π+0.00000000000000000000000000000000001这个数为啥如此接近π?
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我们计π+0.00000000000000000000000000000000001的连分数为 a_0+\underset{j=1}{\overset{\infty}{\Large\text{K}}}\dfrac{1}{a_j},计π的连分数为 b_0+\underset{j=1}{\overset{\infty}{\Large\text{K}}}\dfrac{1}{b_j},
注意到
\begin{align*} &a_{ 0 }=b_{ 0 }= 3 \\ &a_{ 1 }=b_{ 1 }= 7 \\ &a_{ 2 }=b_{ 2 }= 15 \\ &a_{ 3 }=b_{ 3 }= 1 \\ &a_{ 4 }=b_{ 4 }= 292 \\ &a_{ 5 }=b_{ 5 }= 1 \\ &a_{ 6 }=b_{ 6 }= 1 \\ &a_{ 7 }=b_{ 7 }= 1 \\ &a_{ 8 }=b_{ 8 }= 2 \\ &a_{ 9 }=b_{ 9 }= 1 \\ &a_{ 10 }=b_{ 10 }= 3 \\ &a_{ 11 }=b_{ 11 }= 1 \\ &a_{ 12 }=b_{ 12 }= 14 \\ &a_{ 13 }=b_{ 13 }= 2 \\ &a_{ 14 }=b_{ 14 }= 1 \\ &a_{ 15 }=b_{ 15 }= 1 \\ &a_{ 16 }=b_{ 16 }= 2 \\ &a_{ 17 }=b_{ 17 }= 2 \\ &a_{ 18 }=b_{ 18 }= 2 \\ &a_{ 19 }=b_{ 19 }= 2 \\ &a_{ 20 }=b_{ 20 }= 1 \\ &a_{ 21 }=b_{ 21 }= 84 \\ &a_{ 22 }=b_{ 22 }= 2 \\ &a_{ 23 }=b_{ 23 }= 1 \\ &a_{ 24 }=b_{ 24 }= 1 \\ &a_{ 25 }=b_{ 25 }= 15 \\ &a_{ 26 }=b_{ 26 }= 3 \\ &a_{ 27 }=b_{ 27 }= 13 \\ &a_{ 28 }=b_{ 28 }= 1 \\ &a_{ 29 }=b_{ 29 }= 4 \\ &a_{ 30 }=b_{ 30 }= 2 \end{align*}
但是
a_{ 31 }=5,\ b_{ 31 }= 6
也就是二者的连分数直到第31层才开始有区别,因此这两个数非常接近。
编辑于 2024-05-07 11:57・IP 属地北京查看全文>>
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因为,0.00000000000000000000000000000000001很接近0.
你可以把问题中的 \pi 换成任何数。实在是一个很没有意义的问题,不知道你为什么邀请我。
编辑于 2024-05-06 09:57・IP 属地上海查看全文>>
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有道理,这是一个用来近似圆周率的好方法。
如果我们想求圆周率,那么我们就可以先求出圆周率的近似值π+10^-35,而π+10^-35也是一个比较难求的数,那样子我们就可以先求π+10^-35中的π,然后问题就转换成求π的值。
然后π可以用π+10^-35近似,但是这个数也不好求,我们可以先求π,问题转化成了求π的值。
发布于 2024-05-06 23:45・IP 属地重庆查看全文>>
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π是一个无理数,它的值无限不循环,即小数点后面的数字是无限多位且没有循环节。
|| 0.00000000000000000000000000000000001 || 是一个非常小的数值,它比π小一个微小的量。由于π的值是无限不循环的,所以存在一个极小的数,使得π+这个极小的数看起来与π本身值非常接近。
但是,π与π+0.00000000000000000000000000000000001这两个值,尽管看起来相差无几,但它们在数学意义上是不同的两个量。π+0.00000000000000000000000000000000001这个值比π本身的值稍微大一点点。π的精确值无法被任何有限小数完全表示出来。
所以π+0.00000000000000000000000000000000001这个数之所以如此接近π,是因为它比π大一个极小的量,而这个极小的量是由于π值的无限不循环性所导致的。它们是无限接近但永远不能完全相等。
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因为(π+0.00000000000000000000000000000000001)-π=0.00000000000000000000000000000000001
发布于 2024-05-09 19:56・IP 属地内蒙古查看全文>>
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