这两者之间没有这种关联。
目前生育率下跌，不是因为女性团结起来以不生育为手段跟上层博弈造成的，女性群体从来没有做过类似的事。我们国家生育率下跌跟其他国家一样，就是工业化城镇化的必然后果。放眼全球，哪怕非洲只是吹过去一点点现代化的风，生育率也从6+缓慢地跌到4+了，其他地区相对更发达，生育率更低。
生育率低是工业化的结果之一，但未必是多糟糕的结果。工业化社会本来就不需要那么多人口，毕竟有那么多成年人就得有那么多就业岗位，而随着科技进步很多基础岗位可能一夜之间就消失了，大量劳动力失业，对社会是很大的挑战。所以很多发达国家生育率很低也没出什么极端措施去拯救。个别国家采取了极端措施，生育率反而更低了，比如韩国不许堕胎，结果生育率全球最低。
目前大家觉得生育率断崖式下跌问题很大，主要在于我国工业化进程太快，叠加三十年的计划生育政策，使人口结构改变得猝不及防，老年人口多是当年婴儿潮时期出生的，数量极多，新生儿偏偏是城镇化率65%以后的，数量极少，造成了头重脚轻，老龄化极其严重的局面。以当今的政策来看，解决这个问题的方案很可能不是大幅提高生育率（全世界也没有成功先例），仅仅是象征性地放开三胎，连四胎都没允许呢，其他全国性的育儿补贴更是影子都没有。
生育率下跌国家并没有当成多大的事儿，之所以成为热点，还是资本家们在跳脚发声，毕竟孕检产检一波，母婴用品一波，学前教育一波，私立学校一波，房地产一波，旅游一波，新生儿减少直接影响他们的生意。但他们也只是动嘴，也不会给出真正有吸引力的保障。
鉴于以上前提，国家并没有哄着女性求着女性生育，所以也不会因为生育率下跌而使女性统战价值上升。
根据历史经验，反而生育是关乎族群存亡的大事时，比如漫长的封建社会，女性地位是在谷底的，只会被当做彻底的生育工具，没有基本人权。当生产力极大提高，社会生产不依赖海量人口，医学科学发展使新生儿夭折率大大降低后，总之“生孩子”这件事不那么重要不关乎江山社稷后，女性才摆脱“生生生”的命运，才腾出时间来参与社会劳动，才有地位的提升。
总体来说，生育这个功能不是女性向男人向社会邀功请赏的手段，很多时候恰恰是妨碍自身发展的枷锁。一旦尝试过不靠子宫生存的自由，没有几个人愿意走回头路。
最后，关于题主提到的沙特阿拉伯，2022人口普查生育率数据 ，全国2.09，分族群来看，沙特公民2.76，外劳0.88，也就是能维持人口世代更替的水平。而印度，根据印度全国家庭健康情况调查（NFHS-5）的数据显示，目前印度的生育率已经到达了2.0，印度的城市地区生育率已经达到1.6，整个印度马上就会迈入低生育率的国度。所以，全球生育率趋势都一样，没有哪个地区例外，就算我们国家付出逆工业化的代价，向沙特看齐（既没有人家的古兰经，又没有人家的石油）生育率也提高不了多少。