不请自来，先问是不是，再问为什么。
会师这件事，首先是由李定国提出的，其时李定国与孙可望的矛盾日益加深，在击败孔有德、尼堪两王后，逐渐不听孙可望调遣，骄横之心益现。史载李定国在桂林之战大胜后：
又定国多取金帛，上所卤获，惟孔有德金印金册、人参数捆，官库财物估价仅盈万。冯双礼以是不服，密启可望，言『定国专，后恐难制』。诸往来使命者又多增饰喜怒，谓定国闻郡王封，滋不悦曰：『封赏出自天子，奈何以王封王』？[1]
以孙国主的脾气当然不可能惯着李定国打了场胜仗就骑到自己脸上，史家大多认为他就是在此时对李定国起了杀心，派冯双礼对李定国下黑手未果，类似以下的记载数不胜数：
定国至湖南，连破靖、沅、武岗诸州；战北师黄沙，尽掩其众。可望心忌之，疏请封定国西宁王、文秀南安王自功；定国以可望请，谢不受。可望阴令双鲤猝击定国，早为定国所觉；可望乃善护定国家口於云南修好。[2]
然而双方远隔千里通信不便，加上永历朝大儒黄应运从中挑拨离间，导致孙、李矛盾逐渐加剧，最终发生了龚彝（一说刘文秀之子，存疑）等人向李定国报告孙可望要杀他的事：
定国自破桂林后，不复受可望约束，可望恶之。西宁王之封也，诏使已出黔境，复追还之；曰：『孤今出师入楚，当面会安西大庆宴，奉皇上敕书以光宠之』。召定国赴沅州议事。说者曰：『此伪游云梦计耳』！龚彝亦致书定国曰：『来必不免』！定国因止不行，率所部走广西。[3]
这样的背景下，李定国带兵出走广西，实际上就是和孙可望为首的原大西军余部划清了界限，第一次由他自己独立运营麾下部队。事实证明李晋王的运营水平比起单纯的打仗还是差了点事，初入广西的战绩不能说是一塌糊涂，至少也可以说是被清军打了个人仰马翻：
清兵知孙、李内哄，遣贝勒屯齐再入湖南，连败定国部张霖于岳州、马进忠于益阳、冯双礼于衡州。于是衡、永、武、靖、辰、沅、黎平诸州郡，复陷于清，民死者百万人。定国精锐亦挫伤殆半。
二月，定国以兵五万（一作四万）下永州。二十八日，永州复陷于清，定国移驻龙虎关。
三月，定国以粤东义师罗锦鼐为导，东破开建、德庆。抵肇庆，连营据北山，别将趋四会、广宁，前临三水。岑溪宋国相出击罗定、东安、西宁；“海盗”战舰二百，由新会、顺德诸港人九江口；清远义兵声言导定国渡河走从化，袭广州，水陆大震。会潮州叛将郝尚久等反正抗清，自称新泰侯，驰檄南韶、漳、惠，以应定国；清遣哈哈木及汉奸耿继茂会师攻潮。是月(一作四月)二十六日，定国乘隙围肇庆，泄其濠，三面急攻，用布囊盛土为墙，置木栅、挨牌，藏鸟枪以拒内兵，阴穿地道。城中大惧，守将许尔显堑壕城中以待，缒城夺梯，设死守，月余不克。清虑定国或从木绵头渡河，会城危，且无北归路，乃令耿继茂发铁骑守三水东南，凿侧门出，夺地道，兵多死，不能出者焚死地道中。定国退军五里，清兵潜出西南二门，夺龙顶冈营，用镰钩长枪，获兵百余人，殉于城下，定国撤围还。[4]
好不容易脱离了篡位逆贼孙可望的掌控，却在广西迟迟站不稳脚跟，这可把我们一心扶明报效朝廷的李晋王急坏了，思来想去，在六月份开始陆续派人给刚在厦门收留了明鲁王政权残兵败将的邪恶军阀头子郑成功送信：
（定国）书云：
『国姓大将军麾下：从来天下豪杰，必予其时之可为：具可为之资者，必凭其势之可借。当今之世，之二者惟公有焉。慨自三百年深仁厚泽，匹夫匹妇，莫不子若孙以承之。至其旷典奇荣，则元勋之锡，止于茅土，固未有以臣民而上侔天祧者。言及斯遇，终纲目几千百年间终不数数见也。夫恩重则报称必宏，宠隆则休戚愈切。艰兹国步，孤婺犹伤周室之衰；恤此人心，父老犹仰汉官之旧。吾知公厥衷，必有大不自安者。枕戈待旦，此其时乎？
不榖惭以薄才，谬膺巨任，成命授以讨虏，简书载在专征。所得与四方勋镇通联纠合者，天子之灵也。客岁西粤诛逋奸之孔酋，仲冬衡阳枭敬谨之真虏。举九年腥浊以来，为朝廷彰挞伐者，仅兹两役。然今皇应运庇孚，攻取固未敢谓其谋之允臧，要亦见虏之无难扑灭耳。
兹以怀念两酋，东南鼾卧，曾拟长驱建业，不容肘腋无疑，况其局力，自不可与桂林湖南同日以语，又何惮而不芟荆削棘、续通周道也哉？用以孟夏薄端城，困其残孽。乃狡虏凛前车之戒，婴城甘巾帼之遗，兼以霖雨环江，致我战攻少需时日。
调饥方惄，而水师义旅同口揄扬，谓公青省黄龙，如飞如翰，时一凭虚而至，虏胆殊寒。牙樯遗韵，只今在潮惠之间。不榖闻之，不觉望洋起舞。知公畴昔之愆期，若有俟不榖今兹之少选，诚有待也。缘托一鸿，敬邀并驾。公诚念君德孔厚，父恨深长，则五羊赤海，伫睹扬帆，半壁长城，中心是贶。否则，中兴告成，京观胜纪，而云台香宇，千载传流，国姓不预，其何以仰副殊眷而慰此可为之时势乎？予日望之，匆言幸照』！
藩修书答之。[5]
第二封信则是在次年二月份送出：
时永历行在安龙州晋王定国、蜀王文秀有差官賫书来会师。藩遣效用官李景同赴行在，复书往会。定国来书云：
『曩者高凉遣候，极目惠风，约不如期，顿成睽阻，许大机宜，徒深恨望！嗣驻朗宁，复通密耗，乃于秋爽，始审兴居。所荷远贻，仅仅得之海上传闻，求其并缆连樯，再续五羊之役，弗可得□。
今春楚虏粤酋，合师狂逞，将欲震我行畿。维时声援犄角，落落难呼。因计圣跸未宁，即空两粤以长驱，而瞻就弗及。引（疑为矧字）安龙局踬，远迩愀心，先事迎銮，君子宜有同心也。此月陛见，天语谆谆，廷议兹举，允符宸断。即日六飞夙驾，以四月如滇，时广宣圣泽，丕畅皇灵，潜跃依光，鼠狐改步。三百年兴感人怀，于斯可振，而庙謨乾断，焕然纪纲，社稷灵长，无容龟卜矣。
惟念圣恩广大，赏格逾涯，如不榖者，不督其长年之徒劳，□酬□一日之蹇负，甚而桂衡薄績，册以丹书，顾此非赏，益增悚亥。公将何以为报□训□？然嘉猷茂伐，频达朝廷，奚烦饶舌。惟东事辅车之谊，潮惠叠奏之勋，是固不容已于对扬者。上每召问，拊髀久之。用特专敕遥颁，冀公于咫尺天颜，枕戈靡懈耳。宸居巩定，挞伐亟申。拜成命以将天威，分谊攸笃，先内安而即外攘，时势维宜。公其整帆饬旅，布号宣威，待我于长洋，把臂击楫论心，一偿夙愿，不亦快哉！惟兹尺鲤，愿得传告勿惮，用答不尽』。[6]
这次郑成功的回信被杨英大致完整地保存在了《先王实录》里，原文如下：
藩复晋王书云：
『数遣信使，祇候好音，山川修阻，或达或否，计在老亲翁照中。前粤东之役，不佞立调水师，期会五羊，进止相左，深用扼腕。然疆场之事，一彼一此，桑榆想非遥□。
□□□滇，狐鼠改步，东西南北，共带宗周，此社稷之灵，而实老亲翁撑持之勋。不佞□□□问，歼酋灭丑者数矣。拜聆鸿猷，殊深喜慕。
今宸居既云巩□，而帝业未可偏安。况中原有可乘之机，胡运值将尽之时。宜速乘势，并力齐举。兹不佞现提水陆精锐，收复闽浙，薰风盛发，指日北向。愿老亲翁卷甲长驱，鼓行迅击，首尾交攻，共焚济河之舟，表里合应，立洗腥膻之穴。然后扫清宫阙，□盟畿辅，岂不大符夙愿哉』？
第三次有记载的书信往来是在1654年9月左右，李定国表示目前圣跸艰危，急需国姓大将军施以援手，而郑成功当时因为清朝派来议和的使节还在厦门，不便立刻回信，于是将李定国方面的信使暂且安置在金门，直到清使离开（这就是被很多人诟病的所谓“郑成功为了跟清使议和拒绝跟李定国会师”的真相，稍微多看点书都知道，他郑成功亲爹亲奶亲叔全被清朝扣作人质，但凡还是个人也不会在这个时候冒着一大家子被杀的风险跟清使翻脸，真要不管全家死活，落某些人嘴里又成了吴三桂行为了，乐）。
而也就在清郑和谈结束之后没多久，次月郑成功便派麾下大将林察、周瑞率大军出发，支援尚在广东苦战的李定国：
十九日，藩遣师南下，与晋王等会师勤王。委左军辅明侯林察为水陆总督，提调军中一切机宜。委右军闽安侯周瑞为水师统领，委戎旗勋镇王秀奇为陆师左统领，左先锋镇苏茂为陆师右统领，督率殿兵营林文灿、游兵营黄元、正兵镇陈勋、护卫左镇杜辉、后劲镇杨正、信武营陈泽等官兵数万，战列舰百只，克日南征。另委忠振伯先到铜山，拨船配兵议粮。遣户科杨英听同忠振伯照议，计发行粮米十个月。又差效用官林云璇賫勤王师表诣行在，并持书会晋王等。[7]
那么李定国当时是个什么状况呢？请看vcr：
六月，定国遣兵薄新会，清将尚可喜困守广州，畏定国，不敢战。又虑兵分则弱，谓继茂曰:“以旁县饵之。”于是清督李率泰檄总兵郭虎、副将杜豹守高明。可喜遣甲喇章京田云龙守新会。九月三日，定国围新会，可喜令右翼总兵吴进功助云龙守。定国以舟师扼江门，筑炮台于陆遏援兵。可喜、继茂亲赴江门争，水陆并进，十七日战于江门。因江门河路浅窄，河下下有木桩数层，清兵大船不能进港，止挑小哨船拔桩而进。定国战不利，损兵三百余名，失大船五只，大炮十二，小炮五十三，军少却。清阿达哈哈番刘秉功得入新会。定国兵薄城，阅十三日而去。[8]
不光仗打的不顺利，最惨的是李定国本人还在这时候生病了：
四月，定国病便结，拘医诊治，予在数中。五月初，召予面询，发剂颇效。六月，复病，上吐下闭，中腕疼痛。予用盐汤探吐，出痰盆许，复以药条引导，解其热毒。八月初，以归脾和独参汤投之，提省其脾而愈。[9]
好容易养好了身体，没多久李定国就给郑成功送去了第三封信，同时率兵进攻尚可喜，攻下高明之后，再次兵围新会：
九月，晋王定国拔高明，获守将郭虎，遂合兵围新会。大清将许尔显固守不下，朱成功遣黄梧出海道西援。[10]
围城时间持续数月，双方都到了弹尽粮绝的地步，饿极了的清军甚至开始在城中吃人，直到年底十二月，清靖南将军朱马喇的援军比郑军先到。按说连分兵都吃力的新会守军加上朱马喇的援军，面对出征时“号二十万”[11]的李定国军（决战时他本人亲自率领的部队在四五万左右，推测实际总兵力不超过十万）应该没有任何兵力上的优势可言，但后者却在前两者的合兵之下败得惨不忍睹：
平南王尚可喜、靖南王耿继茂奏报：逆贼李定国围犯新会，城中粮尽，杀人马为食。臣等率兵往援，至三水县，分布沿江隘。出奇兵制其后，以待大军。比靖南将军朱玛喇等至，遂合兵进剿，败之于珊州，戮其副将一员，生擒十余名，斩首一百五十余级。既抵新会，定国率马步贼分据山口山头，我军奋勇冲击，夺其山，斩获甚众。定国遁去，新会以全。[12]
十二月初旬，随老营养病，回新会。十四日，大清将军朱玛喇率兵过新桥，一字数千船，渡河大战。安西所带可望兵八千先遁，余兵齐靡，遂大败。[13]
后面的事就不需要多说了，李定国率六千残兵败退梧州，林察的援军来迟了一步，发现新会之战已败，于次年五月返回厦门，报知郑成功消息，郑成功大怒，对各级负责人分别问罪，直接导致会师延误的周瑞被罢免永不叙用，详见本人另一条回答：李定国与郑成功约定围攻新会，郑成功因何延误？ - 卡莲·奥尔黛西亚的回答 - 知乎
回到题主的问题，李定国求援的信在1654年8月前后送出，9月送达，10月下旬郑成功完成整备，出发前往会师，以古代的行军速度来说几乎称得上光速，加上彼时清使尚在厦门，可以说郑成功是冒着被清使察觉和谈破裂全家被杀的风险在跟李定国会师，一没有出卖，二有立刻派兵支援，三李定国溃败是因为他莫名其妙败给被围了几个月饿急了眼的尚可喜和大老远从北京长途奔袭过来又困又累的朱马喇，而不能全怪郑成功的军队没能在两个月内打飞的跑到和厦门将近700公里的新会（顺带一提郑军走的是水路，比陆路更远的同时还受潮汐和风向影响），导致千古忠臣李晋王功败垂成，唉我李定国为南明奉献一生，都怪孙可望害我朱由榔坑我白文选叛我郑成功卖我，老子有心杀贼无力回天后面忘了总之v我50……