数学为什么这么可笑？

因为你的常识和直觉仅仅是在有限的范围。我想多数人应该都是这样的，因为生活中认识到的的“集合”一般都是有限的。

通过初等运算和一点点抽象思维可以认识到可数集（即一个一个向集合中加入新的元素），因此这也还算是易于添加到常识里。

开集、闭集在几何上是直观的。进而通过一些直观的几何上的操作可以认识到Borel集。

但Borel集基本是可以凭借常识在脑海里构造的全部集合了。也就是说一般可以想象到的集合全部都是可测的。

但是这个分球问题必然涉及到不可测集（如果是可测集，就不会变成2个球）。因此出现一些与常识相悖的情况很正常。涉及到不可测集以后，这种操作已经超过常识的范畴了。

有一些数学家大概也觉得分球问题比较荒谬，他们选择了否认这个构造中不可测集的存在性。但是这个构造是通过选择公理来做的，而从常识来看选择公理却是很明显成立的。

只能说涉及到不可测集，涉及到无穷、并且是连续统程度的无穷以后，很多事情都变得不一样了。