我们计π+0.00000000000000000000000000000000001的连分数为 a_0+\underset{j=1}{\overset{\infty}{\Large\text{K}}}\dfrac{1}{a_j}，计π的连分数为 b_0+\underset{j=1}{\overset{\infty}{\Large\text{K}}}\dfrac{1}{b_j}，
注意到
\begin{align*} &a_{ 0 }=b_{ 0 }= 3 \\ &a_{ 1 }=b_{ 1 }= 7 \\ &a_{ 2 }=b_{ 2 }= 15 \\ &a_{ 3 }=b_{ 3 }= 1 \\ &a_{ 4 }=b_{ 4 }= 292 \\ &a_{ 5 }=b_{ 5 }= 1 \\ &a_{ 6 }=b_{ 6 }= 1 \\ &a_{ 7 }=b_{ 7 }= 1 \\ &a_{ 8 }=b_{ 8 }= 2 \\ &a_{ 9 }=b_{ 9 }= 1 \\ &a_{ 10 }=b_{ 10 }= 3 \\ &a_{ 11 }=b_{ 11 }= 1 \\ &a_{ 12 }=b_{ 12 }= 14 \\ &a_{ 13 }=b_{ 13 }= 2 \\ &a_{ 14 }=b_{ 14 }= 1 \\ &a_{ 15 }=b_{ 15 }= 1 \\ &a_{ 16 }=b_{ 16 }= 2 \\ &a_{ 17 }=b_{ 17 }= 2 \\ &a_{ 18 }=b_{ 18 }= 2 \\ &a_{ 19 }=b_{ 19 }= 2 \\ &a_{ 20 }=b_{ 20 }= 1 \\ &a_{ 21 }=b_{ 21 }= 84 \\ &a_{ 22 }=b_{ 22 }= 2 \\ &a_{ 23 }=b_{ 23 }= 1 \\ &a_{ 24 }=b_{ 24 }= 1 \\ &a_{ 25 }=b_{ 25 }= 15 \\ &a_{ 26 }=b_{ 26 }= 3 \\ &a_{ 27 }=b_{ 27 }= 13 \\ &a_{ 28 }=b_{ 28 }= 1 \\ &a_{ 29 }=b_{ 29 }= 4 \\ &a_{ 30 }=b_{ 30 }= 2 \end{align*}
但是
a_{ 31 }=5,\ b_{ 31 }= 6
也就是二者的连分数直到第31层才开始有区别，因此这两个数非常接近。