简单的利益分析法或者说矛盾分析。
对于棋院，棋院看的很明白做的明白，围棋国际比赛，日本已经表现不佳十多年了，导致其在国内玩新闻棋战内循环，国际比赛的精彩内容就靠中韩撑着，如果中韩各干各的，本来围棋因为ai导致观赏性下降，这一来，中国围棋的影响力和地位肯定是奔着中国象棋去的（国象在被ai击败后的萎靡乱象可以自查，非常唏嘘）。所以棋院必须维持围棋的热度，除了力挺战鹰，还要保住当前得各类赛事，尤其是国际赛事，否则棋院就要喝西北风了。
对于赞助商，比赛是一种商业行为。但不得不说，因为围棋比赛低收益率的特殊性，大多数时候，比赛是亏本买卖，广告效应没那么强，这就很依靠金主本人对该项运动得热爱。所以赞助商兼具了商业性和棋迷的倾向性。这两种性质导致了，中国围棋成绩低迷的时候，赞助商锐减（本来就不赚吆喝，还给国外冠军送钱不干），中国棋手成绩好的时候，赞助商暴增且有大量奇怪的要求（各地各种各样水平参差不齐比赛，有时候金主为了自己喜欢的棋手办比赛：xxx不来就不办）。在这种情况下，公平比赛，规范比赛，不让赞助商的个人因素影响比赛，已经很不容易了。在这方面，中韩都是一样，不过显然韩国赞助商道德滑坡的更加明显（不限于神之一指那场奇葩规定，还有如果韩国选手提前全部淘汰出局后比赛服务质量大幅下降）。
这样，我们得出了双方的利益诉求，棋院：越来越多的比赛赞助商；赞助商：越来越多让中国棋手拿冠军的机会。
正常来说，双方诉求不矛盾，因为以往，只有石佛时期国内一冠难求时，赞助商想润，但那个时候因为成绩不佳，棋院是面上无光有求于人，主动当了矛盾双方中的那个孙子，所以不存在冲突（嗯，春兰杯）。
现在偏偏是个巧合点，棋院觉得成绩还行，哪怕我们受委屈，场上也有一搏之力，我不当孙子；赞助商觉得，你让我给投机取巧得外国人送钱，不干，我出钱还当孙子？
最后说说我的想法，商业社会商业行为，给钱的是大爷，但官本位社会总觉得权应该高于资本，而资本有娘胎里带出来的软弱性和妥协性，这就造就了很多奇怪的社会现象。按照传统，接下来无非是双方谈一谈而已，毕竟哪怕是挚爱亲朋也不过是加点钱罢了，就看双方利益博弈了。
补，赞同
的回答，后半部分剖析的到位了。