标记重捕法是一种广泛应用于生态学、野生动物管理、渔业科学等领域的统计学方法，主要用于估测一个封闭区域内某种生物种群的总数量或密度，尤其是在难以直接统计所有个体的情况下。它也被称为捕获-标记-再捕获法或林可指数法。
基本原理
该方法的核心思想基于一个简单的比例关系：
标记个体在第二次捕获样本中所占的比例 ≈ 标记个体在整个种群中所占的比例
操作步骤
1. 第一次捕获（标记）：
* 从目标种群中随机捕获一定数量的个体（数量记为 M）。
* 对这些个体进行无害但清晰可辨的标记（如带彩色脚环的鸟、带标签的鱼、点染背部的昆虫等）。
* 将被标记的个体放回其原有环境，让它们充分、均匀地与种群中其他个体混合。混合时间需要足够长（几天到几周不等），取决于生物的移动能力和范围。
2. 第二次捕获（重捕）：
* 在混合完成后，再次从该区域随机捕获一定数量的个体（数量记为 C）。
3. 统计与记录：
* 统计第二次捕获的样本中有多少是带有标记的个体（数量记为 R）。
种群数量（N）的计算公式（林肯-彼得森指数）
假设种群处于封闭状态（无出生、死亡、迁入、迁出），且标记无影响、个体被捕概率均等、混合充分、标记不脱落，则种群总数 N 可以通过以下比例公式估算：
M R
---- ≈ ----
N C
N ≈ (M × C) / R
* M: 首次捕获并标记后释放的个体数量。
* C: 第二次捕获的个体总数。
* R: 第二次捕获中有标记的个体数量。
* N: 估算的种群总数量。
关键前提与假设
1. 种群封闭性： 在两次捕获间隔期间，种群的大小是稳定的（没有出生、死亡、迁入、迁出）。如果种群是开放的，需要更复杂的模型（如乔利-西伯模型）。
2. 标记不影响生物： 标记过程本身以及标记物不能影响个体的存活能力、行为、被捕概率或混群能力。标记不能容易被天敌发现而降低生存率。
3. 随机捕获与均等机会： 所有个体（无论是否标记）在第二次捕获中被捕的概率是相等的。不能因为标记而更容易或更不易被捕。
4. 充分混合： 标记个体释放后，有足够时间均匀分布到整个种群中。
5. 标记持久性： 在两次捕获的间隔期内，标记物不会丢失、脱落、磨损至难以识别。
6. 样本代表性： 两次捕获都是对该种群的随机抽样。
应用领域
* 评估野生哺乳动物、鸟类、两栖爬行动物、昆虫、鱼类等的种群数量。
* 估计特定区域的猎物、害虫、保护物种的数量。
* 渔业资源评估（如估算渔场中某种鱼的总资源量）。
* 流行病学中估计某一地区某种昆虫媒介（如蚊子）的数量。
* 甚至可用于估计文档管理中的问题量（如估计数据库中错误文档的数量）。
优点
* 适用于难以进行彻底普查的大型、活动性强或隐秘的生物种群。
* 通常比其他复杂方法成本更低、操作更简单。
* 理论基础相对直观。
缺点与局限性
* 严格的假设条件在现实中常难完美满足：
* 绝对封闭的种群罕见，出生、死亡、迁徙总会发生（尤其长时间间隔）。
* 标记本身对动物造成压力或改变行为是常见难题。
* 个体被捕概率不均等（如小动物比大动物易捕、幼体比成体易捕、某些个体更“活跃”）。
* 完全均匀的混合难以保证（领域行为、栖息地偏好）。
* 标记物丢失或识别失败。
* 样本量（特别是第二次捕获到的标记个体数量 R）如果太少，估算结果会非常不稳定且不准确（误差很大）。
* 可能受到“陷阱效应”的影响（如被捕过的动物会变得更警觉）。
* 适用于分布范围较明确的地理种群。
改进方法
为了克服部分局限性，发展了许多改进的标记重捕法：
* 多次捕获： 进行两次以上连续的捕获-标记-释放，使用更复杂的模型（如 Schnabel 方法、乔利-西伯模型）来估计种群动态参数（存活率、补充率）。这是现代生态学中最常用的方法。
* 多重标记： 不同批次使用不同的标记类型，以区分个体被捕次数。
* 遗传标记： 使用DNA指纹等技术进行“标记”，无需物理捕捉多次（即“非损伤性标记重捕”）。
* 部分移除法： 捕获后不移除，但进行记录（视觉计数标记个体比例），适用于某些难以捕捉多次的目标。
总结
标记重捕法是一种基于简单比例关系估算种群数量的重要工具。其核心在于 第一次标记的释放个体数（M）、第二次总捕获数（C） 和 第二次捕获中标记个体数（R） 三者之间的关系
"N ≈ (M × C) / R"。理解并尽量满足其严格的假设前提是获得可靠估算结果的关键。在实际应用中，常采用多次捕获的方案，结合更复杂的统计模型以提高准确性和获取更多种群动态信息。