f^m(n)=10^n\uparrow\uparrow(n+1)

g(n)=10^n\uparrow\uparrow(10^n\uparrow\uparrow(n+1)+1)<10\uparrow\uparrow10\uparrow\uparrow10\uparrow\uparrow n

m(n)<\underbrace{10\uparrow\uparrow10\uparrow\uparrow\dots\uparrow\uparrow10}_{3g(n)}\uparrow\uparrow n<10\uparrow\uparrow\uparrow(3\times10\uparrow\uparrow10\uparrow\uparrow10\uparrow\uparrow n)\uparrow\uparrow n <10\uparrow\uparrow\uparrow10\uparrow\uparrow\uparrow n

t(n)<10\uparrow^{4}10\uparrow^{4}n

\underbrace{t(t(t(\dots t(n))))}_{t(n)}<10\uparrow^{5}10\uparrow^{5}n

t_a^b(n)<\underbrace{t(t(t(\dots t(n))))}_{a}\uparrow\uparrow b

t_{t(n)}^{t(n)}(\underbrace{t(t(t(\dots t(n))))}_{t(n)})<10\uparrow^{5}10\uparrow^{5}n\uparrow\uparrow(10\uparrow^{5}10\uparrow^{5}n)<10\uparrow^{5}10\uparrow^{5}10\uparrow^{5}n

l(n)<\underbrace{10\uparrow^{t(n)+4}10\uparrow^{t(n)+4}10\uparrow^{t(n)+4}\dots\uparrow^{t(n)+4}10}_{t(n)+1}\uparrow^{t(n)+4}n<10\uparrow^{t(n+5)}10\uparrow^{t(n+5)}n

\underbrace{l(l(l(\dots l(n))))}_{l(n)}<10\uparrow^{t(n)+6}10\uparrow^{t(n)+6}n

t_{\underbrace{l(l(l(\dots l(n))))}_{l(n)}}^{\underbrace{l(l(l(\dots l(n))))}_{l(n)}}\underbrace{l(l(l(\dots l(n))))}_{l(n)}<10\uparrow^{t(n)+7}10\uparrow^{t(n)+7}n

l_{l(n)}^{l(n)}(n)<\underbrace{l(l(l(\dots l(t_{\underbrace{l(l(l(\dots l(n))))}_{l(n)}}^{\underbrace{l(l(l(\dots l(n))))}_{l(n)}}\underbrace{l(l(l(\dots l(n))))}_{l(n)}))))}_{l(n)}<10\uparrow^{t(n)+8}10\uparrow^{t(n)+8}n

K(n)<10\uparrow^{t(n)+9}10\uparrow^{t(n)+9}n<10\uparrow^{t(n)+10}n

由 G(1)<t(64)+10<<G(2) 可知， K(64) 是知乎问题中罕见的大于 G(2) 小于 G(3) 的数。

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