以明代为例。
死刑，理论上确实都需要皇帝批准才可执行，或者至少是由太监代为皇帝批红同意。
实际上，作为最高审判机关的刑部，都只有流刑以下的决定权。死刑、流刑，必须由皇帝复核批准才可执行。
三审五复奏的问题我就不说了，就只针对题主的问题：
但是即使在现在每年都有上千人被判处死刑，就算古代人口可能要少的多，但是当时适用死刑的犯罪也要比现在多的多，再加上通信的不发达，要每件死刑案都由皇帝审批真的能做到？更不要提三复议五复议了
首先，题主的猜测“但是当时适用死刑的犯罪也要比现在多的多”就是错误的。
实际上古代每年真明确判处死刑的犯人要比现在少得多，包括死立决和秋后决，大约每年只有几十个，多也不过一百多，而最终由刑部等司法机关上报到皇帝那批准执行的更少。
甚至很多时候，一部分皇帝一遇到什么吉祥喜事，就下令当年暂停执行死刑，于是当年一个正常处死的死刑犯也没有。
而你觉得古代草菅人命的情况多，各种刑罚下，犯罪的人多，动不动杀人。
对，这没错。
但这不代表死刑犯就很多，死刑犯被执行死刑和官府杀人是两码事。
实际上正常情况下，朝廷每年判处死刑并报皇帝批准执行的死刑犯真的就只有几十个，这种数目量级的案子，皇帝审批有什么困难？
而大量你认为可能会死的“罪犯”，要么直接被官员严刑拷打致死，要么被关在了监狱，一拖再拖，而古代监狱生存环境极为恶劣，很多就因为饥寒炎热或者疫病，瘐死于监狱了。
甚至有的府州县级别的监狱，就只一个监狱，一年就能非正常死亡上百的犯人，比全国明确上报朝廷再经皇帝审核批准执行的死刑数目都要多一大截。
打个比方，有人说美国死刑很少，甚至有的州已经明确废除了死刑，体现了美国的高度文明……
然而，他们不会告诉你的是，美国明确由法院判处的死刑确实少，但美国警察当街直接击毙的罪犯可太多了。比如那些老黑，起步就是清空一个弹夹。当街审判，当街执行死刑，这效率可高太多了。
古代同样如此，各级官府法司、监狱，酷刑多得很，就一个枷号站刑都能站死很多人。
我记得满清时期，外蒙古的死刑也是要满清皇帝批准才能执行的，于是当地蒙古王公也就用这种“站刑”站死罪犯，省得还要上报朝廷。
这样死亡的罪犯真的太多了，只需要向上级报个备就行了，根本不需要上报皇帝批准。实际上每年各级监狱都有在允许范围内的瘐死名额，名额以内，官员连解释都不需要。
关于皇帝批准死刑的问题，我们看万历二年十月十二日，时年十一岁的万历皇帝和内阁首辅张居正的一段对话就很清楚了。
当天，刑部、都察院、大理寺等法司上奏审录罪囚，向皇帝请旨处决死刑犯。
我们知道，万历皇帝的生母李太后，非常迷信佛教，不喜欢杀生，就告诉万历皇帝，说她不忍心行刑，今年就暂时停止吧。
于是当天张居正在文华殿给小皇帝上完课以后，万历帝就当面跟张居正说：“圣母不忍行刑，今岁暂宜停止。”
张居正不同意，当即说了一大段话表示反对：
皇上奉若天道，统治万民。今天之德虽曰好生，然春夏与秋冬并运，而后能成岁功，雨露与霜雪互施，而后能行化育。故人君法天，以赏善罚恶。不可偏废。
若有罪不诛，纵恶不除，是有春夏而无秋冬，有雨露而无雪霜，天地之造化滞矣。
且古人云：“赦者，小人之幸，君子之不幸。”
今看审录揭帖，各囚所犯皆情罪深重，有以子杀父母者，有杀非死罪二三人者，有强盗行劫杀人得财者，其他违条犯禁，坑人性命，破人家产者，又不可胜数。
若以犯罪之人为可怜悯，则被其杀害、遭其毒虐者，又独何辜而不为偿抵之乎?
大致意思就是说不能放纵罪恶，而且现在上报的死刑执行名单，都是罪大恶极、的确该死的重刑犯。如果觉得这些犯下重罪的死刑犯可怜，那被他们杀害、毒虐的受害者又何其无辜，难道这些罪犯不该为其抵命吗？
万历帝说：“朕昨看法司所进揭帖，情甚可恶，法宜诛之。但圣母崇奉佛教，慈悲不杀，故不忍动刑耳。”
尽管万历皇帝这时候才十一岁，但死刑的最终批准理论上仍然要由他决定。他看了法司衙门上报的揭帖，里面有这些罪犯所犯下的具体罪行，确实罪大恶极，依法该杀，但李太后崇奉佛教，不愿意杀啊。
张居正回复说：“佛氏虽以慈悲为教，然其徒常言，善恶皆有果报，为恶之人悉堕地狱，有刀山、剑树、確舂、炮烙等刑，比之王法，万分惨刻，安在其为慈悲不杀乎?”
张居正非常直白地批驳了佛教的假慈悲。其实这些和尚秃驴恶毒得很，经常拿各种酷刑来诅咒，比人间官府的王法要残酷得多，又哪里有慈悲不想杀生的样子呢？
万历皇帝听了张居正的话忍不住大笑起来。
张居正接着说了嘉靖年间的死刑批准执行情况：
祖宗旧制，常以每岁秋尽冬初，顺时令诛有罪，狱中亦无久系罪囚。
远者无论，即如嘉靖初年，每岁法司奏应决死囚不过七八十人，盖囚有决不待时者，审鞫无枉，即时处决，唯犯该秋后处决者，乃系狱待决。
至霜降后，诏廷臣于午门外再加审鞫，有冤枉者即与办理，情可矜疑者减死充军，有词不服者调司再问，三等之中，十已免六七矣。其情真罪当者，不复系狱，即押赴市曹行刑。间有临决之时，批手留命者，不过一二人。故当时狱中系囚甚少。
至嘉靖中年后，世宗奉玄，又好祥瑞，每遇国家有吉祥事，即停止行刑，其犯决不待时者，一概监至秋后，故今每岁审录重囚至四百馀人，盖积岁免刑之故也。
彼之所犯，万无生理，淹禁牢狱，徒费关防，纵释有罪，无以惩恶，甚非事体。
臣以为宜如祖宗旧制，每岁照常一行，若恐滥及无辜，则唯宜申饬法司，当鞫问之时，用心详审，毋致冤抑。若既经三审五奏，审录无冤，则又不宜徒事姑息，而至于失刑也。
据张居正所说，嘉靖初年，每年法司上奏的应该判处死刑的罪犯不过七八十人，其中有斩立决的，审查没有冤枉，即时处决。
有秋后处绝的，则暂时监禁，等到秋天霜降后，再次由皇帝下诏，命令廷臣在午门外复审。有冤枉的当场为其伸冤，稍微有些疑点、于情有可怜悯的，都减等，改死刑为充军流放。不服的命法司衙门再审。这样一来，免死者已经十有六七了。
而确实罪大恶极、罪行清楚的，当即押赴市曹行刑处死。
也有在法场临刑前，皇帝下圣旨刀下留人免死的，最多也就一两个人。
所以当时狱中久拖不决的死刑犯很少。
从嘉靖中期开始，世宗修仙，喜好祥瑞，一遇到什么吉祥之事，就停止执行死刑，即使是斩立决，也一概拖到秋后再审，以至于现在每年需要重审的重刑犯达到四百多人。
张居正建议应该恢复祖宗旧制，死刑每年执行，如果担心滥及无辜，就告诫法司要用心审问，不要造成冤假错案。而既然经过三审五复奏，确实没有冤枉，就不应该姑息纵容罪恶，该杀就要杀。
万历皇帝听了张居正的话，深以为然，回宫就跟李太后说了，最后太后也答应执行死刑。
第二天，张居正再次就此事上了一道题本：
看得刑科三覆奏本已上。旧例该臣将奏中各犯情罪最重、应该处决者，看拟开进，请自圣裁。
臣等查得，先朝每年处决罪囚，有多至六七十人者，有三四十人者。昨面奉圣谕，欲从宽宥。
臣等仰体圣母与皇上好生大德，谨将情真应决人犯三百十名口内，看得常安等二十八名口，情罪尤重，相应处决，量行除恶大典，以应春生秋杀之义。其馀皆可暂免行刑，仍令法司牢固监候。
臣等谨开具重犯姓名，并拟旨上请圣断施行。
根据张居正的话可知，一般法司衙门会将罪行最重的上报给皇帝批准执行死刑。以往明朝每年处决的死刑犯，多则六七十人，少则三四十人。
现在既然太后要从宽处理，就从三百一十名死刑犯中选出了罪行最重的二十八人，并附上其姓名，上报皇帝批准处决。
最后万历皇帝下旨，实际处决了三十馀人。
以上是官方明面上判处死刑并由皇帝批准执行的死刑犯，每年就几十个，再看看一些官府监狱真实的杀人数目。我在这个回答下就说了很多这样的情况：
其中最典型的就是江西吉安知府许聪、临江知府钱若賡，他们各自酷刑打死的人就有一百多，一人就顶明朝好几年由皇帝批准执行的死刑数量。