其实是一个非常经典的问题，在quant求职时常见的brain teaser，而且只需要基本的高等数学知识即可完成。
这个问题的基础版本包括但不限于：假设十年时间里每年都不重复地谈一次恋爱，那么选择在第几次结婚？
去麦田摘麦穗，假设每棵麦穗只能经过一次，怎么找出最大的麦穗？
这类问题都有一个共同点，即：给定数量的样本范围，在每个样本只有一次观察的机会（即要么选择要么放弃）的前提下，如何操作，使得找出最优样本的概率最大？
这里找出最优解需要考虑三个点，首先，我们希望考察这个样本集合的大致水平，以便尽可能估计最优样本的水平，为实现这个目的，需要预先观察若干个样本，观察后再进行选择；其次，对每个样本，观察机会只有一次，自然希望最优解没有出现在预先观察的样本集合中；最后，在完成对样本的预先观察后，只要新观察的样本比预先观察集合中的局部最优样本更好，就视为全部样本中的最优解，结束观察，那么自然希望次优解出现在预先观察的样本集合中，并假设次优解出现在最优解之前。
明确了这三点，就可以开始解决这个问题了，问题求解如下:
样本集合为 \left\{ X_{i} \right\}(1\leq i\leq n) ，预先观察的样本集合为 {X_{i}}(1\leq i \leq k) ，记
X_{j}=max{X_{i}} (1\leq i \leq n) ， X_{l}=X_{(n-1)} ，观察k个样本后找出最优样本的概率为 P_{k} .
由前述第二个点， k<j\leq n ；由前述第三个点， 1<l\leq k ，若不然， P_{k}=0 .
对j求和，j有n个取值，取后n-k个有效；l有j-1个取值，取前k个有效 ，所以
P_{k}=\sum_{k+1}^{n}{\frac{k}{j-1}\cdot\frac{1}{n}}=\frac{k}{n}\sum_{k+1}^{n}{\frac{1}{j-1}} .
当 n\rightarrow \infty 时，由Riemann积分定义， P_{k}=\frac{k}{n}\int_{\frac{k}{n}}^{1}\frac{1}{t}dt=-\frac{k}{n}ln\frac{k}{n} .
这是关于k的函数，对k求导，令导数为0，即可得到最大值点 k=\frac{n}{e} .
也就是在e分之一的位置做预先观察后，后续只要新观察的样本比预先观察集合中的局部最优样本更好，就可以最大概率得到最优样本。
补充说明一下，这个理论是需要满足一定条件才适用的，最重要的就是：必须先经过次优解再经过最优解；样本数量要足够大。
此外，每个样本可能并非只有一次观察机会。