因为大多数人，包括非数学专业的本科毕业生，接触的数学都不是非常严谨的数学，大学如此，中学就更不必说了，其中的证明更偏向于直观理解，偏应用层面。如果让数学专业的学生来找这些证明的漏洞，那是很多的，这些证明里面用了很多明显的直觉概念。
分球悖论这种定理的证明，需要用到严格的数学分析的工具，没有受过训练的人是看不懂的，如果想用科普的方法说明不是不可以，但是会省略掉其中涉及无限集合具体操作和性质的东西，导致你知道是怎么回事，但是你还是不知道为何会这样，只有通过严格的数学语言才能解释清楚。
希尔伯特旅馆听过吧，这个是对无限集合特性的科普，同样不借助数学描述，我可以肯定，90%的人是不认同这种口头的论证的，无限多的房间都住满了，我们让1号房挪到2号房，2号房挪到3号房，以此类推，第一间房就空出来了，就这一步，普通人就认为不可能，因为你想啊，1号挪2号，那得先2号房空出来，2号就得挪，那么3号也得挪，以此类推，所有房间的人都在等后面号的人挪了才能挪，因为房间是无限的，所以大家都在等，还怎么挪？你看是不是靠直觉是无法论证的？这就是科普省略掉的部分，现实中做不到，数学中可以做到，涉及到两个集合的一对一映射操作，即便对应无限集合，这个操作也是可以完成的。在数学中写为 \mathbb {Z}\rightarrow\mathbb {Z}\ ; x\rightarrow x+1 这个映射，瞬间把所有的 x 都映射为了 x+1 ，简单明了，大家都认可这个操作。
对于分球悖论，其实你也没必要弄懂，看看数学上的一个观念，奇数集合的元素个数和整数集合的元素一样多，因为两个集合的元素可以做到一一对应。如果每个数字都有相同质量，那么奇数的质量和整数质量一样，因为奇数集合只是整数集合的子集，这意味着部分元素的质量和所有元素的质量相等，这妥妥的打破了质量守恒定律啊。这样来看，分球悖论是必然的，因为数学上的无限，现实中不存在嘛。