先放结论：儒家与世俗权力高度结合，而欧洲的一神教（广义上的基督教）与世俗权力始终不完全一致。
大略看了看已有的回答，大家挺了解儒家的，可是没怎么讲一神教呢，另外，讲的基本也是一些抽象概念而缺事件佐证。
这里讲的世俗权力，也就主要是王权、君权，仅中立描述概念。因为儒家并不是西方意义上的宗教，不能与神权的概念完全对应上，所以没用神权这一概念。可以这样讲：儒家自秦以后的政治实践与道德理想基本与世俗权力高度结合、相辅相成。而基督教的神权与世俗权力自罗马帝国以后就是分立的，两者有合作也有斗争，所以才会有上帝的归上帝，凯撒的归凯撒这种说法。
第一，看两者的理想追求。儒家关注的最主要是现实的政治实践，大同社会虽然是一种乌托邦式的概念，但并不是完全超越性的天国式的模样。其具体路径也是具体的、入世的——修身齐家治国平天下。在儒家那里只是“未知生，焉知死”，而生死以及对应的超越性想象确是基督教的重要关注内容，即认为耶稣的第二次复活会带来最后的审判。
第二，看两者的政治实践。两者都在两千多年时间里占据主流地位，但具体发挥影响力的方式是完全不同的。大部分儒家知识分子体现出投身于现实政治、效忠于君主而行动的倾向（且不论实际做的怎么样），这是与其宣扬的理想一致的，即“致君尧舜上，再使风俗淳”。如果不这样做呢，想出世、避世的就找道家、佛教了。
但是基督教自始就不是如此的。西罗马帝国灭亡（476年）后世俗权力被削弱，从而有了神权发挥的空间。5世纪开始有了修道院，承担起传播基督教观念和教育的功能，但是修道院自始就是教会控制的，虽然可以但不是专门为世俗政治培养人员的，与儒家的教育截然不同。
当然神权最典型的体现还是罗马教廷，在宗教改革前，罗马教廷与西欧各国君主形成的是一种二元统治模式。教皇有教宗国这片土地得益于丕平献土，而法兰克王国乃至后来的神圣罗马帝国又需要教皇的权威以巩固王权。但除了这种合作，这也引来的一系列斗争——谁是最高权威？王权凌驾于神权还是神权凌驾于王权？以及谁才有神职人员的叙任权，教皇还是皇帝（国王）？
主要的案例就是卡诺莎之辱与阿维农之囚。
那么换位思考，这种斗争有可能出现在儒家这里吗？显然不可能，这些做法在儒家看来自然是僭越、篡权。所以与世俗权力的关系构成了儒家与基督教的重要分野，这起于两者的理想观念不同，在历史实践中更是渐行渐远。