一个骰子可以模拟出概率为1/7的结果吗？

现在不是抖机灵答案大都是用投出的骰子的结果构建一个样本空间，取其中能被7整除的样本为有效样本，结果在有效样本的1/7则成功，反之失败。（如投两次，样本一共有 $6 \times 6=36$6 \times 6=36 个，可以去35个为有效样本，其中5个结果为成功，30个为失败，还有一个结果为无效样本，必须重新投）。这种方法的弊端是1，假如这个分数是一个无理数如 $\frac{1}{\pi}$\frac{1}{\pi} ，则很难构建一个有效的样本空间，2， 有一些投出的结果要丢弃。

这个答案提供另外一种思路：首先，把1/7 用六进制的方式表示出来，假设是 $0.a_1a_2a_3a_4\ldots$0.a_1a_2a_3a_4\ldots ，然后我们假装这个骰子数字是0到5。投骰子跟这个六进制数比大小，假如第一次结果大于 $a_1$a_1 则失败，小于 $a_1$a_1 则成功，等于 $a_1$a_1 就继续投跟 $a_2$a_2 比较… 易得成功概率是1/7。

(证明的思路就是所有分数都可以表达成六进制的方式，而投骰子就是一个生成六进制0到1之间的随机数。)

我们也可以求需要投骰子的次数， 设为x， 每一次投出骰子有5/6 机率比出大小，1/6几率要再投。所以 $x= 1+ \frac{1}{6}x$x= 1+ \frac{1}{6}x ，$x= 7/5$x= 7/5 。这个方法好处一是可以把1/7换成任意分数 $\frac{1}{\pi}$\frac{1}{\pi} , $\frac{1}{e}$\frac{1}{e} 这种超越数也没问题。二是每一次投出去的骰子都是“有用的”。