你还别说，这个问题即使很多专业学者都容易绕进去。
所谓对称性破缺，不是说你的左手或右手被砍掉了，只剩一只手，所以看起来两边不对称。而是说，好比我现在给你一枚戒指，让你只能选择戴在一只手上，不能拆成两半。现实中你选了左手，镜像里就戴在了右手。
也就是说，对称性破缺是在具有对称性的两个状态中，不得不选择了其中一个，作为实际所处的状态。
核心就是两个概念，理论上可能的状态，以及实际上所处的状态，之间的区别。
再举个例子。理论上，地球绕太阳的公转轨道应该是一个椭球，而不是椭圆。因为这个椭球既满足能量守恒，又满足角动量守恒。但地球实际的公转轨道却是椭圆，对称性破缺了。
为什么会发生对称性破缺呢？因为理论给的自由度过大，而实际的对称性所产生的守恒量过少。
比如地球的例子。我们描述它所采用的方程是牛顿方程，空间上有xyz三个自由度。但实际只有能量和角动量两个守恒量，这就出现了自由度的冗余，于是理论上的对称性在实际体系中会自发地破缺。
量子力学中这样的情况更为普遍。比如最近火热的超导，根据bcs理论，超导电流来自规范不变性的自发破缺，就是当我们在量子力学波函数基础上额外引入一个规范自由度，或者相位，我们找不到它所对应的守恒量(好量子数)时，就只能破缺了。
就好比一个电子，当它有一个确定的好量子数，比如动量，那么它就是一个平移对称的平面波。如果没有这个动量守恒，它就是空间上局域的，平移不变性破缺。
在超导里面，相位和粒子数互为共轭量，如同谐振子的坐标和动量。在正常金属里，粒子数守恒，所以相位的对称性不会被破缺。进入超导相以后，粒子数不再守恒，相位就只能破缺了。
超导区别于其它磁性相的一个重要特性就是U(1)规范破缺和粒子数不守恒，也就是我们常说的Cooper对是软核玻色子。
这种不守恒当然是费米面附近很大的DOS带来的，这也是为什么我们通常强调要掺载流子进去才超导的原因。这个大的DOS也可以看作是大量高简并态的结果。简并是自发对称性破缺的基础。
对称性破缺分显式(explicit)和自发两种。前者一般是通过外场直接破坏简并性，后者则是利用系统自发的涨落，比如热涨落或量子涨落。
朗道用一个二次函数和四次函数的自由能形式，来刻画超导这个二级相变的对称性破缺，简单来说就是，自由能最小值从一个点变成了一个环。
如同把一根笔立起来，让它任意倒向一个方向，然后就超导了。这个方向就是古德斯通模所对应的相位，也就是超导能隙。
对称性破缺差不多就是立笔的这个图像，当然你也可以用更常见的墨西哥草帽作为例子，大同小异。