因为满清通过科举取士，获得了汉族士绅的认同和背书，从而建立起稳定的统治。
古人的国家观与今人的国家观是不同的
在20世纪之前的中国，人们接受的教育是传统的儒家文化，四书五经。古人所理解的国家观念是王朝，是君臣契约，普天之下，莫非王土，率土之滨，莫非王臣。食君之禄，忠君之事
而今人观念中的国家是民族国家，今人所理解的国家是建立在民族认同之上。现代主权观念来自于1648年《威斯特伐里亚和约》，民族国家的形成大约是在19世纪左右欧洲。民族主义，民族国家等观念对中国而言，是舶来品，传入中国大约是在20世纪前后，即辛亥革命这个时间段前后。
因此，虽然中国古代有华夷之分，有汉人之说，但与今天的汉族，民族主义等是有重大区别的。古人观念中的国家是王朝，今人观念中的国家是民族国家。
清朝是一个传统的古典王朝，在传统王朝中，底层百姓普遍不识字，民族意识是模糊的，淡薄的。
自古皇权不下乡，中国古代的基层治理是士绅，帝国内部治理是士大夫，士绅与士大夫，实际是同样一群人，他们在传统中国都是享有国家功名的读书人。孔子作《春秋》曰：“夷狄入中国,则中国之,中国入夷狄,则夷狄之”。意思是说：夷狄到了中原，习用华夏文化习俗，则是中国人。由此可见，在中国传统文化中，更强调的是文化认同，而不是血统认同。即使这个君主是个胡人，按孔子说法，这个君主就是中国人。满清沿袭中原传统的开科取士，给予读书人出路。因此，汉人士子认同清朝是中国政权，效忠满清异族王朝，他们心中并没有自已行为是背叛汉民族的"汉奸"这种概念，汉奸一词出现很早，古代"汉奸"一词的含义与现代"汗奸"含义大不相同。现代意义上的汉奸是民族意识觉醒后的产物，汉奸一词在抗日战争期间才流行。古代科举士子读四书五经接受的国家观念是王朝，君臣观念，而不是今人的民族，民族国家观念。满清王朝获得了汉人科举士子，读书人的认同和背书。
清朝通过科举，获得了汉人士绅的认同，满族人虽少，却也能建立起稳定的统治，长达近300年。
但现代民族国家则不同，通过现代化的教育，宣传等手段，将民族意识，民族认同下沉到底层百姓，刻在每一个民众心中，民族国家是建立在民族认同之上。民族国家具有强大的动员能力，可以让人民心甘情愿将自己生命化为燃料，为民族，为国家而燃烧。
经过辛亥革命，北伐战争，普通中国老百姓的民族意识已经觉醒，对国家认同开始建立在民族认同之上。抗日战争变成一场民族战争，各个阶层中国人哪怕是拼尽一切也要赶走日本人。因为时代不同了，人们对国家的观念变了。两三百年前满清人可以办到的事，日本人却再也办不到了。
简单打个比喻：题主这个问题好比是：古代女性为何会认同三从四德(古人观念)？她们难道不知道男女平等吗？(今人观念丿
再打个比方，题主好比是在问：匈牙利人，捷克人，斯洛伐克人为什么会接受哈布斯堡王朝(异族)几百年统治而不推翻？(因为古代这些族群的国家认同是建立在天主教认同之上。而今天这些族群的国家认同是建立在民族认同之上)
我们不能用20世纪的观念和标准去衡量和要求古人，不能用清朝的尚方宝剑去斩明朝的官，不能脱离时代，搞时空穿越。