关于拓扑物态AZ十重分类的问题？

AZ 十重分类是利用Cartan's thoery^[1]对有对称性的厄米矩阵的一种分类手段。这个分类手段只是有的时候对应了真实的物理情况。在原文^[2][3]中，AZ认为自旋反射（C)， 时间反演(T) ，和电荷对称性更基本，而空间对称性是额外的,他们会被哪怕是淬灭的无序破坏。

为什么有三个对称性作为分类标准？这很好理解。任意的写下一个费米子的自由二次模型，它可以被四个马脚若拉实算符展开，因此它具有对称性 $O(4)$O(4) ， $O(4)$O(4) 中有三个 $Z_2$Z_2 ，自然就可以拿出来做分类了。 $O(4)/Z_2\simeq SU(2) \times SU(2)$O(4)/Z_2\simeq SU(2) \times SU(2) , $SU(2)/Z_2\simeq SO(3)$SU(2)/Z_2\simeq SO(3) 。从这里的群代数来看，有一些算术冗余（看定义），因此只有十个分类指标。

分类厄米矩阵（单体哈密顿量）不代表正确的分类了真实系统的基态多体波函数。比如打破了粒子空穴对称之后，系统有没有带电(有没有和电磁场耦合），对系统的拓扑性质影响很大^[4]。比如这里讲的超导体（打破了电荷对称性的哈密顿量）就不描述真实的超导体^[4]，而是更加恰当的描述了不带电的He3超流体。

参考

1. ^https://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_space
2. ^https://journals.aps.org/prb/pdf/10.1103/PhysRevB.55.1142
3. ^https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0006362.pdf
4. ^^abhttps://arxiv.org/abs/cond-mat/0404327