如何通过QFT的Hamiltonian看到场论的非微扰效应，e.g. 自发对称破缺和瞬子?

当然是可以看到的呀。非微扰效应，比如自发对称性的破缺本身就在哈密顿形式下有表现。甚至于说一般的理论，写下哈密顿量是自然的，写下拉格朗日量不是简单的事情。

不过在相对论场论中，拉格朗日量比较方便，主要是它比较容易保持洛伦兹对称性。这一点不论是微扰论也好非微扰计算也好都是通用的。当然，有一些物理本质上用哈密顿量形式来表达是更清晰的，比如高能标下的微扰量子色动力学，这时候你可以认为计算时采用的技巧等价于采用了哈密顿量形式，这就是所谓的部分子模型，然后这样非微扰的部分还可以很方便的分解出来。当然，从技术上讲，协变形式的计算还是方便的。

非微扰量子色动力学这一方面的，主要的方法是格点规范场。它写在拉格朗日形式是比较自然的。除非你可以求解哈密顿形式的非微扰场论。所以主要还是求解技术方面的限制。原则上不同方法都是想通的。