一个骰子可以模拟出概率为1/7的结果吗？

随机数转换的基本思路就是合并。

我们可以考虑一个比较简单的情况，如果我们用一个骰子去模拟概率为 $\displaystyle \frac 1 5$\displaystyle \frac 1 5 ，我们应该怎么做呢？

很简单，我们可以直接选数字1-5为有效结果，如果投出6的话就再投，知道1-5出现为止。那么，我们投一次骰子，出现1的概率即为

$\begin{aligned} P_{(1)} &= \displaystyle\frac 1 6 + \frac {1} 6 \cdot\frac 1 6 + (\frac 1 6)^2\cdot\frac 1 6+(\frac 1 6)^3\cdot\frac 1 6 + (\frac 1 6)^4\cdot\frac 1 6\cdots \\ &= \frac{1}{6}(1+\displaystyle \frac 16 +(\displaystyle \frac 16)^2 +(\displaystyle \frac 16)^3+ (\displaystyle \frac 16)^4\cdots) \\ &= \displaystyle\frac{\frac 16}{1-\frac 1 6} \\ & =\frac 15 \end{aligned}$\begin{aligned} P_{(1)} &= \displaystyle\frac 1 6 + \frac {1} 6 \cdot\frac 1 6 + (\frac 1 6)^2\cdot\frac 1 6+(\frac 1 6)^3\cdot\frac 1 6 + (\frac 1 6)^4\cdot\frac 1 6\cdots \\ &= \frac{1}{6}(1+\displaystyle \frac 16 +(\displaystyle \frac 16)^2 +(\displaystyle \frac 16)^3+ (\displaystyle \frac 16)^4\cdots) \\ &= \displaystyle\frac{\frac 16}{1-\frac 1 6} \\ & =\frac 15 \end{aligned}

很显然，当已有基本事件的个数较大时，上述构造是显然的。

那么，实际上我们只需要用六面骰子构造出超过7以上的等概率的基本事件，再用上述合并的方式并能正常构造出来了。

以本题为例，我们可以将骰子先后投两次，从而获得一个有序数对。这一数对涵盖了从 $(1,1)\rightarrow(6,6)$(1,1)\rightarrow(6,6) 三十六个基本事件。

$\begin{bmatrix}(1,1)&(1,2)&(1,3)&(1,4)&(1,5)&(1,6)\\ (2,1)&(2,2)&(2,3)&(2,4)&(2,5)&(2,6)\\ (3,1)&(3,2)&(3,3)&(3,4)&(3,5)&(3,6)\\ (4,1)&(4,2)&(4,3)&(4,4)&(4,5)&(4,6)\\ (5,1)&(5,2)&(5,3)&(5,4)&(5,5)&(5,6)\\ (6,1)&(6,2)&(6,3)&(6,4)&(6,5)&\color{red}{(6,6)}\\\end{bmatrix}$\begin{bmatrix}(1,1)&(1,2)&(1,3)&(1,4)&(1,5)&(1,6)\\ (2,1)&(2,2)&(2,3)&(2,4)&(2,5)&(2,6)\\ (3,1)&(3,2)&(3,3)&(3,4)&(3,5)&(3,6)\\ (4,1)&(4,2)&(4,3)&(4,4)&(4,5)&(4,6)\\ (5,1)&(5,2)&(5,3)&(5,4)&(5,5)&(5,6)\\ (6,1)&(6,2)&(6,3)&(6,4)&(6,5)&\color{red}{(6,6)}\\\end{bmatrix}

当我们弃去其中一个事件，如 $(6,6)$(6,6) 时，现有的35个基本事件就可以很好地构造出 $\displaystyle \frac 1 7$\displaystyle \frac 1 7