大部分搞纯数学的追求的是啥？

这个议题很不错，值得细说。首先，提问者只是问了搞纯数学的追求是什么，但是这个议题如果不和其他的议题对比来看实际上不是那么好解答。

首先问：纯数学的反面是什么，可能的回答是应用数学，又或者是其他一切不是纯数学的东西，比方说理论物理、文学、史学等。因此，学习纯数学的最低层目的就是为了了解理论，而且这种理论归数学独有，具有纯粹的数学的风格，而不是应用性又或者其他学科的属性。我们关注各种数学结构，数学关系以及特定对象的数学操作方法。

但是了解理论显然还是过于“书呆子”了，这样的动机完全不能称得上动机。我根据自己的学习体验，可以将其分为以下的几种：

1. 首先是个人英雄主义叙事。在刚开始学习纯数学的时候，会幻想自己跻身大数学家的行列，对数学发展作出重要的贡献，青史留名。毕竟天才数学家本身就是人们津津乐道的话题，小时候抱有这种幻想完全是合理的动机。但是，个人英雄主义叙事实际上并不长久，不过是历史知识的欠缺和社交媒体太过于强调数学发展中个人叙事造成的结果。如果一个人他只能将这些天才数学家挂在嘴上，那么他实际上走不太远。
2. 其次是具有广泛传播性的数学memes。一个少年/少女陷入了这样的个人英雄主义叙事幻想当中，总是踌躇满志想要做些什么。很明显，复杂的数学理论实际上具有相当高的门槛，传播性实际上不是很强，因此比较难被这些青少年识别，而且过早接触到这些方面绝对会影响自尊心。而memes本身具有“有趣”“碎片化”“传播性广”的特点，导致我们可以看到如“虽然我不知道他在说什么，但是好像很有趣”的评论。其中或许包含一些特定的专有名词，或许会包含那种看上去规模就很大的数学题。青少年们清楚memes并没有那么严肃，要么其中的名词很容易学习和理解，要么上面的钓鱼题实际上是通过已有结果硬凑出来的。这种不严肃的态度会让青少年更容易发展成为“数学魔怔人”，成为所谓的“专有名词党”。在社交媒体上高呼自己几年级的人大部分都处于这个阶段。大伙应该都有过这样的时期，因此究竟该包容还是开喷，还是全看大家。
3. 上面这个阶段可能会存在相当长的时间，meme在这个阶段是青少年了解数学的主要方法。后来，不满足于名词限制的人就会去找一些比较容易找到的数学材料。比方说在社交媒体上寻找数学课程来看，在这个阶段，他们就会认识到学习理论实际上并不像meme那样轻松，有些理论本身和常识认知还是有一定的断层。这一部分断层实际上源于数学在历史发展的过程中经历了几轮“清洗”，以至于一时间看不出来直观的原貌。因此有一部分人就会在这个阶段放弃，成为“早夭儿”。
4. 在上个阶段坚持下来的人，会开始根据课程找资料。而这个阶段找的资料一般都是从数学分析开始的，毕竟微积分的入门门槛十分低，初中生就能够掌握一些比较简单的积分计算方法。但是微积分本身不是很严格，有些地方的计算经常会出现错误，于是他们开始寻找更为深入的素材。这时候，第一本数学书就是定调，如果选了一本坏书，那么大概率是寄了；但如果选了一本好书入门，那么恭喜，你要面临的是积累了2500年左右，并改写为现代风格的数学高山。很多人在入门阶段都会很痛苦，在这个阶段，命题和认识命题的证明的认识完全是割裂的。因为在数学分析之前，不需要知道相关的符号和构造究竟有什么样的数学意义，而进入数学分析的学习之后就一转攻势。因此这个部分会劝退那些不够自信的人。
5. 挺过了数学分析之后，就基本有数学能力了。这部分人会开始自己找渠道，看更多的理论，尝试将自己积累的学习成果应用到新的理论学习过程中。在这个过程中，玲琅满目的成果集实在“乱花渐欲迷人眼”，有人会深入阅读某个方面，有人会广撒网多认识几个领域。在这之后，数学风格就逐渐进入成熟。

因此，问搞纯数学追求的是什么，在不同的阶段会具有不一样的观点。开始可能只是因为一些微不足道的原因，后来可能就发展为一种志向，在逐步深入之后又为具体的数学问题倾倒，又或者学习纯数学比较折腾，适合闲人(根据Aristotle对古埃及数学发展的说法)。在自己做出成果之后，也会沿着自己的研究路径进一步前进，一方面是想要炫耀一下自己的理论，另一方面则是要看别人是如何讲解这个方面的。