古埃及和两河流域并不是没有留下名字的文化名人。
但是为什么大家不了解古埃及和两河流域的文化名人呢，原因可能有两点——
1.埃及和两河流域的古文明，无论兴起还是衰亡都太早了。
距今大约5000-4000年前，埃及和两河流域就兴起了强大的帝国，可以说，这是世界历史上的第一批强国。但是从距今2800年开始，埃及和两河流域的本土帝国先后被外来的次世代帝国取代。
先来看埃及，距今约2800年前，来自南方的努比亚人北上，建立了第二十五王朝。努比亚人的文化非常埃及化，但毕竟是由肤色不同的异族建立的王朝。二十五王朝末期，中东的亚述帝国入侵埃及，一度将其纳入自己的统治之下。之后的第二十六王朝一度借助希腊人的力量驱逐了异族，这是古埃及历史上的最后一个本土王朝。之后波斯帝国、马其顿帝国、托勒密王朝、罗马帝国、阿拉伯帝国等异族王朝先后统治埃及，埃及的本土文明也在漫长的历史中逐渐融合、衰亡。
再来看两河流域，距今约2700年，伊朗高原的米底王国崛起，和新巴比伦一起灭亡了亚述帝国。米底后来被居鲁士建立的阿契美尼德王朝取代，他建立了人类历史上第一个普世帝国——波斯，此后直到阿拉伯帝国崛起，除了数百年的希腊化时代以外，两河流域一直处于伊朗高原强国的统治之下。伊朗文明其实在很多方面都继承了两河流域的成果，而且在伊朗人统治时期，两河流域也一直都是帝国最繁荣的地区，不过既然统治者是伊朗人，两河流域本土的存在感就显得不强了。
恰好在古埃及和两河流域陷入异族统治之时，世界历史进入了雅斯贝尔斯所说的“轴心时代”。随着文化和技术的发展，欧亚大陆先后出现了一批著名的思想家——也就是题主所说的中国诸子百家、希腊哲学家，当然还有印度的教主们。
那么我们回想一下，在古埃及和两河流域兴盛的时代，也就是距今2800年之前，中国、希腊、印度诞生过哪些著名的文化名人呢？其实也不多吧。虽然我们可以列举出周公、荷马这些人物，但他们的事迹都掺杂着浓厚的传说色彩，类似的人物，在埃及和两河流域自然也是存在的。
比如古埃及的伊姆霍特普（Imhotep），他生活在距今4700多年前古埃及第三王朝时期，是左塞尔王统治时期的大臣兼高级祭司。传说最早的金字塔——左塞尔王的阶梯金字塔，就是由伊姆霍特普设计的。伊姆霍特普可能是埃及最早的Sebayt（教导文书）作者，他在死后逐渐被神化，被埃及人视为医药和治愈之神，以及书吏的守护神，可能就和中国某些地区的人们对诸葛亮、关羽的崇拜那样。
古埃及的学者基本都是祭司，维基上有列表，列出了一些古埃及的祭司——
https://en.wikipedia.org/wiki/Category:Ancient_Egyptian_priests
这些祭司中，比较著名的还有Hapu之子Amenhotep，生活在距今约3400年的第十八王朝时期。他负责了当时的多个建筑项目，据说还擅长医疗，死后和伊姆霍特普一样被人神化。
古代两河流域的文化名人基本也是祭司，其中最著名的大概是生活在希腊化时代的贝罗苏斯（Berossus）。他是生活在巴比伦城的马尔杜克神祭司，也是天文学家、占星学家和历史学家。贝罗苏斯利用如今已经遗失的历史资料，编写了一部巴比伦历史，据说他发明了一种立方形的日晷，在雅典城还曾有他的雕像。传统上，两河流域的祭司、书吏并不会在文件中留下自己的署名，贝罗苏斯是其中少见的例外。
古代两河流域的天文学比较发达，同时代的希腊学者对两河流域的天文学家和占星家们也非常推崇。借助希腊人的记载，我们得以获知一些古代两河流域天文学家的名字，比如生活在波斯时期的Nabu-ri-man-nu，比贝罗苏斯稍晚的Sudines等。
2.并不是所有地区，所有时代的作者，都有署名的习惯。
对于现代人而言，尊重版权，给自己的作品署名似乎是天经地义，自然而然的事情，但在古代，情况却并非如此。
古代两河流域的作者留下了很多泥版，涉及文学、医疗、天文、数学等各个方面。但在两河流域，当时的书吏并没有在文件上署名的习惯，所以我们几乎对这些文书的作者一无所知。古埃及的情况好一些，我们还是能从莎草文书等文物中，找到一些古埃及祭司、学者的名字。当然也有例外，比如目前所知最古老的女作家Enheduanna，就来自距今4000多年前的乌尔城邦。
直到几千年后的伊斯兰时代，中东地区对作品署名的态度也并不是很热烈。以著名的波斯细密画为例，最早在作品上签名的是Joneyd Negârgar，他已经是14世纪晚期，也就是明朝初年时的人物了。古代中东的很多文艺创作可能都是一群人共同分工协作的成果，如果这些作品上没有署名，我们自然也就不知道到底是哪些大佬创造了这些作品了。