关于拓扑物态AZ十重分类的问题？

对于你的第一个问题，下面这个视频应该可以解答

(5) TMS18.L1. Alexander Altland. Topological matter classification (I). - YouTube

看起来是这样一个逻辑，我们依据anti-unitary的symmetry给哈密顿量分类：

1.存在 T-symmetry, 且 T^2=1 ；存在 T-symmetry, 且 T^2=-1 ; 不存在 T-symmetry

定义：其中T 是一个anti-unitary的symmetry,并且 THT^{-1 }=H

2. 存在 C-symmetry, 且 C^2=1 ;存在C-symmetry, 且 C^2=-1 ;不存在C-symmetry

定义：其中 C是一个anti-unitary的symmetry,并且 CHC^{-1}=-H

上面总共有9种可能，另外定义S-symmetry (chiral symmetry), S=TC，显而易见的S是一个unitary的symmetry, 并且 SHS^{-1}=-H ,当T-symmetry和C-symmetry都不存在的时候，S可能存在（那就是存在一个unitary symmetry S，让 SHS^{-1}=-H ），也可能不存在。

总共十种 （错了求轻喷，这是我理解的视频里面的内容。）