如何通过QFT的Hamiltonian看到场论的非微扰效应,e.g. 自发对称破缺和瞬子?
更General的问题:为什么我们在相对论性QFT中使用Lagrangian,而在凝聚态场论中使用Hamiltonian?相关话题:什么情况下拉格朗日量和哈密顿...
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当然是可以看到的呀。非微扰效应,比如自发对称性的破缺本身就在哈密顿形式下有表现。甚至于说一般的理论,写下哈密顿量是自然的,写下拉格朗日量不是简单的事情。
不过在相对论场论中,拉格朗日量比较方便,主要是它比较容易保持洛伦兹对称性。这一点不论是微扰论也好非微扰计算也好都是通用的。当然,有一些物理本质上用哈密顿量形式来表达是更清晰的,比如高能标下的微扰量子色动力学,这时候你可以认为计算时采用的技巧等价于采用了哈密顿量形式,这就是所谓的部分子模型,然后这样非微扰的部分还可以很方便的分解出来。当然,从技术上讲,协变形式的计算还是方便的。
非微扰量子色动力学这一方面的,主要的方法是格点规范场。它写在拉格朗日形式是比较自然的。除非你可以求解哈密顿形式的非微扰场论。所以主要还是求解技术方面的限制。原则上不同方法都是想通的。
发布于 2023-12-21 23:34・IP 属地安徽查看全文>>
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董唯元 - 0 个点赞 👍
如果我们理论的规范对称性比较trivial:
当我们限定在场论在弱耦合区域,场论里的非微扰效应也是equation of motion的解。既然是EOM的解。你当然可以既用Lagrangian 表述,也可以用Hamlitionian 表述,因为这时候L到H的转换是普通的正则变换。注意对于Instanton,它是Euclidean spacetime上的解, 所以相关讨论有点subtle。
而对于强耦合的讨论,一般需要严格解,然后在严格解讨论“经典解”(你已经sum了所有量子修正,所以相关对象相当于处理一个经典理论)。这时候两个描述,谁容易解就用谁。
当我们理论的规范对称性不trivial:
在实际操作上,用Lagrangian表述更显优势,因为我们用成熟的引入ghost的做法。而Hamlitionian 则需要我们解constraints的操作。
自发对称性破缺可以只看vacua sector(因此动能项必须为0),所以只需要potential energy的信息就行。另一方面自发对称性破缺是针对的global symmetry,因此当你用semi-classical potential 分析的结论,somehow quantum 意义下也是成立的,due to the global symmetry。
只是在高维场论,在大尺度下的物理(far-infrared),导致domainwall的fluctation 被压低。因为我们localize在某个vacuum上。但没localize之前的UV-物理,我们可以用相关信息去预测(far-infrared)。而非微扰object domainwall,既真空到另一个真空的EOM的solution。
发布于 2023-07-19 03:36・IP 属地德国查看全文>>
Gauged