1个回答

这个求极限的的问题出现0/0，对吗?

2025-02-09 21:20:16

三角函薯

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进行两次洛必达才可以答案：

$\displaystyle\lim_{x\rightarrow1}(\frac{m}{1-x^m}-\frac{n}{1-x^n})=\lim_{x\rightarrow1}\frac{m (1-x^n)-n(1-x^m)}{(1-x^m)(1-x^n)}=\lim_{x\rightarrow1}\frac{m-n+nx^m-mx^n}{x^{m+n}-x^m-x^n+1}=\lim_{x\rightarrow1}\frac{mnx^{m-1}-mnx^{n-1}}{(m+n)x^{m+n-1}-mx^{m-1}-nx^{n-1}}=\lim_{x\rightarrow1}\frac{mn(m-1)x^{m-2}-mn(n-1)x^{n-2}}{(m+n-1)(m+n)x^{m+n-2}-m(m-1)x^{m-2}-n(n-1)x^{n-2}}=\frac{mn(m-n)}{(m+n-1)(m+n)-m(m-1)-n(n-1)}=\frac{m-n}{2}\\$

2025-02-11 13:15:17

云帆

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