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如何评价2023年第九届数维杯国际大学生数学建模挑战赛?

安逸
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    被审核的答案

    大家好呀,2023年第九届数维杯国际大学生数学建模挑战赛今天早上开赛啦,在这里先带来初步的选题建议及思路。

    目前团队正在写B题和D题完整论文,后续还会持续更新哈,大家三连关注一下防止迷路。

    我的更新汇总贴:



    首先是主基调:

    本次数维杯国际赛难度上BCD差不多,A难度较大,不建议小白选择。C如果你有丰富的chatgpt使用经验也可以选,但内容很难写得丰富,容易写成语文建模,同时也很难做到出彩。
    总体上,推荐选择B题或D题,B是比较典型的数据分析题目,前面三问主要是绘制趋势图这些比较简单的描述方法+差异性分析,第四问做一个机理分析,搭建理论模型,最后一问基于理论模型+数据进行预测即可。
    D是比较典型的优化题目,第一问给出计算污垢残留量的理论公式后,用代码进行迭代求解即可,污垢量和水量这些初始条件自己设置,什么叫清洁干净的阈值条件也自己设置。第二问去除掉水量限制,给了干净的实际阈值,让洗涤次数最少即可。第三四问加入了成本考虑和有的衣服不能一起洗的条件,继续进行优化求解即可。
    本次团队会BD题目同时进行,预计在17号早左右更新完毕B完整论文,17号下午左右更新D完整论文。

    接下来开始具体讲解,讲讲D题

    题目是英文,我给大家翻译为了中文版本哈,人工精校翻译版本,ABCD的翻译我都会免费给到大家哈,视频讲解里有讲,大家自己看。

    问题D:洗衣清洁的数学原理
    A. 问题背景
    洗衣服是人们每天都会做的事情。洗衣粉的去污功能来自于一些表面活性剂化学物质。它们可以增加水的渗透性,并利用分子间静电排斥机制去除污渍颗粒。由于表面活性剂分子的形态,洗衣粉可以发挥双重功能。表面活性剂分子的一端是亲脂性的,能吸引污垢并排斥水,而另一端是亲水性的,能吸引水分子。当洗衣粉倒入水中时,亲脂性部分的表面活性剂分子会紧紧附着在未被水填充的任何表面上,如被清洗物体的表面。同时,亲水性部分排斥油脂物质。它削弱了维持水分子结合的分子间力(导致水形成滴状的力量,如被弹性膜包裹),允许单个分子渗透进被清洁物体表面和污渍颗粒之间。因此,可以说表面活性剂降低了水的表面张力。洗衣机的机械作用或手搓可以使表面被表面活性剂分子包围的污垢颗粒松动,污垢颗粒粘附在表面活性剂的亲脂部分。这导致物体表面仍悬浮的污垢颗粒在冲洗阶段被去除。
    在实践中,从小规模家庭操作到酒店和专业机构的专业操作,需要考虑的问题是:如何以较低的成本获得干净整洁的洗衣效果?这个看似简单的生活问题包含着深刻的数学原理。请开发适当的数学模型来解决以下问题:
    B. 需要解决的问题
    1. 如果给定污垢量和水量a_k,以及第k次洗涤时污垢在水中的溶解度为a_1=0.80,a_k=0.8a_k-1,k=2,3,L,在不考虑其他因素的情况下,最佳的清洁方式是什么?给出最佳解决方案,讨论a_k、初始污垢量和可用水量对目标的影响。请你先给出理论模型

    对于第一问来说,我们首先需要根据题目给出的公式,给出一个污垢残留量的计算公式,这在第二问中也会用到。

    然后我们设定一下什么叫做“清洁完成”,给一个阈值,比如100个单位的污垢,清理为5算一个阈值。此外,我们还要设定可用水量的初始值。紧接着,进行迭代计算即可,看一下清洁几次能达到阈值,改变我们初始值的大小也可以探究对于目标的影响。

    来看看我目前的代码:

    部分代码展示:

    function [num_washes, remaining_dirt, water_per_wash] = calculate_cleaning_strategy(initial_dirt, total_water)
     % 初始溶解度
        initial_solubility = 0.80;
        solubility = initial_solubility;
     
     % 初始设置
        num_washes = 0; 
        current_dirt = initial_dirt;
        water_per_wash = total_water; % 假设每次清洗使用相同量的水
     
     % 循环清洗直到没有足够的水或污垢被完全清除
     while current_dirt > 0 && total_water > 0
    2. 假设每次洗涤时间相同,且可用水量不限,最终污垢残留量不得超过初始污垢量的千分之一,其他条件与问题1相似。提供最节省时间的清洁计划,并分析a_k和初始污垢量对最佳解决方案的影响。

    第二问,去掉了用水量限制,给定了清洁的阈值是千分之一,我们计算最少需要洗多少次即可。之后计算溶解度和不同初始量的影响。

    3. 衣服上有几种污垢的类型和数量如表1所示。现有十种洗涤剂,其对污垢的溶解性和洗涤剂单位价格如表2所示。如果水的成本是3.8元/吨,请尝试给出既节约成本又有效清洁的方案。

    加入成本考虑和实际的污垢初始量,成本包括水的和洗涤剂的。

    4. 有几种不同材质的衣服,每种衣服上的污垢类型和数量如表3,考虑到材料、颜色等方面的差异,部分衣服不能混合洗涤,如表4所示。在与问题2相同的条件下,试图提供一个具有成本效益和高效的清洁计划。

    加入了部分衣服不能一起洗涤的条件,继续进行优化求解即可。

    OK以上只是比较简略的图文版讲解,团队目前正在写B题和D题的完整论文,后续会更新哈,详细的视频版讲解请移步:



    此外,以上只是D题的,B题请移步:


    发布于 2023-11-17 00:33・IP 属地陕西

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    数模陪跑保证原创
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    被审核的答案

    数维杯D题论文已经更新完毕,代码会放在附录之中,包含四个题的全部代码,下面是部分内容。

    summary:

    In addressing the multifaceted challenge of optimizing laundry cleaning, this research employs a comprehensive mathematical approach to develop time-efficient strategies while adhering to stringent cleanliness standards. Our investigation unfolds as follows:

    For Problem 1, our focus is on formulating a mathematical model for a garment with attached dirt. By considering the solubility of dirt in water at each wash, we optimize the number of washings and the amount of water used, unveiling insights into the impact of solubility factors, initial dirt amounts, and water availability on the cleaning process.

    Moving to Problem 2, our strategy shifts towards maximizing time efficiency while ensuring the final dirt residue remains minimal. We adjust the existing model to incorporate the temporal dimension explicitly, formulating an objective function that balances the trade-off between the number of washings and the time spent. Our optimization efforts lead to a time-efficient cleaning plan, offering practical insights and unveiling the influence of key parameters on the optimal solution.

    Problem 3 introduces a new dimension by considering various detergents, their solubility on different types of dirt, and associated unit prices. Our analysis aims at delivering cost savings and an effective cleaning program, taking into account water costs. The results provide a nuanced perspective on detergent selection and water usage, contributing to both economic and operational efficiency.

    In tackling Problem 4, which involves different types of clothing with material and color constraints, our approach integrates these factors into the optimization model. Considering variations in material and color, we present a cost-effective and efficient cleaning plan. This solution respects the constraints presented in Table 4, demonstrating adaptability to diverse laundry scenarios.

    In summary, our research unfolds a comprehensive exploration of mathematical models, yielding optimized strategies for laundry cleaning.



    获取论文见连接mbd.pub/o/author-a2yYlm

    编辑于 2023-11-16 23:38・IP 属地北京

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    Tristana
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    题目和往年一样,共分为 4 套(A 题、B 题、C 题、D 题),均以英文形式给出,题目类型分别为 MCM(A、B 题,比较注重理论和思路)和ICM(C、D 题,比较注重实际应用),各参赛队可从 4 套题中任选一题,比赛期间选择后可以更改。每组参赛队伍必须提交一篇英文论文,参赛队要在规定时间内完成论文,赛事结束前将论文电子版提交至竞赛官网!

    数学建模竞赛还是很有含金量的比赛,算的上是A类了吧。基本每个大学基本上都有数学建模协会(或者数学协会)吧!这是一个需要协作的比赛,一般数学强手加上代码高手是标配吧!

    其实是想说,本科阶段参加这个比赛,大家所谓的“水平”其实应该都不太高,或者说,不足够高,以至于不足以决定你的获奖难易。这类比赛参赛多了,练习多了,我个人感觉可能只是流程更熟悉了,时间分配更好把握了,队友间协作更高效了,但是真的水平能显著提高的,其实应该并不多见。总共大学就四年,一般是从大一或大二开始参加,到大三应该就是最后一次了,其实没有多少历练的机会,虽然其实还有“华为杯”等的其他类似比赛。

    一般211及以下的学生,其实光想通过比赛和个人练习,而没有老师或者其他前辈的指点,想要得到明显的提升,其实挺难的。

    数学建模题目其实要求挺高的,需要自己根据已有模型修改、完善出一个适合自己题目的模型,其实和我目前方向的研究过程就非常类似。我认为像这样的研究难度,如果没有经过正规的系统的培训,其实挺难应对的。所以,对于像我这种水平的人而言,所谓的“水平”并不能决定获奖难度,因为你的水平对于获奖结果的影响程度,或许还不如你的运气,比如你找到了极强的队友,全程躺也拿了国一,或者是你选了一个爆冷的题目,总共没有几个人选,那不得奖都很难。

    只有当自己的水平真的足够高的时候,这个时候就已经能够成为主导因素了,见到每个题真的都可以迅速得出很系统的思路,然后马上构建出合适的模型,接着拿代码实现,根据得出的结果进行论文撰写,一切都井井有条。但至少对当时参加比赛的我而言,我不是那样的人。



    编辑于 2023-11-16 22:53・IP 属地湖南
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    石松
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    大家好呀,2023年第九届数维杯国际大学生数学建模挑战赛今天早上开赛啦,在这里先带来初步的选题建议及思路。

    目前团队正在写B题和D题完整论文,后续还会持续更新哈,大家三连关注一下防止迷路。

    我的更新汇总贴:




    首先是主基调:

    本次数维杯国际赛难度上BCD差不多,A难度较大,不建议小白选择。C如果你有丰富的chatgpt使用经验也可以选,但内容很难写得丰富,容易写成语文建模,同时也很难做到出彩。
    总体上,推荐选择B题或D题,B是比较典型的数据分析题目,前面三问主要是绘制趋势图这些比较简单的描述方法+差异性分析,第四问做一个机理分析,搭建理论模型,最后一问基于理论模型+数据进行预测即可。
    D是比较典型的优化题目,第一问给出计算污垢残留量的理论公式后,用代码进行迭代求解即可,污垢量和水量这些初始条件自己设置,什么叫清洁干净的阈值条件也自己设置。第二问去除掉水量限制,给了干净的实际阈值,让洗涤次数最少即可。第三四问加入了成本考虑和有的衣服不能一起洗的条件,继续进行优化求解即可。
    本次团队会BD题目同时进行,预计在17号早左右更新完毕B完整论文,17号下午左右更新D完整论文。

    接下来开始具体讲解,先讲讲B题

    题目是英文,我给大家翻译为了中文版本哈,人工精校翻译版本,ABCD的翻译我都会免费给到大家哈,视频讲解里有讲,大家自己看。

    A. 问题背景
    随着全球对可再生能源需求的增加,生物质能源作为一种成熟的可再生能源受到广泛关注。棉秆作为一种农业废弃物,因其丰富的生物质组分如纤维素和木质素而被视为重要的生物质资源。尽管棉秆的热解可以产生各种形式的可再生能源,但其热解产品的质量和产量受到诸如热解温度和催化剂等多种因素的影响。因此,研究棉秆热解产品的机制和特性以及催化剂在热解过程中的作用和效果具有重要意义,对于高效利用和可持续发展棉秆至关重要。
    某化学工程实验室采用模型化合物法建立热解组合:脱硫灰与棉秆的热解组合,以及脱硫灰与模型化合物的热解组合。通过在不同的混合比例下进行热解,以研究脱硫灰对棉秆热解产物生成的催化机制和效果。同时,在选择模型化合物时,需要考虑它们在实验过程中的可控性和反应性能的稳定性,以及它们对棉秆热解的贡献。CE(纤维低聚糖)和LG(木质素)是棉秆中纤维素和木质素的代表性成分,能代表棉秆本身的生物质特性。通过选择这两种成分作为模型化合物,可以更精细地控制实验条件,以研究脱硫灰对不同生物质成分的靶向催化效果。
    B. 题目数据
    附录I和附录II中提供了实验结果。
    C. 需要解决的问题
    1. 根据附件I,分析每种热解组合中热解产品(焦油、水、焦炭残渣、合成气)的产量与相应热解组合的混合比例的关系,并解释脱硫灰作为催化剂在促进棉秆纤维素和木质素热解方面是否发挥了显著作用?

    来看看题目给的数据,我也翻译为了中文:

    首先是研究4个分解产品产量和比例的关系,这个我们直接绘制散点图或者趋势图先定性看一下究竟是增大还是减小还是先增后减之类的。如果想做得复杂一些,那么也可以做拟合,线性拟合二次拟合三次拟合都可以,但不推荐大家做机器学习回归,一方面样本量太小,其次,不符合我们第四问要研究机理的要求。前面如果做二次拟合这些,第四问大概率是可以用得到的。

    之后研究是否发挥了显著作用,这里大家不要直接定性地描述,一看变化很大就说有显著作用,直接做差异性分析,看显著性p值就完事了。

    2. 根据附件II,对每种热解组合中各组热解气产量的混合比例效应进行讨论和解释,并制作相应的图像。

    附件二给出了各个气体含量:

    可以依然先做差异性分析这些进行解释分析,然后绘制趋势图就完事了。

    3. 在相同比例的脱硫灰催化作用下,CE和LG的热解产物产量及热解气组分产量是否存在显著差异?请给出理由。

    注意,前面我们探究的是不同比例之间是否存在显著差异,第三问我们探究的相同的比例下,ce和lg之间是否存在显著差异:

    肉眼一看就知道每个成分差异都挺大的,但依然要做实际的差异性分析看看p值

    4. 如何建立脱硫灰对如CE和LG等模型化合物的催化反应机制模型,并对反应动力学进行建模分析?

    上一问我们知道了有显著差异,这一问就是探究这个显著差异哪来的,我们必须要参考一些文献,探究内部机理,说明究竟是怎么催化的,怎么反应的,然后搭建理论模型。

    5. 请使用数学模型或AI学习方法,在有限数据条件下对热解产物的产量或数量进行预测。

    基于上一问的理论模型+数据,进行实际预测即可。具体求解过程等我后续更新吧。

    OK以上只是比较简略的图文版讲解,团队目前正在写B题和D题的完整论文,后续会更新哈,详细的视频版讲解请移步:



    此外,以上只是b题的,D题请移步:

    【数维杯国际赛思路】2023数维杯国际数学建模竞赛选题建议及D题思路讲解 - 知乎 (zhihu.com)

    发布于 2023-11-17 00:31・IP 属地陕西

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    数模陪跑员
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    数模陪跑

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