关于拓扑物态AZ十重分类的问题？

想在这个问题下请教各位老师同学，tenfold way表里给出不同对称性下哈密顿满足的李群李代数关系，能不能直接用已知的这些李群流形把对应各阶的同伦群算出来当作拓扑指标，如果不能那么同伦群又和真实的拓扑指标差在哪里呢？(个人感觉同伦群很多时候更好算且几何意义很直观)