如果全体自然数之和是-1/12，那么调和级数在这个逻辑体系下可以收敛吗？

可以证明当 $s\to1$s\to1 时

$$\zeta(s)={1\over s-1}+\gamma+o(1)\tag1$$ \zeta(s)={1\over s-1}+\gamma+o(1)\tag1

于是便能定义 $\zeta(s)$\zeta(s) 在s=1处的主值：

$$PV[\zeta(1)]=\lim_{\delta\to0}{\zeta(1+\delta)+\zeta(1-\delta)\over2}=\gamma\tag2$$ PV[\zeta(1)]=\lim_{\delta\to0}{\zeta(1+\delta)+\zeta(1-\delta)\over2}=\gamma\tag2