先回答第一问：拼音当然可以覆盖所有汉字，前提是标准现代汉语普通话——因为现代汉语拼音就是针对现代汉语普通话的注音系统。
如果你觉得某两个字发音不一样但拼音是一样的，那么大概有两种可能：一是你普通话不标准，二是这种语音的区别不构成辨义特征。
第一种情况比如「酒」和「九」，这两个字分别是所谓尖音字和团音字，现代汉语经历了尖团合流后，普通话中这两个字读音一样，拼音自然也一样。但不少方言还是区分尖团音的，如果有口音可能会觉得这两个字发音不一样。
第二种情况比如「刚刚」，在语流中前后两个「刚」很可能是不一样的。普通话里没有浊塞音，gāng 的声母在国际音标里实际上是不送气清音 /k/；而后面这个「刚」很有可能受前者韵尾 /ŋ/ 的影响，实际发音变成浊音 /ɡ/。但这种区别在普通话里不区分意思，拼音也不作区分。
再看第二问：普通话同音字确实比一些方言多一点，但跟拼音没关系。要搞清楚因果关系，拼音只是用来给汉语注音的，是研究了现代汉语普通话的发音，再编制出来的一套方案，普通话该怎么发音并不会受注音方案的影响。指摘汉语同音字其实还是有点不公平的，因为大部分语言的语义最小单位是词，而大部分词都是多音节词；现代汉语其实也是双音节词为主了，只不过有汉字这么个书写系统，每个字都还有各自的意思，但实际说话时用单字词的情况并没有那么多。古汉语确实有很多单字词，一来是当时各种事物、概念大概没有现在这么丰富，二来古汉语的音节确实比现代汉语复杂不少，单字词足以应付；但随着语音的演变，复辅音声母、全浊音声母、塞音韵尾、-m 韵尾等都在现代汉语普通话中消失了，单音节词不太够用了，双音节词才慢慢占领高地。
妄加猜测一下，普通话同音字甚至可能和汉字的关系更大。比如两个字最初被造出来时读音不一样，后来随着语音演化变成一样了，但因为有汉字，写出来不一样，还是可以区分，就不管了。
至于第三问，可以说是完全不现实的。语音是客观存在的，不因主观意志而转移；普通话的文白异读也不发达，试图以此保留一些古音的尝试都以失败告终，比如「一骑 jì 红尘」，这是非常标准的文白异读，文读 jì 和白读 qí 的意思也不一样，但据说现在的语文课本都标成 qí 了；但「斜 xiá」和「斜 xié」就不能算文白异读，因为二者意思都是一样的，纯粹为了押韵改的读音，说白了就是朱熹所谓「葉音」的遗毒，朱熹本人都因此被钉在音韵学的耻辱柱上几百年了。而且所谓的「在/再」和「的/地/得」容易混淆，其实不是人搞混，是输入法搞混，手写一段文字搞混这些字的可以打回小学重修语文了。正确的做法是优化输入法，强行改这些常用字的读音无异于削足适履。