可以证明当 $s\to1$s\to1 时

$$\zeta(s)={1\over s-1}+\gamma+o(1)\tag1$$ \zeta(s)={1\over s-1}+\gamma+o(1)\tag1

于是便能定义 $\zeta(s)$\zeta(s) 在s=1处的主值：

$$PV[\zeta(1)]=\lim_{\delta\to0}{\zeta(1+\delta)+\zeta(1-\delta)\over2}=\gamma\tag2$$ PV[\zeta(1)]=\lim_{\delta\to0}{\zeta(1+\delta)+\zeta(1-\delta)\over2}=\gamma\tag2

好像是发散的，这里的和是广义和，我们也可以看作对数求和的延拓

全体自然数之和怎么可能是负数？而且全体自然数之和又怎么可能是分数呢？

也是发散的，调和级数就是Zeta(1)，全体自然数的和是Zeta(-1)，Zeta函数延拓之后Zeta(1)也是无定义的

1+2+3＋……＝-1/12

这个东西里面的等号不代表“相等”，中间经历了三四个被人忽略的操作

自己看解析延拓去

你把没有解析延拓的黎曼zeta函数的定义用于解析延拓之后的定义域上能对吗？-1/12当然是扯淡