就不说古代了。
说两个近现代的案例吧。
最近朱世巍老师在B站发布的一篇文章中提到，在1948年，冀中地区战斗中，国民党的骑兵部队曾经干净利落的消灭过解放军一个独立营级别的部队。
这时候的解放军步兵，别说弓弩和原始火枪了，都已经是弹仓步枪，甚至有轻机枪或重机枪了。
当然解放战争期间，解放军骑兵在追歼国军部队的行动中也有过不少亮眼的表现。
甚至有过从步兵阵地手中夺取重机枪支撑点的个别案例。
然后我自己的知乎回答里讲过一个案例，那就是解放军骑兵部队在进藏过程中起到的战术，战役，战略，三个级别层面的作用。
第二个案例稍早一点，是马家军骑兵追击四方面军红军部队的事情。
在近现代，很多时候骑兵都没必要下马作战（二战欧洲战场除外，科涅夫经常指责麾下的苏联红军骑兵部队不懂得机动到位后下马，总想在马上解决战斗所以死伤惨重。不过这也侧面说明即使到二战前期，苏军军事教条上的骑兵部队也是尽可能在马上战斗而不要下马。）。
马家军的骑兵在衔尾追击红军步兵时，基本上就不下马。他们在马上视野更好，速度更快，来去如风，更节省体能。
红军后卫部队必须时刻做好战斗准备迎接衔尾追击的马家军骑兵。
精神高度紧张，疲惫，在野外行军时情况尤为严重，还很容易脱水。
某种程度上，可以说马家军骑兵几乎是在不断的围猎红军小股作战单位，而且比较轻松。
这里有回答说骑兵的打法主要是下马作战，我完全不能认同。
骑兵最重要的就是机动性，由此延伸出主动权。
的确有一种流行说法说站立射箭比马上射箭强，这也没错，但漏了一个前提，对固定靶是这样的。
马上再怎么高手，的确无法跟步行弓手比拼射击固定靶。
但你们要想一想，步骑对射，是你步兵射高速移动靶VS对方射击你一个相对固定的站立靶。
这个回答之所以从近现代开始举例，主要想说明，即使是弹仓步枪时代，人类打击移动靶都不是件容易的事情。
而与之相反的是骑兵们在高速移动中射击固定靶是很容易的事情。
他们根本不需要与你比较你站立射击固定靶的精度。他只要胜过你射击高速移动靶的精度就行了。
东北亚的一些骑兵，在肌肉记忆在线，手感绝佳的时候，甚至可以做到专门射击对方盔甲无保护区域，比如手腕，甲片缝隙，或者干脆就是射你脸。
而且我不知道这里回答的各位有没有理解很重要的一件事情，骑兵不需要在任何一场具体战斗中碾压步兵。
完全不需要。
因为战争，不是在体育场打比赛，没有裁判，没有比赛时间，没有边界线。
你地形好，你准备好，你掩体好，你弹药好。
OK，我走。
骑兵可以比步兵更密集，又可以更松散，还可以更快。
优势骑兵集团可以延展出大量的侦查网，呈现覆盖面积巨大的搜索队形。
实际上山地丘陵对骑兵的限制都是很一般的，如果是十六七世纪，步兵列阵和展开火器准备非常繁琐的年代，山地丘陵搞不好更有利于骑兵。
想不被它碾压，还得是有足够的河流和森林，才是最靠谱的。
当然，如果骑兵指挥官都是朝鲜人在弹琴台和海仃仓战役里那样的极品，确实是完全碾压不了步兵的。