恰好我前段时间统计过官话m、n、l、r四个声母（对应中古次浊的明、泥娘、来、日母）读阴平的情况。如下表所示：
当然这个表并没有涵盖所有的字，有些生僻字现代可能也注为阴平。例如「菈」，注音是lā，但《现代汉语词典》、《新华字典》均未收。也可能还有些字口语中读阴平，但字典注的是阳平，我没有想到（比如「唠」是我写「嘞嘞」的解释的时候才意识到的）
下面尝试对每个字做个解释。字前面的括号注明字音的来源与分类（原因）
来源：
本字的音变：音义古已有之，注明是来自平上去入哪一种
借音：借字音相近的字来记录这个音。它不是自然的音变
新造：为这个音专门造一个字（当然这个字可能已经存在，但字义与之无关。形声法造字遇到这种情况很正常）
分类：包括动词、轻声、表音、拟声、译音和非官话6类
下面的字中有一大类都是动词，因此把它们归为一类。
轻声指后一个字是轻声（或儿化）而带来的语音流变，如「结巴」、「作坊」、「没法儿」、「泡子」、「指甲」，如同题主所说的。当然这些也都只是个例，而且还有变上声的「跟前儿」、「一会儿」，同样的字还能变阳平：「法子」、「指头」，也就没规律了
表音与拟声的区别在于表音是有实义的，用于记录土语，而拟声没有实义
有的虽然也是方言字，但是官话中使用范围较广（如「搂」），就不注明方言了。加*的表示口语（北京话）读音，字典未收
1. （上声-拟声）妈 mā。《广韵》模韵上声，与「姥」（mǔ）同音，类推读mǔ。mā则是保留了「母」的古音（「爸」与「父」同理）。可能中古的上声是一个高调，或说是上古的*-ʔ尾，比较符合婴儿叫妈妈的声音。现在重新读mā，符合婴儿叫妈妈的声音
2. （入声-动词）抹 mā。《广韵》桓韵入声（末韵，类推读mò）。《中原音韵》有mǒ和mà两读。寒韵入声（曷韵）牙、喉音的现在韵母变成e，舌、齿音变成a。桓韵入声是一律变成uo（即与寒韵牙、喉音一致），但读ma可能是遵循了舌、齿音的变法
3. （新造-非官话）孖 mā：【孖仔】（粤语）成对的（当然，这在粤语中也属于「违规」声调，有没有可能是百越语的残留呢？）。其实是用「孖」（原字读zī，双生子义）来训读
4. （上声-轻声）蚂 mā：【蚂螂】蜻蜓。东北、冀鲁官话也说mā ling和mā leng，写作「蚂蛉」、「蚂䗀」，这些是同源的。「蚂」是后起字，本来写作「马」，用于各种昆虫的前缀（如蚂蚁、马蜂、蚂蟥、蚂蚱），沙加尔、潘悟云等人都认为这是上古汉语的*m-词缀（潘悟云称为次要音节）
5. （借音-译音）那 nā：【那拉】满族姓氏
6. （借音-译音）南 nā：【南无】。其实就算读阴平也应该是nān，现代汉语中-n仍然会受后一个字唇音的影响而实际读成m（如：干嘛、咱们、什么、怎么）
7. （入声-动词）垃 lā：【垃圾】，据说本字是【擸⿰扌⿱天韭】，类推读là sà。旧读lè sè的读法应该是吸收自吴语的ləʔ səʔ，而lā jī则是认字识半边的结果，读阴平应该是从「拉」来的，所以也归入「动词」
8. （入声-动词）拉 lā。此外「搚」、「㩉」与之同
9. （借音-表音）邋 lā：【邋遢】。《广韵》「【邋遢】行貌」，与今义无关，只是借了字音。据说来自满语lekde lakda（（衣物等）破烂下垂的样子）
10. （新造-拟声）啦 lā
11. （新造-表音）嘞 lē：【嘞嘞】（北京、东北方言）唠叨，也说「咧咧」（liē lie）。据说来自满语leolembi（谈论）
12. （入声-轻声）肋 lē：【肋脦】（lē te，也说lē de）不整洁。来自文读音lè。《集韵》「（脦）音忒。【肋脦】不正容止也」（类推读lè tè。「忒」文读音tè）。口语中「邋遢」与「肋脦」是自由变读，当然二者古音是不同的（「邋遢」收-p入声，「肋脦」收-t入声）。我认为，这两个词表示不整洁义都是来自「肋脦」，和满语无关
13. （阳平-动词）摸 mō。《广韵》模韵平声，类推读mú，受偏旁影响读成mo（包括「模」、「嫫」、「谟」等）。此外「摸」还有《广韵》唐韵入声（铎韵），类推文读mò、白读mao，天津话的「摸」即为māo，也是阴平
14. （新造-表音）喏 nuō：让人注意自己所指示的事物。字典音nuò，但现实中人们说的是nuō乃至nō（与哦、唷、咯同韵）。此字原已存在，读rě（「唱喏」），与此义无关，是重新造的字
15. （阳平-轻声）啰 luō：【啰嗦】。《集韵》「音儸，【囉嗻】多言」，还有后来的「啰唣」，应是与今义相符的
16. （入声-动词）捋 luō：（冀鲁官话）抚摸、摘取
17. （上声-拟声）咩 miē。原有的羊叫拟声字为「芈」、「哶」，《广韵》支A韵开口上声，中古汉语读mie，类推读mǐ。现在重新用「咩」读miē，符合羊叫声。这是不是和「妈」与「母」如出一辙呢？
18. （上声-轻声）乜 miē：【乜斜】眯眼斜视。这个可能也是因为「斜」读轻声，但是我口语从来不用这个词
19. （入声-动词）捏 niē。此外「捻」与之同
20. （新造-表音）咧 liē：【大大咧咧】。《集韵》「音列。【咧咧】鳥聲」，与今义无关
21. （阳平-动词）眯 mī：眼皮微合、小睡。可能是尘土入眼义（阳平）的引申，也可能只是借了字音
22. （新造-拟声）咪 mī。《篇海》「同咩」，即羊叫声，与今义无关
23. （阳平-轻声）妮 nī：（冀鲁官话）女孩，「妮子」、「小妮儿」
24. （借音-表音）哩 lī：【哩哩啦啦】零零散散或断断续续的样子。借了语气助词（轻声）用法的音。我觉得写作「沥沥拉拉」，「沥」更符合词义
25. （上声-动词）撸 lū
26. （新造-拟声）噜 lū。《玉篇》「語也」（上声），与今义无关
27. （入声-动词）捋*lū。字典音lǚ，口语中也说lū，常写成「撸」
28. （入声-动词）勒 lēi。来自白读音（类推是lèi）。文读音是lè
29. （阳平-？）猫 māo。有的方言仍读阳平
30. （新造-表音）孬 nāo。这是与「歪」一样的会意字，而非与「甭」一样的合音字，但是本字是什么就难说了，而且在其他方言中也有不同的读音
31. （阳平-动词）捞 lāo
32. （阳平-轻声）唠*lāo：【唠叨】
33. （新造-拟声）喵 miāo
34. （阳平-动词）撩 liāo
35. （新造-表音）蹽 liāo：（东北官话）跑、溜走
36. （新造-拟声）哞 mōu
37. （阳平-动词）搂 lōu：拢起、搜刮
38. （阳平-动词）䁖/瞜lōu：（东北、北京官话）看。有人说这个是英语look进入北京话而来的，但是考虑到东北话也有这个用法，这种说法显然站不住脚
39. （新造-表音）妞 niū。据说来自满语nionio（本义是眼珠，用作大人对小孩的爱称，比喻像眼珠一样珍爱）。（清）俞正燮《癸巳存稿补遗》「孃者，少女之稱，亦作娘，轉作妞。北人稱妞妞，南人稱娘娘是也」，张慎仪《方言别录》也有这段话，这说明「妞」可能并非来自满语。何况「妞」在东北、北京以外的官话方言中也会使用。不过，考虑到「妞妞」和nionio这么高的相似性，还是有来自满语的可能的
40. （去声-动词）溜 liū。可能是水流之义（去声）的引申，也可能只是借了字音
41. （新造-表音）熘 liū
42. （阳平-轻声）颟 mān：【颟顸】不明事理、漫不经心。台湾国语字典是文读阳平，白读阴平，以阳平为主。话说我之前一直读的是「颟」阳平，「顸」非轻声，因为我口语根本不用这个词。但「颟里颟顸」这种说法就足以说明了「颟」是因为「顸」轻声而变的阴平
43. （新造-非官话）囡 nān：（吴语）小孩儿，「囝」同。潘悟云指出，因为苏州一带「囡」与「男」读音相同且小称变调为阴平，所以折合为普通话的nān，但实际上只是苏州一带与「男」读音相同。从整个北部吴语来看的话，「囡」是与「暖」读音相同，折合为普通话应为nuǎn。
44. （奇葩！！）蔫 niān。《广韵》影母，旧读yān。零声母滋生了鼻辅音，这绝对是整个表里面最奇葩的！照这么说，那天津话「挨」（nāi）还算呢！
45. （阳平-动词）拈 niān
46. （阳平-动词）粘*niān：同「黏」。字典音为nián，但是很多人管「粘贴」叫niān tiē
47. （阳平-动词）连*liān。北京话多读成阴平
48. （去声-？）闷 mēn
49. （阳平-动词）拎 līn。《广韵》青韵，类推应读líng
50. （新造-表音）抡 lūn。《说文》「擇也」（阳平），与手臂用力旋动义无关
51. （新造-表音）牤 māng：【牤牛】公牛
52. （新造-表音）囔 nāng：【囔囔、嘟囔】
53. （阳平-？）囊 nāng：【囊囊膪】。可能是口袋之义（阳平）的引申，也可能只是借了字音
54. （新造-拟声）啷 lāng
55. （上声-轻声）嚷 rāng。虽然也是后起字，但「嚷嚷」显然与「叫嚷」同义，因此是轻声导致的变调
56. （阳平-动词）蒙 mēng：同「矇」
57. （新造-拟声）㘄 lēng
58. （借音-表音）扔 rēng。《广韵》「引也」（阳平、去声），与今义无关，只是借了字音
59. （阳平-？）仍*rēng。字典音réng，口语中经常说成rēng，也说成rěng
60. （阳平-？）铃*līng。北京话多读成阴平
61. （借音-拟声）隆 lōng
62. （新造-表音）哝*nōng：【哝哝】同「囔囔」。字典音为nóng，但口语说nōng。《广韵》「多言不中」，类推为nóng，与今用法无关
口语中可能还有一些拟声字，字典上都找不到的，比如「rōu」，就不列入了。
我们可以作一个统计：
从声母上看：
m：14字
n：14字
l：29字
r：5字
l多是因为来母字本来就多，r少也是因为日母字本来就少，不算什么特征。如果非要说的话，那就可能是因为l是流音，而另外3个都是鼻音（日母原本也是鼻音），流音更加不像「正经辅音」，念成阴平更不违和吧
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首先可以看出，动词确实占了很大的比例（主要集中于阳平和去声），其原因可能就是题主所说的「×了」形式导致的。「×了」形式导致前一个字变成阴平，可能是「了」读轻声导致的。当然我觉得这个原因也不是非常有说服力。
问号的那一行，我是实在不知道原因……
其他几个次浊声母的字现代也有读阴平的，如「危」（疑母）、「邮」（云母）、「维」（以母）、「椰」（以母），但是因为是零声母，所以不太好统计了。哦对，还有轻唇音的「微」（明母），可以看如何评价吴语区的人现在把微信的微读成wei，而不是吴语里的正确发音vi？。全浊声母当然也有，像「期」（群母）。「积水潭」的「潭」（定母）北京话也是阴平。「危」、「椰」、「微」、「期」读阴平已经成为普通话的标准音了（这一点通过与国语对比，应该可发现更多）。就不好说什么规律了
若问和满语有关，那就关注后起的部分：
拟声的这些字出现的原因很简单，因为人们需要因为一个平调的音来拟声，所以就给次浊声母新加了这些字。在还没有平分阴阳的时代，或者是那种阳平是平调的方言中，或许就不需要这种表达方法了。译音的字，字典里可能只有这两个字，出现的原因同拟声。这两类字，除了「那」之外可排除是满语影响。
重点应该放在表音字的部分，这是值得关注的部分。除了邋遢/肋脦、嘞嘞、妞妞以外，我们来看看其他的：
扔、蹽、熘、抡：也可以算作是「动词」那类；牤、孬：也是方言。这些虽然来源也未知，但我认为基本可以排除满语的可能（唯独「蹽」很可疑）
再去掉语气词「喏」，剩下的字我分为两类：
甲：啰、邋（肋）、唠、颟
乙：哩（沥）、囔（哝）
丙：隆、溜、㘄（愣）、啷（郎）、咧、啦（拉）
其中也加入了其他类中的几个字。相信大家已经看出了这是怎么回事——这些都是形容词的生动形式的构成字。甲乙类是实字，丙类是虚字
这里涉及生动形式中的三种：
一、「Ａ里ＡＢ」式：啰里啰嗦、邋里邋遢（肋里肋脦）、唠里唠叨、颟里颟顸。这类也能组成「ＡＡＢＢ」
二、「ＡＡＢＢ」式：嘟嘟囔囔（嘟嘟哝哝）、沥沥拉拉（哩哩拉拉）。这类不能组成「Ａ里ＡＢ」
三、「Ａｘｙｚ」式：黑咕隆咚、灰不溜秋、傻不愣登、白不呲咧、血刺呼啦、稀里哗啦
这3种形式，均是第二个字轻声，后两字阴平。3类字与3种形式正好对应：甲、乙类字可分别用作形式一、二的A或B，丙类字可用作形式三的y或z
「啷」有「三十啷当岁」（即三十来岁）的用法，类似形式三；还有「吊儿郎当」（其实是「屌儿啷当」）。总之也把「啷」算作丙类字
我们先看丙类字。可以注意到，丙类字声母都是l。实际上丙类字和形式三又能划分成两小类：I类是丙类字出现在y，这种情况它与z一定是叠韵的。II类是丙类字出现在z，就没有与y的叠韵关系了。其中「啦」归于II类，尽管它也能出现在y，如「绿不拉唧」，但是说起来不如「绿了吧唧」顺口。
I类还有一个特色，就是把z+y可以单独当作一个拟声词：咚隆、噔㘄、哧溜（动词即「出溜」，滑之义）。这种拟声词的特征是前字轻读，后字重读（所以「溜秋」对「哧溜」）。这是不是特别像上古汉语的复辅音呢？因为l的流音性质，使得它在复辅音中一定出现在塞音后面。这时就很好解释I类词的结构了：乙类字出现在y，其实正是和轻声的x形成一个类似复辅音的结构。而这个「复辅音音节」仍然后z叠韵，读起来朗朗上口。这也许就是之所以会有I、II类两种词的原因
乙类字和形式二也能划分成两小类：一种是AB可单独成词（嘟囔－嘟嘟囔囔、晃荡－晃晃荡荡），另一种不可（沥沥拉拉－×沥拉、大大咧咧－×大咧、慢慢腾腾－×慢腾）。但是这只是字虚实的区别，和音变没什么关系
关于形式一，不是所有的「Ａ里ＡＢ」都会如此变调。变调的条件依然是叠韵且后一字为轻声，但形式一例子极少，如「糊里糊涂」。其他如「Ａ里Ａ气」（俗里俗气、怪里怪气）、「冒里冒失」就不会。「慌里慌张」和「疙里疙瘩」不好说算哪种，因为「慌张」的「张」不是轻声，在「疙里疙瘩」中「疙」和「瘩」不同韵。这种叠韵词，可能本来不是阴平（最大可能是阳平），但后一个字都是轻声，本身就失去了声调的性质，而前一个字又受轻声影响而变阴平。最后，就造成了这种「违规」现象的出现
生动形式应该是汉语特色，这更加降低了邋遢（肋脦）来自满语的可能。
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到此，对次浊母阴平字的统计基本可以结束了。总的来讲，这些字可分为3种：一种是动词或后接轻声元素，这类通常来自平声或入声；一种是方言字，包括一些单字和几个叠韵词，基本也可归为动词或轻声的原因；还一种就是表音的字，包括上面的拟声和译音。
这些字中，除「那」是满语译音外，很有可能只有「嘞嘞」是来自于满语的。
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没想到一写就写了这么多，还插了一堆和题目关系不大的形容词生动形式。为什么我会想到去统计这个呢？来自于我的一个梦：
我正在看某本实体的字典，是《新华字典》的风格。这页是mian，前面都是读mian的其他字，到「免」这儿却发现有两个读音：miān和miǎn，两个读音的意思还是不同的，还分别举了一些例词。然后我想：哦，原来如此啊……
醒来一琢磨，这什么玩意儿！「免」也只有一个意思啊！我肯定是受北京话「连」、「铃」读阴平的传染了！次浊声母不该出现在阴平啊！然后就想看看这种「违规字」有哪些，于是有了上面那个表格的统计。然后看到这个问题之后又重新补了补每个字的解释，还有后面的讨论
（非要说的话，「免」还是能分出两个意思的，一种是免除（免的对象已然），一种是避免（免的对象未然）。按这个梦的启发，我就让前者读miǎn，后者读miān）
最后，本人水平有限，而且这里面又有大量的推测，因此出现问题也在所难免（miān哈哈哈）
【补注：miān只是我按梦里的注音来读的！大家不要模仿！】
参考文献：
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