这是不可以的，首先，财务部门是公司的一个职能部门，不是一个法律主体。财务部门是在公司管理层的指导下进行的，他们通常不具有单独决定公司收付款项的权力。其次，你是和公司发生了经济业务，而不是和公司的财务部门发生了经济业务，财务只是替公司收钱。

如果你与公司存在经济纠纷，通常情况下，不能直接起诉公司的财务部门。你应该首先与公司的管理层或者相关部门进行沟通，尝试解决纠纷。如果沟通无果，你可以考虑向法院提起诉讼。

在法律程序中，你起诉的对象应该是公司本身，而不是公司的财务部门。因为公司作为一个法律实体、独立法人，享有法律主体的权利和义务，法律程序中的诉讼也应该针对公司整体进行。法庭将会根据法律和证据来对公司进行裁决，而不是针对公司的某个部门或者个人。