如何写出时间复杂度增长最快的算法？O(n!)算是最快的吗？

时间复杂度没有上限。

你若说 f(n) 最快，那我自然可以编一个程序，在输入 n 之后空循环 f(n)^2 步，矛盾。事实上，对于任何可计算函数 f(n) ，都存在 \Omega(f(n)) 算法，因为算法只需要算出 f(n) 然后空循环这么多步就可以了。

但另一个方向，也确实存在任何时间复杂度的增长都赶不上的函数。

若「算法」的定义代表它在任何输入下都不进入死循环，那么它的时间复杂度本身也是可计算的，这就注定了它永远超不过比如「忙碌海狸函数」这类函数。我的文章最后有提到这个函数：