三个三分之一相加为什么等于1？

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这一问题，从正面回答其实一点不难.

显然 1/3+1/3+1/3=3x（1/3）=1.

即便从实际意义上也是很容易理解的.

把1个东西分三份，每一份是1/3，三份合起来自然是1了.

因此，追根溯源，题主的真正疑问其实不在这里.

而是在怀疑这0.9循环是不是不等于1！

0.9循环，是一个无限循环小数.

凭直觉和经验，它似乎比1小那么一丢丢.

打一开始起，人们就注意到了无穷背后确实暗藏玄机.

"古人不见今时月，今月曾经照古人！"

现在困扰我们的无穷，其实古人也同样被困扰过.

庄子曾说，一尺之棰，日取其半，万世不竭.

其意思用数学式子表示就是：

1-1/2-1/4-1/8-…＞0.

二千多年前的庄子，能有这样的认识，当然是很了不起的，也确实蛮有哲理.

但二千年后的今天，如果我们还停留在这个层面，就真的Out了！

因为1/2+1/4+1/8+…=1.

同样0.9循环=1.

有知友曾根据这个现象，提出问题：数学是从什么时候开始反直觉的、反经验的？

其实，这只能说明直觉也好，经验也罢，还真的就是直觉和经验，并不可靠！经不起理性的思考，也经不起实践的检验.

换句话说，我们对事物的认识还不够深刻，还停留在表面.

试想，如果真的0.9循环＜1，那么

1=3x（1/3）=3x0.3循环=0.9循环＜1，岂不矛盾了！

无穷的神秘面纱，历经二千多年，已在上世纪初，由德国数学家康托尔所揭开，无穷的更多的奥秘等着我们继续去探索.

但无论如何，我们不能还停留在直觉和经验中无法自拔.

如果以一种抱着"打死我可以，0.9循环永远小于1"的心态看待无穷，那真的无可救药了.

因为无穷，我们已经把康托尔逼疯了.

再不改弦易辙，估计无穷就会逼疯我们了.

希望帮到你.