科就像看一颗大树，看到种子就能自然想到生根发芽，看到枝干就能想到长出树干的根和树干延伸的枝条，看到花朵就能想到长出花的花苞和之后的结出果实。如果没有建立知识体系，只是记忆了一堆零散的概念和题型，那么只能看花是花，看叶是叶，看根是根，没法跟全局联系起来。

有没有建立起知识体系，也是导致顶尖成绩和普通优秀成绩的关键区别。建立起知识体系后，看到题目就能迅速找到它在整个知识体系中的位置，然后利用这个位置和上下游中最贴切和方便快捷的工具解决掉它。不管看到什么题目、不管新题旧题，都没有区别，都是一个熟悉的体系中的一点而已，不管见没见过的题目，本质上都没有任何区别，甚至就算偶尔万一忘记了这个点，也能迅速地利用上下游知识把它推出来，这就是有时候学霸说的“现场推公式”，其实不是从0开始推，而是根据非常熟悉的其他相关知识半推半就。但是如果没能建立知识体系只是零散记忆，一方面缺乏逻辑联系地牢记各种题型的特点和对应套路需要大量的记忆力和分辨能力，非常消耗精神和体力，另一方面在做题时需要从海量无规律的记忆存储中准确调取对应的记忆，如果忘记了或者没找到，那么可能就彻底束手无策。

建立知识体系既没有很艰难，也没有很容易，需要老老实实地理解和分析概念原理和推导过程，学习过程中时不时地回顾过去，想一想正在学的新知识跟旧知识之间是怎么联系起来的，要能建立起非常牢固和有说服力的因果关系脉络。并且学习过程中不能埋下长期的盲点，有不懂的一定要当下就死磕明白，就算先硬着头皮往下学也要时时放心不下时常惦记着要啃回来，否则前面埋下的盲点很容易变成后面学习的大窟窿，到某一章时发现很多知识没法充分理解。另外，做题练习是帮助理解和掌握概念的重要途径，学习新知识阶段的做题练习的核心目的就是更加深刻、全面、准确地理解概念和灵活应用概念，而不是死记硬背题型套路。这种扎实的学期过程虽然比不充分理解概念就盲目刷题、死记硬背题型和套路的起步要慢，但是越到后面的成长天花板越高并且加速度越快，很多学科都是开头的基础打扎实之后，后面的大量延伸理论和结论都能像滑滑梯一样自然畅快，并且不管是做题还是科研与工作生活中的实际应用，都能感到信手拈来灵活自如。

额其实不然

比如我们数学老师（省重点高中普班）

做难题方面就不如我（当然也不如班里其他几个数学特好的同学）

超纲内容我甚至会的比他多（虽然我不搞数竞但是高数线代高等几何概率论这些还是先修了的）

（高数里很基础的东西，你确定老师还会这个？或者说他真的还没忘这个？）

老师十几年没碰大学内容真的忘的差不多了

解题能力和超纲内容关系不大，除非是命题背景

比如圆曲的好多定点定直线题我能一眼瞪出对合然后用射影几何秒了

但是该常规联立还得联立

比如24九省联考压轴第二问我确实知道且会证费马小定理，做下来也没比老师快多少

老师厉害就厉害在

他虽然不会你说的这些射影几何，但是他联立就能算出来并且比你快比你准

他纯靠推理合现场学习就能当场解决这个问题

这都是十多年一线教学练出来了

并不是你去学一点大学数学竞赛数学就可以达到的

现在很多人贬低刷题的意义，吹捧一些大招秒杀

可是如果你连常规联立都不会我凭什么认为你能掌握射影几何？

你连求导硬算分类讨论都不会我凭什么认为你能掌握分参洛必达？

至于网传各种二级结论

你可能学了发现做平时考试很顺，都可以轻松拿捏

这是因为平时老师出题图省事，考一些结论可以让他们少出好久题

但是高考会吗？

肯定不会

高考的首要目的是保证公平，这意味着他一定不会去考一些偏难怪的二级结论，从而使一些同学可以利用教育资源的优势脱颖而出

考察的一定是基础知识和思维量运算能力

这就是为啥难题我比我老师做的快但是考试他能接近满分我140都难

之前还看到网上一些人发言

“你指望几个一本教出985和c9？”

对不起，确实没见过这么狂的

老师的重要性在于他的指点和引路作用

（不对原题是在问老师的解题能力我好像有点跑题）

说回做题吧

你做题用的是你三年的知识

老师做题用的是他十几年的经验

或许这就是本质差别

而不在于所谓的超纲内容

他们自己解题也几乎不会用到

给新写的回答引个流

欢迎加QQ群交流1040028325高中数学

你把高中数学那点东西翻来覆去学个十年八年，差不多也都会了。

大多数高中数学老师主要就是见多识广经验丰富。

真让做新题难题，那基本上做不过尖子生。

那些本来就是尖子生甚至是竞赛保送生然后来当高中老师的除外。

这么说吧，除非你的高中在你们省排名前五，否则，你们当中绝大多数的人是考不到你们老师的大学本科。那些准备退休的老一辈教师除外。

现在新入职的老师，特别是广东，能挂上省重点的，基本上都是重点师范或者985硕士，深圳还来了很多清北博士。

广东的重本率？985211率？