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常微分方程存在级数解的条件是什么?
必要、充分条件 PDE呢?
举觞
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我先来抛砖引玉。
命题:如果一个常微分方程 f(\mathrm d,x,y(x))=0 的次数为 n ,并可以写成 \mathrm d^ny/\mathrm dx^n=y的更低阶导数和可以展开成级数的x的函数的多项式 的形式,且这个方程的解 y^\star(x) 满足在定义域 (a,b) 中, \exists K>0 ,使得 \forall x_1,x_2\in(a,b) , \left|y^\star(x_1)-y^\star(x_2)\right|\leq K\left|x_1-x_2\right| ,则 y^\star(x) 可以唯一地表示成级数解。
(完了想偷懒不想写证明了,这个证明和皮卡存在是一样的,可以由大佬们证明在评论区里头。)
发布于 2023-07-28 16:26・IP 属地上海真诚赞赏,手留余香还没有人赞赏,快来当第一个赞赏的人吧!查看全文>>
全能伟大崔克茜