一个骰子可以模拟出概率为1/7的结果吗？

这里一般性的给出模拟的概率为p时的最优构造，其中p是0到1间任意实数。

下面称“结果为A”指那p的概率的结果，“结果为B”指剩下(1-p)的概率的结果。

我们令骰子每次抛出的数字是0到5间的数。

考虑将p转换到6进制下，不妨设小数位以此为 a1，a2，a3....，其中a是0到5间的数。

若当前抛的是第k次，抛出的数字为x，讨论：

• 若x<ak，直接得到结果为A。
• 若x>ak，直接得到结果为B。
• 若x=ak，继续抛下一次，直到终止。

不难发现，得到结果A的概率恰好是p。

事实上可以证明，这种抛法，抛的次数的期望，是最小的。这边是我称它为最优构造的原因。

大家不妨试着算一算，以原题p=1/7为例，下面三种抛法的期望次数分别是多少？

1. 抛两次，如果结果36种中的1~7间，按“是否为1”直接得到结论，否则再抛两次，直到成功（也就是不少答主的方法）。
2. 抛两次，如果结果36种中的1～35间，按“是否在1～5间”得出结论，否则再抛两次，直到成功。
3. 我的做法。

看看是不是我是最小的？