也谈不上有多不合理，只是绝大多数人没有正确的关于“量子-经典对应”的训练。

核心问题就一个，经典导电图像里面，载流子是以“硬核小球”的粒子形式出现的。我相信绝大多数人脑中的扩散图像，就是一个一个小球从这头电极涌向那头电极的过程。而自由电子气是一个平面波，原则上没有办法产生相对应的粒子图像。

我问过许多人，包括一些教授研究员，大多数人都是用“波包”的概念来糊弄的。谈经典扩散的时候就采用波包的定域性，看起来像个粒子。谈色散关系的时候就采用波包的波动性。

你要说这个图像有多大的错倒也谈不上，就是不那么漂亮。流动性是一个极其基础的问题，用一个明显是为了糊弄而提出的图像搪塞，有点儿戏。还不如超导里面的二流体模型呢，至少实用性强。

为什么说不漂亮呢？因为薛定谔方程从乍一眼看确实跟扩散的菲克定律很像，只是多一个虚数单位。所以当年薛定谔本人就已经尝试过用扩散的思想来解释这个波函数了，但众所周知失败了，那个虚数是不可以被消掉的。

你硬要说我用薛定谔方程解出了一个波包，它随时间扩散，所以形成电流，如何如何，那确实也没法反驳。你一反驳，它再给你加个非线性的势场上去，就像非线性光学里面的非线性薛定谔方程一样。形式上，确实很难说是错的。所以只能说不漂亮。

数学上，非线性的孤波解用的是双曲函数，一般的波包用的是高斯函数，前者在非线性系统里是一个长时间的稳定解，后者则是菲克定律长时间极限下的解，它会自动弥散开来。你非要说这两个形式有多大的差别吧，对于我们这些专业做输运理论的，一眼就能看出来。但是对于单纯只是想要一个解释的初学者来说，差别确实没多大，至少短时间演化看不出啥来。

孤子只在一些特殊的拓扑结构中才会出现，需要很好的简并性保护。所以它的内涵不能无限推广，更不能作为自由电子气的补充说明来配合使用。遗憾的是，化学上现在极化子polaron这个词已经用得非常泛滥了，远远超过了它应有的内涵。

核心问题就是从自由电子气的平面波，向经典扩散的硬核小球，两个图像过渡中间缺乏必要的连接。电声耦合常常被拿来扮演超越其自身应有的角色，当然多数只是为了糊弄。输运问题之复杂，导致大多数都在浑水摸鱼，没有解决真正的问题。

我个人一直推崇采用热化和局域化的这套语言来代替自由电子气模型。都是自由电子气，金属是其热化相，绝缘体是局域化相。至于局域化的来源，电声耦合只是其中之一，还有各种杂质、缺陷、无序、散射等因素，这就看具体材料case by case了。

采用了热化的语言以后，电子气平面波就能更好地与经典扩散（热化）连接起来，从短时的量子扩散，到长时的经典扩散，扩散指数下降的过程也能看得更加清楚。

事实上，自由费米气体模型的合理部分远超不合理部分。一个如此简单的模型可以解释绝大多数金属和绝缘体的导电性，就足见其威力。而它也正是朗道费米液体理论的基石。

老生常谈，使用自由费米气体模型的合理性在于大部分三维金属存在稳定的费米球结构，后者来源于费米量子统计，因此有一个不依赖于具体材料的超高能标结构保护着这些金属。这使得只要我们考虑的是费米球表面附近的低能激发，泡利不相容原理和库伦屏蔽效应会联合导致三维金属的低能激发表现得同自由费米气体的行为一致。因此选择自由费米气体来进行描述的原因一方面当然是人们出于复杂问题简单化的方便起见，但更重要的一方面原因是金属真的在低能区表现得同自由费米气体一样。其有效性可以通过电导率，热导率，以及超导测量进行验证。

自由费米气体的不合理之处当然也很简单，是因为它没有考虑真实存在的电子-电子相互作用。但是同样，对于绝大多数三维金属，电子-电子相互作用并不是被自由电子模型近似掉的，而是它本身在费米面处就被重整化掉了。

至于简并压，虽然确实通常有1e10Pa量级，但可以简单估算一下，金属的mol体积大约在1e-5m^3量级，结合能大约在1e6-7J/mol量级，应该不会被电子压坏。

大部分情况都可以解释得通，量子霍尔效应和拓扑边缘态是电子气不能解释的，需要加入拓扑能带论。