数学运算训练不需要大量的刷题，因为那是无效的，孩子通常会反复犯类似的错误，他们很容易陷入一种固有的循环思维之中，我们称之为路径依赖。
事实上，刷题本身就是一类最为强大的路径依赖，越是效果不好，就越是要刷，并且还为自己的刷题辩护，认为除了刷题，再也没有什么更好的办法了。
因为这样的努力会让我们产生安全感，延缓焦虑，获得掌控感，一旦停止刷题，空虚感和焦虑感就会袭来，所以停不下来了。
如果孩子准备了一个错题本，把错过的题目收入错题本中，然后对错题本中的题目进行反复测试，这样有没有效果呢？这样的效果在短期内会有一些，但长期来看基本上没有多大的效果。
为什么反复做练习题，或者反复研究错题本的效果无法持续呢？那是因为孩子对数学概念的理解和认识还不够深刻，还无法做到举一反三，我们称之为基础概念和基础逻辑模糊。
当孩子对一个概念和认识模糊不清时，他就会时而做对，时而做错，一旦有人提醒，马上又清楚了，一旦无人提醒，很快又迷糊了。
因此，在学习任何科目（不仅仅是数学）时，都需要对基础概念反复推敲，反复测试，反复实践，直到融会贯通。
什么叫做融会贯通呢？如果我们能够举一反三，能够进行联想和关联，能够实现知识的迁移，能够建立知识的框架和脉络，并在不同的场景中加以运用，则步入了融会贯通。
融会贯通是一个长期的不断变化的过程，我们需要边学边融合，所以这是一个常态，也就是日常的学习状态。
对于一个小学生来说，他应该如何实践举一反三、融会贯通的学习目标呢？我们还是聊聊具体的案例吧。
半个月之前，我的女儿raina（小学一年级）进行了一场数学测试，要求8分钟内完成40道简单的加减运算题，结果等到测试结束时，raina仍有5、6道题没有写完。
测试的作用就是让问题暴露出来，既然问题已经出现，我们自然就会去观察问题、分析问题和解决问题，于是我让raina做了15道难度更大的运算题，包含了连加和连减。
我没有给她限定时间，我让她独自做题，自己则从旁观察，结果我向她指出了以下几点问题：
1、写字太慢。测试的目的是测试准确率和计算速度，而不是展示书法水平，只要写清楚，写明白就好了，不需要像练习书法那样慢慢悠悠。
2、被难题卡住，浪费时间。从做题策略的角度来说，我们不要在某一道题上浪费太多的时间，如果发现做不出来，就果断地放弃，转入下一道题目，最后再回过头来做难题。
3、解题思路混乱。一会儿这样考虑，一会儿那样考虑，每次考虑的思路都不同，思路没有章法，不懂得数学的基本规律，只知道看题就做，我们称之为无脑式的做题，即做题不带脑子。
屏幕前的您认为这三个问题中，哪个问题最为重要呢？
根据现场情况的观察来看，我们发现写字慢是耽误时间最重要的原因，如果raina提升了书写速度，她的做题速度至少会加快50%，其次是被难题卡住，最后才是解题思路混乱。
这三个问题中，第二个问题最简单，遇到没有思路的就跳过好了。但第一个问题和第三个问题尤为困难，我们一个个来说。
第一个问题是写字太慢，这个问题看似简单实则困难，表面上写字慢只需要写快点不就好了吗？但孩子就是写得慢，她无论如何都写不快，家长就要干着急了。如果这个时候，我们去说孩子的性格慢条斯理，他是一个慢性子的人，甚至是一个拖沓的人，这可能会带来相反的效果，所以我们只会用具体的行动来解决这一难题。
我发现本质原因是因为raina的坐姿不对，握笔方式不对，本子和手臂摆放的位置和角度都不对，这些问题聚集在一起会产生连锁反应，导致孩子写字不快。
于是，我们开始训练好的写字姿态，并且讨论这些正确的写字姿势会给我们带来哪些好处，以及它背后的行为原理是什么。当raina对这些方面的认识变得深刻后，再通过一些重复的训练和提示，她很快就掌握了写字的技巧。
这里面的细节太多，这里就不一一阐述了，但我想说的是：我们通过观察和分析，找到了问题的各个关键节点，并对此展开学习和练习，很快就能够达到立竿见影的效果。
接下来我们来说第三个问题，解题思路混乱的问题更为复杂，它涉及到思维方式的问题，涉及到数学的基础概念问题，以及逻辑问题。
比如，我发现raina会看漏题，于是我告诉她要从左到右，从上到下依次去看，这样会避免自己犯很多粗心大意的问题。
又比如，我发现raina总是把加法看成减法，把减法看成加法，这同样不是粗心大意的问题，而是对数学符号理解不深的问题，所以我们就一起来重新去理解加法和减法的数学关系，以及理解其数学语言和自然语言之间的关系，我们会经常对数学语言和自然语言进行来回翻译，这样就能加深对数学概念和逻辑的理解和认识。
同时，我们会从不同的角度提出不同的问题，但其本质上仍然遵循着同一个逻辑思维，这样进行多角度的提问和回答，我们就会进一步加深对现有的知识的认识和巩固，这是一个非常重要的训练方式。
孩子如果能够顺利通过这样的思维训练，他就很难粗心大意，也很难犯低级的错误。
也就是说，我们一边发现问题，一边分析问题，又一边解决问题。这些问题都是非常具体的问题，都有着明确的解决思路，而不是一些概念模糊的问题。
什么是概念模糊的问题呢？孩子粗心大意、注意力不集中、老犯同样的错误、做题太慢，这些都是模糊的问题，我们需要对这些模糊的问题进行研究，把模糊的问题转化为可操作的具体问题，这样一来，任何复杂的问题都能得到有效的解决。
家长（提问者）提出的：“孩子三年级，数学有口算专项练习，做个五十道，总会错个三四道。都是学会的东西，家长点出哪里错了，孩子会马上改对答案。”
这就是一个模糊问题，我们需要把问题拆解掉，通过观察和分析孩子的具体行为，来找到背后真实的原因和解决方法，这样就能够从根本上解决问题。
这样做的效果是显著的，raina在和我进行了一次为时1小时的自我筛查和自我训练后，她此后又分别参加了两次学校的数学测试，题目的数量增加到了上百道，并且难度也提升了，包含了加减混合运算。
测试要求15分钟内完成，但她只需要5、6分钟就能够完成，并且正确率100%，而在此之前，我们只做了那区区15道难度适中的运算题。
另外，她还因此得到了老师颁发的小红花，她对数学的兴趣和自信都提升了，同时她也更加信任我们自己的学习和训练方式。
短期内，我们将不会再进行数学运算的训练，除非出现了新的问题，这样我们就能腾出时间去做那些更加重要的事情了。
一方面是因为小学阶段的运算题并不复杂，另一方面是因为我们不是在训练做题，而是在训练逻辑和思维方式，在训练学习方法和学习策略，在训练对基础概念进一步的理解和认识，在训练知识的关联和迁移能力。
由于训练的具体细节有很多，这里就不一一详述了，这里只简单提一下解题的思维方式。
关于逻辑思维方面，我们采用了正向思维和逆向思维两种思维方式来解决问题，并且我们采用数字代入法的方式来解决难题，而代入法其实是运算的通解之法，任何形式的运算题都能够用这种思维方式来找到答案。
当raina掌握了这些思维方式后，她就能逐渐开始去尝试举一反三和融会贯通了。之后的几次测试也体现了融会贯通的力量，raina告诉我题目很简单，完全没有压力，并且向我分享了她在做题时是如何运用我们训练时的思维方式和做题技巧的。这不是无脑刷题能够带来的效果，我们需要对每个具体的问题展开科学的学习和训练。
结束语
对于小学三年级的孩子来说，数学计算的难度是有限的，测试的主要方向是准确率和做题速度，孩子在准确率上存在问题，这非常正常，家长无需太过担忧。
家长只需要从旁仔细观察，就一定能够发现一些线索，因为任何问题都是有迹可循的，我们不能简单地把问题的原因归结于一些模糊不清的观念。
从务实的角度来看，我们需要研究和解决那些具体的问题，对问题进行简单的表面的定性，其实意义不大。
家长也不需要让孩子大量地刷题，而是要和孩子一起来研究题目背后的数学概念、数学原理、逻辑思维和思维方式，从根本上去理解何为数学，何为逻辑，何为思维。
当家长和孩子对数学的理解和认识都上升了一个台阶之后，再回过头来做眼前的数学题时，就会发现原本看似困难的题目变得极为简单了，原本总会粗心大意，这时候也不会再犯了，这就是一种类型的降维打击。
这其实是用实力和能力在说话，在绝对的实力和能力面前，任何测试或考试都不算什么，所以我们还是以提升孩子的真实能力和真实实力为学习的动力和目标吧，而无需纠结孩子的测试成绩，因为测试成绩只是能力和实力的副产品罢了。
但是，测试作为一个有效的反馈方式，是能够反映出一些基本问题的，我们应该重视的不是测试成绩的高低，对一些分数上的不完美不要太在意，而是需要通过测试获得一些重要的关键信息，通过这些关键信息，我们能够不断获得改进和进步。
而整个小学阶段，恰恰是孩子们打下坚实基础的重要阶段，他们更应该关注自己的真实能力和水平。
好了，今天暂且聊到这里吧，感谢您的阅读，我们下次再见。
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