这个问题倒不是很复杂，但是说起来就话长了。
1.秦朝统一六国过程中的长期战争和劳役造成关中人口减少
十五从军征，八十始得归。道逢乡里人：家中有阿谁？——这首汉乐府表达了长期的战争导致士兵超期服役，家庭破产，家破人亡的悲惨境地。
首先咱们要回顾一下秦朝统一六国的战争过程。从公元前236年攻打赵国开始，到前221年灭齐国结束，共计15年的时间，先后按顺序消灭韩、赵、魏、楚、燕、齐六国。整个战争过程中秦国动用了举国兵力并行出击，耗时15年才完成了灭六国的任务。
其中灭韩耗时两年，出动兵力10万。
灭赵从秦王政13年打到19年，出动兵力30万，在肥和番吾之战中被李牧歼灭10万。
灭魏从秦王政13年打到22年，出动兵力45万。与灭赵同步进行。
灭燕是在赵灭亡后跟灭代一起完成的，从秦王政二十年至二十五年(公元前227年—前222年)，出动兵力二三十万
灭楚是从秦王政20年至24年（公元前225年—前223年），秦国攻灭韩赵魏之后进行，20年-22年出动20万大军两次攻楚，23年出动60万大军，两年时间完成了灭楚。
灭齐则是是秦王政二十六年（公元前221年）完成的。秦国以压倒性兵力从燕国突袭齐国空虚的北部领土，齐王建不战而降，至此六国全部灭亡。
以战国后期全国总人口2500万，秦国人口500万计算，秦国的从军人口也已经接近20%这个动员极限了。而整个战争过程中，秦国遭受的重大伤亡包括赵国李牧歼灭的10万人，以及被项梁两次击败损失的十几万人，再加上其他战争损耗，秦国损失的士兵至少也得40万以上，其中大部分的战争消耗和伤亡都是由关中和巴蜀地区秦国的老百姓来负担的。
我们可以从云梦秦简中黑夫和惊这两位征楚的士兵寄回秦国给自己哥哥衷的书信中，看到当时的士兵负担情况。
从信中可以看出这个家族中有老母亲和三兄弟——衷、黑夫和惊，以及惊新娶的妻子妴。这个家庭三个重劳力的两个都已承担了出征任务，而且还需要负担出征过程中的相关消耗——两个士兵的衣服以及出征路上的花费（书信中要求家中给两人寄去做衣服的布，以及在当地需要花的钱，因为两人已经没钱可用，向借贷的钱也已经花完）。而且我们注意到在信中没有提到这个家庭有第三代成员——无论是在家的大哥衷，还是长期的出征的两个兄弟黑夫和惊，都没有养育后代。这或是因为长期的战乱而导致贫困无法娶妻，或是因为娶妻之后长期两地分隔而无法怀孕，总之这个家庭因为战乱原因，虽然第二代拥有三个年轻力壮的成年男子，但是却连一个第三代成员都没有。
所以我们不难得出一个结论，秦国15年的统一战争中，由于战争伤亡、适龄男子长期出征无法生育，以及巨大的经济压力导致无法婚育的共同原因，关中的出生率必定是处于一个长期低迷甚至负增长的状态，这不但导致了关中人口总量的下降，也导致了这15年统一战争中关中的人口结构老龄化。所以这段时间能出生的适龄兵员是锐减的。
而在统一战争结束之后随着士兵的复员，合理想象是战后两三年的时间会迎来一波生育高峰，也就是俗称的战后婴儿出生潮，但是从始皇帝二十六年（公元前221年）到秦末农民战争爆发的始皇帝三十七年也就是秦二世元年（公元前209年）只有12年时间，那也意味着在秦末农民战争爆发的这段时间里，战后出生的这波补偿性增长的人口还处于10岁不到的年纪，根本不能作为兵员补充。
而原来参加过15年统一战争的这些老兵们，即使开战时只有20岁，到战争结束时也已经35了，经过12年就已经47岁了。按照统一战争前秦军平均年龄30岁估算，参战的秦军平均年龄现在应该是57岁。这么一算就知道，参加过统一战争的秦军到了秦末农民起义的时候能剩下一半还活着的就已经很不错了，就活着的这些，估计也大部分到了或接近60岁“免老”的年龄，大都年迈力衰了。
所以可以推测的就是，在秦末农民起义的这个时间点，秦朝的关中基本盘正处于一个非常尴尬的时间节点——原来参加过战争的老兵已经老迈凋零不堪使用，15年战争期间出生的青壮太少难以补充兵员需要，而战后出生的这波孩子又还没长成，而就在这个最衰弱的时间关口，秦朝迎来了大泽乡起义。
2.秦统一之后的扩张和人口迁移导致关中地区空心化。
“远徙种人留鲜卑，一旦缓急当语谁”——前秦苻坚徙关东豪杰及杂夷10万户于关中，而将关中氐族15万户分镇各地，造成氐秦对关中的控制力削弱，为前秦后来的祸乱埋下伏笔。
秦王政二十六年（公元前221年），付出了高昂代价在15年时间内统一天下之后，秦始皇并未执行休养生息的政策，反而变本加厉的发动对外扩张，虚耗民力，使得关中日益空心化。
始皇二十六年（前221年），秦始皇废分封而置郡县，将天下分为36郡，每郡置郡守、郡尉、和郡监，又徙天下豪富於咸阳十二万户。
三十二年（前215年）始皇使将军蒙恬发兵三十万人北击胡，略取河南地。
三十三年（前214年） 发诸尝逋亡人、赘婿、贾人略取陆梁地，为桂林、象郡、南海，以適遣戍。西北斥逐匈奴。自榆中并河以东，属之阴山，以为十四县，城河上为塞。又使蒙恬渡河取高阙、山、北假中，筑亭障以逐戎人。徙谪，实之初县。
三十四年（前213年） 適治狱吏不直者，筑长城及南越地。
三十五年（前212年） 使扶苏北监蒙恬於上郡。发隐宫、徒刑七十万人造阿房宫和骊山陵。徙三万家于骊邑（今西安市临潼区以东24里），五万家于云阳(今淳化县西北)。
所以我们可以看到，秦始皇置天下36郡1000多个县，郡县官员由朝廷直接任命。这些官员基本上都是从关中地区的官吏抽调过去，一个郡需要官吏属员百来人，一个县需要各种官吏36人，这些官吏及其家属都需要移到新占领地区生活，这就意味着有数万户的人口迁出关中到各地落户，而为强化各地的控制力，又必须抽调大量关中人口兵力到各地作为郡县兵的基干，否则各地郡守县令估计晚上连人头都保不住。就当36个郡每郡保留一千老秦兵，这已经抽去3万6的兵力了。外加1000多个县总得下放几十人，这就是5万人了，这么算下来，天下郡县维系最基本的管治，都需要不下10万老秦军。这些秦军也可能有在当地落户不再回关中生活的，必然导致关中人口大量迁出。
关中人口的减少和大量迁出，必然导致劳力不足的问题，秦朝对此的解决方案就是：大量使用战争奴隶、以及征发关东地区的刑徒、隐宫来补充劳力不足。除了大量使用“隶臣妾”和“人奴产子”等官奴和私奴以外，还大量征发建造宫室陵墓150万人，守南越50万人，防御匈奴兵30万人，筑长城50万人，加上修筑灵渠、开凿五岭和各地的驰道等其他工程，总数不下300万人，占全国总人口的15%，这300万刑徒戎卒也必须从关中抽调大量兵力进行控制，没个三十万盯不住。也就是说各地分布的秦军会有近50万，光这些监视刑徒的部队，就足以抽干关中地区所有的适龄兵员了。
而关中地区迁入的人口包括于公元前221年“徙天下豪富于咸阳十二万户”。以每户5口计算，至少增加60万人口，后又于公元前212年，徙三万家于骊邑（今西安市临潼区以东24里），五万家于云阳(今淳化县西北)。这就是近20万户，按照每户5人计算，就是百万人口迁入关中成为当地的常住人口。关中原来的人口根据吴镇烽《陕西地理沿革》估算，秦鼎盛期，陕西境内人口近300万人，这就意味着近1/3的人口都是从关东地区迁入的。而按照政策，这些人员享有10年豁免免劳役的优待。那就意味着在关中迁入的人口中，因为不用服赋役的原因，青壮年的留存比例是非常高的。
所以关中地区原有人口和适龄兵员的大量抽离，再加上外来人口的迁入，使得关中地区的人口结构发生了巨大变化，也使得秦朝对于关中地区的管控能力下降的厉害。
3.胡亥赵高的沙丘政变导致秦庭统治的不稳。
其下者则巧言令色，献媚人主，窃弄国柄，荼毒生民，如秦之赵高，汉之十常侍，唐之卢杞、李林甫，宋之蔡京、秦桧、韩侘胄，明之刘瑾、魏忠贤，穿窬斗筲，无足比数。——梁启超
秦始皇三十七年，秦始皇病死沙丘宫，胡亥联同中车府令赵高、丞相李斯一起发动政变，假传圣旨赐死了世子扶苏并囚禁了将军蒙恬，胡亥登基成为秦二世。
由于秦二世得国不正，所以对内实施高压清洗，先后处死了始皇帝其他所有的儿子和公主，功臣蒙恬蒙武兄弟，将军冯劫、右丞相冯去疾以及左相丞相李斯等与赵高不是一党的忠臣，赵高趁机将自己的党羽安插在各要害位置，自己先担任郎中令，后担任丞相，弟弟赵成担任郎中令，女婿阎乐担任咸阳令。
胡亥为了贪图享乐，继续大量征发全国的农夫修骊山墓地和阿旁宫，为了增强统治力还从全国调发五万士卒来京城咸阳守卫，同时让各地向咸阳供给粮草，而且禁止运粮草的人在路上吃咸阳周围三百里以内的粮食，必须自己带粮食。
由于秦二世和赵高将所有的注意力都集中在内部，造成了外部控制力的下降，同时横征暴敛也造成了民众的困苦，各地盗匪丛生，如英布就是逃跑的骊山刑徒，彭越则是在巨野的盗匪。亭长刘邦也是因为押送刑徒快逃跑光了而不得不逃亡。
4.秦末农民起义的迅速蔓延导致秦军事力量的分散
大泽乡的篝火与狐鸣拉开了秦末农民起义的序幕。 ——沃德.兹基硕德
秦二世元年（前209年）七月，陈胜、吴广起义于蕲县大泽乡，为“张楚”。胜自立为楚王，居陈，遣诸将徇地。
陈胜起义军在占领陈县建立张楚政权后，初期采取了分散扩张，派遣诸将徇地的战略，三个月的时间就已经将势力扩展到了整个中原地区，赵、燕、齐、楚故地纷纷独立。陈胜以吴广西征荥阳以图夺取洛阳打通从函谷关入关中的通道，以宋留向西南进攻南阳郡以通过武关进攻关中。同时派武臣、邵骚、张耳、陈余北攻赵地，稍后又命令周巿北攻魏地，命令邓宗向南攻打九江郡，各地起义军纷纷响应加入，陈胜起义军的实力迅速壮大。
山东郡县少年苦秦吏，皆杀其守尉令丞反，以应陈涉，相立为侯王，合从西乡，名为伐秦，不可胜数也。武臣自立为赵王，魏咎为魏王，田儋为齐王。
秦二世元年（前209年）九月，沛公起沛。项梁举兵会稽郡。
当时秦军的军事实力，大致分为咸阳的京师兵、郡县的郡县兵以及边境的边军三个体系组成。
秦军京师军由有卫尉、中尉和都尉三支军队组成。卫尉军乃是掌宿卫的宫廷近卫军，人数只有一万，不可能抽调。中尉军则是守卫都城咸阳的近卫精锐，人数约两万人，轻易动用不得。剩下都尉军，是守卫咸阳周边关中地区的京师防护力量，人数大约10万左右。这也是秦国最后的防护力量。
秦军边军主力一南一北，北方为大将蒙恬率领的三十万戍卫边军专门防备匈奴，这支军队在蒙恬受冤而死后由王离接任，苏角、涉间等人担任王离的副将。而南方则是进驻南越的五十万戍边军由任嚣、赵佗统领，在闻秦国国内生变后绝南岭而自守，不肯回师平乱。
秦军郡县军是各郡的自卫武装力量，按一尉千人一将万人的规模设置。分守各地，力量分散成分复杂。
当秦末起义军起义之初，秦二世和赵高错误判断了形势，认为起义军只是各地的盗贼而不是能推翻朝廷的反抗力量，因此仍将重心放在内部斗争上，将镇压起义的任务交给了各地的郡县军，因此早期的起义镇压任务主要由郡县军完成。但是郡县军兵力分散成分复杂战斗力参差，镇压起义过程中非秦军系统的关东子弟往往逃散甚至倒戈，剩余的忙着到处灭火疲于奔命，给义军发展创造了极好的时机。
但郡县军中也不乏作战勇猛的存在，如三江郡守李由（李斯之子）召集了两万五千余人守卫重镇荥阳，抵御住了吴广的进攻。颍川郡杨熊与韩王成及张良的起义军在颍川郡展开了拉锯战，起义军攻占了几城又被秦军反攻收复，韩王成和张良被迫在颍川打游击。
由于吴广攻荥阳不下，转为围困，陈胜另派大将周章绕过荥阳一路扩充军队，到函谷关（今河南灵宝东北）时，已经有战车千乘，士卒数十万。秦二世二年九月，周文挺进到戏潼关东面的戏。
秦二世二年（前208年10月）陈涉所遣周章等将西至戏，兵数十万。二世大惊，与群臣谋曰：“柰何？”少府章邯曰：“盗已至，众彊，今发近县不及矣。郦山徒多，请赦之，授兵以击之。”二世乃大赦天下，使章邯将，击破周章军而走，遂杀章曹阳。二世益遣长史司马欣、董翳佐章邯击盗，杀陈胜城父，破项梁定陶，灭魏咎临济。
至此不过4个多的时间，各地起义军已经扩张到近百万之众，整个中原地区已经完全糜烂，局势失控。秦庭被迫作出应对，赦免骊山刑徒和人奴产子，打开府库配发装备，临时组织了一支大军，并以少府章邯、长史司马欣、都尉董翳为将出兵镇压起义军。这三位章邯出身少府，是内廷官员。司马欣原是主管刑名的官吏出身，任职长史，董翳是齐国董狐后裔，税吏出身。这三位出身都不高而且都是内廷和地方文官系统升迁上来的，与原来秦军旧有的将领体系没有什么联系。可猜测都是赵高信任的党羽。
章邯10月率军出潼关破周章，灭田臧（吴广之前已被田臧所杀）、李归的西征起义军，解了荥阳之围，并在12月分兵击陈，击败了陈胜起义军，陈胜兵败后被部将庄贾所杀，吕臣再立张楚旗号并诛杀庄贾从新占领了陈县，但很快又被击败。起义短短6月的张楚政权覆灭。
章邯灭掉陈胜之后，北上进攻魏国并围困魏王魏咎于临济，楚将项它、齐将田巴率军救援。章邯击败联军，杀死了魏相周市和齐王田儋，魏王魏咎自杀，魏豹逃跑，章邯又追围田荣至东阿。
项梁率军救援田荣，在东阿下击败章邯，章邯向西撤退。楚军分兵刘邦项羽攻破城阳并屠之。楚军项梁主力在濮阳东再次与章邯交战，再次大败章邯。
至此章邯的骊山刑徒军已然损失得差不多了。秦朝不得不调动王庭军和边军增援章邯，章邯得到增援后军势复振，守濮阳、环水。刘邦、项羽绕过濮阳、环水进攻定陶、雍丘，破雍丘三万秦军，诛杀三川郡守李由。而项梁却在秦二世二年九月于定陶被章邯军埋伏突袭，项梁战死。
楚地盗名将已死，章邯乃北渡河，击赵王歇等於钜鹿。
章邯这时作出了一个重大军事决定，让王离率领边军30万出井陉关攻打赵地，留下部分兵力继续平定楚地，则带领主力挥军北上，配合王离消灭赵地的赵王歇、张耳、陈余等起义军势力。
于是就有了项羽刘邦兵分两路灭秦的故事。
这里随便LOAD了个图，在上面加了点标注。
三年（前207年）项羽率军北上渡漳河救赵，于巨鹿大破秦军，是为巨鹿之战。章邯撤退到殷墟投降项羽，两军合军行军到新安时，军中粮尽且降兵多怨，项羽于是坑杀20万秦军降卒于新安。
趁着项羽北上的时候，刘邦也引兵进攻巨野县昌邑，收编彭越义军1000余人；接着采纳郦食其建议，攻取交通要道陈留，为西击秦创造了条件。尔后，攻秦军于曲遇(今河南中牟)，攻占颍川(郡治阳翟，今河南禹县)，北至平阳(今河南孟津北)。在洛阳以东与秦军战不利，便向南迂回，出轘辕关(今河南偃师东南)，包围宛城(今河南南阳)，迫降南阳郡守吕（齿奇）。八月，攻占武关(今陕西商县东)，秦相赵高逼杀二世，立子婴为秦王，子婴又诛杀赵高，派出咸阳最后的5万秦兵防守峣关(今陕西蓝田东南)天险，企图阻止义军入关，刘邦军先诈劝降再行偷袭歼灭峣关守军于南田东。
汉王元年（前206年）十月，刘邦至霸上，秦王子婴降，秦亡。
以上就是整个灭秦战争的过程，回到最初我们的问题上来，对于问题的透视其实已经相当清楚了：15年的统一战争使得秦国本土的合格兵员正处于一个青黄不接的尴尬时期，统一后12年的扩张使得关中进一步空心化。秦朝内部的政治斗争导致对外部的控制力进一步减弱，然后爆发起义之后抽调了几乎所有兵力出关镇压叛乱结果几十万大军先后被项梁项羽等杀光，导致关中空虚至极，就这样刘邦也花了10个月的时间先后歼灭了十几万秦朝军队才完成了灭秦的大任。